详解最大比合并算法（Maximum Ratio Combining）

详解最大比合并算法（Maximum Ratio Combining）

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/forest_LL/article/details/141231944

最大比合并算法（Maximum Ratio Combining，MRC）是无线通信中一种重要的信号合并技术，通过优化权重因子实现信号的最佳合并效果。本文将从空间分集的基本概念出发，详细阐述最大比合并算法的原理和实现过程，并探讨其与波束赋形的关系。

一. 空间分集（space diversity）

空间分集，也称天线分集，是通过采用多根天线接收信号并进行合并的技术。在接收端实现空间分集的常见方法有两种：选择性合并（Selection Combining）和最大比合并（Maximal Ratio Combining，MRC）。最大比合并算法可以看作是在接收端实现广义的波束赋形。

二. 系统模型

假设一个无线系统包含一根发射天线（Tx）和两根接收天线（Rx）。发送端发射的数据需要进行调制，例如QAM调制。下图展示了系统模型：

其中，h1和h2代表两个信道，r1和r2代表两个接收天线，w1和w2代表权重值。发射天线与第一根天线之间的信道增益为h1，与第二根天线之间的信道增益为h2。在考虑一个时隙的情况下，接收端会收到两个信号：

三. 尝试性译码

3.1 选择性合并算法（selection combining）

选择性合并算法的步骤如下：

1. 探测到达每根天线的信号功率
2. 选择信噪比（SNR）最高的天线
3. 进行译码

这种方法虽然简单，但会浪费低信号能量的天线资源。

3.2 简单相加

如果将所有天线的信号简单相加，由于信道增益h1和h2服从复高斯分布，相位在0到2π之间均匀分布，这种做法会导致噪声也被放大，对译码没有帮助。

四. 最大比合并算法

4.1 合并信号

最大比合并算法对接收到的信号r1和r2进行线性组合：

推广到一般化，如果接收天线数是NR根的话，合并后的信号可以写为：

4.2 设计权重值w

权重因子w的设计需要考虑模长和相位两个要素。通过信道估计过程获得信道增益h的值后，可以设计权重因子w来抵消相位偏移。权重因子w的相位与信道增益的相位相反，模长与信道增益的模长相等：

最终合并信号可以化简为：

五. 波束赋形

5.1 小结

最优的权重因子wj是信道增益hj的共轭复数：

在实际应用中需要进行功率归一化：

5.2 与波束赋形的关系

最大比合并算法与物理层波束赋形都利用了共轭复数的思想，但两者有细微区别：

• 经典波束赋形的权重共轭性质是相对于到达波的角度
• 最大比合并算法的权重共轭性质是根据整个平坦衰落的信道增益

六. 译码

待解调的信号为：

复数乘以其共轭复数即为模的平方。在实际应用中，可以通过寻找最近的星座点来实现信号解调：

七. 总结

最大比合并算法通过优化权重因子实现信号的最佳合并效果，是无线通信中一种重要的信号处理技术。本文参考自书籍《Wireless Communications From the Ground Up》。