C++二叉树的先序、中序、后序遍历及构造方法详解

C++二叉树的先序、中序、后序遍历及构造方法详解

二叉树遍历是数据结构和算法中的基础知识点，包括先序遍历、中序遍历、后序遍历和层次遍历。本文通过生动的比喻和动画演示，帮助读者直观理解这些遍历方式的原理，并提供了完整的C++代码实现。

一、图示展示

（1）先序遍历

先序遍历可以想象为，一个小人从一棵二叉树根节点为起点，沿着二叉树外沿，逆时针走一圈回到根节点，路上遇到的元素顺序，就是先序遍历的结果。

先序遍历结果为：A B D H I E J C F K G

动画演示：
记住小人沿着外围跑一圈（直到跑回根节点），多看几次动图便能理解

（2）中序遍历

中序遍历可以看成，二叉树每个节点，垂直方向投影下来（可以理解为每个节点从最左边开始垂直掉到地上），然后从左往右数，得出的结果便是中序遍历的结果

中遍历结果为：H D I B E J A F K C G

动画展示：
记住，中序遍历就是从最左边开始，把每个节点垂直投影到同一直线上，然后从左往右读值就可以了，多看几遍动图就理解了

（3）后序遍历

后序遍历就像是剪葡萄，我们要把一串葡萄剪成一颗一颗的。
还记得我上面提到先序遍历绕圈的路线么？（不记得翻上面理解）
就是围着树的外围绕一圈，如果发现一剪刀就能剪下的葡萄（必须是一颗葡萄）（也就是葡萄要一个一个掉下来，不能一口气掉超过1个这样），就把它剪下来，组成的就是后序遍历了。
后序遍历中，根节点默认最后面

后序遍历结果：H I D J E B K F G C A

动画展示：

（4）层次遍历

层次遍历很好理解，就是从根节点开始，一层一层，从上到下，每层从左到右，依次写值就可以了

层次遍历结果：A B C D E F G H I J K

解释外圈跑的意思：
绕着外围跑一整圈的真正含义是：遍历所有结点时，都先往左孩子走，再往右孩子走。

（5）口诀

先序遍历： 先根 再左 再右
中序遍历： 先左 再根 再右
后序遍历： 先左 再右 再根

这里的根，指的是每个分叉子树（左右子树的根节点）根节点，并不只是最开始头顶的根节点，需要灵活思考理解，建议画图理解！！

二、代码展示

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
typedef struct Tree{ 
int data;					// 存放数据域
struct Tree *lchild;			// 遍历左子树指针
struct Tree *rchild;			// 遍历右子树指针
}Tree,*BitTree;
BitTree CreateLink()
{ 
int data;
int temp;
BitTree T;
scanf("%d",&data);		// 输入数据
temp=getchar();			// 吸收空格
if(data == -1){ 
            // 输入-1 代表此节点下子树不存数据，也就是不继续递归创建
return NULL;
}else{ 
T = (BitTree)malloc(sizeof(Tree));			// 分配内存空间
T->data = data;								// 把当前输入的数据存入当前节点指针的数据域中
printf("请输入%d的左子树: ",data);		
T->lchild = CreateLink();					// 开始递归创建左子树
printf("请输入%d的右子树: ",data);			
T->rchild = CreateLink();					// 开始到上一级节点的右边递归创建左右子树
return T;							// 返回根节点
}	
}
// 先序遍历
void ShowXianXu(BitTree T)			// 先序遍历二叉树
{ 
if(T==NULL)						// 递归中遇到NULL，返回上一层节点
{ 
return;
}
printf("%d ",T->data);
ShowXianXu(T->lchild);			// 递归遍历左子树
ShowXianXu(T->rchild);			// 递归遍历右子树
}
// 中序遍历
void ShowZhongXu(BitTree T)			// 先序遍历二叉树
{ 
if(T==NULL)						// 递归中遇到NULL，返回上一层节点
{ 
return;
}
ShowZhongXu(T->lchild);			// 递归遍历左子树
printf("%d ",T->data);
ShowZhongXu(T->rchild);			// 递归遍历右子树
}
// 后序遍历
void ShowHouXu(BitTree T)			// 后序遍历二叉树
{ 
if(T==NULL)						// 递归中遇到NULL，返回上一层节点
{ 
return;
}
ShowHouXu(T->lchild);			// 递归遍历左子树
ShowHouXu(T->rchild);			// 递归遍历右子树
printf("%d ",T->data);
}
int main()
{ 
BitTree S;
printf("请输入第一个节点的数据:\n");
S = CreateLink();			// 接受创建二叉树完成的根节点
printf("先序遍历结果: \n");
ShowXianXu(S);				// 先序遍历二叉树
printf("\n中序遍历结果: \n");
ShowZhongXu(S);				// 中序遍历二叉树
printf("\n后序遍历结果: \n");
ShowHouXu(S);				// 后序遍历二叉树
return 0;	
}