深度学习：图像的卷积原理和本质（详解）
深度学习：图像的卷积原理和本质（详解）
卷积神经网络（CNN）在图像处理领域取得了巨大的成功，其核心操作之一就是卷积。本文将从图像卷积的计算过程出发，深入探讨卷积运算的原理及其在深度学习中的应用。
图像卷积的计算过程
在计算机视觉领域，卷积核、滤波器通常为较小尺寸的矩阵，比如3×3、5×5等，数字图像是相对较大尺寸的2维（多维）矩阵（张量），图像卷积运算与相关运算的关系如下图所示，其中F为滤波器，X为图像，O为结果。
以上便是图像卷积的某一次简单操作。但是为什么用这样的方式呢？这种方式的起源来自哪里？
说到起源，大家是否能想起与上图运算方式相似的图像算法？sobel算子，这是一个图像的边缘检测算法。来看一看sobel边缘检测算子的原理过程：
对比图1和图2，他们是多么的相似，再看看图像sobel的计算过程。基本完全一致。可以这样说，sobel边缘检测就是对图像的一次卷积操作。sobel边缘检测的效果图：
这就是用sobel算子的卷积操作，用卷积的方式实现图像的边缘检测。（这就回答了，为什么深度学习可以用于边缘检测和图像分割）。深度学习对图像的分割和边缘检测的原理，与sobel一样。
总结：针对图像的一次卷积操作，sobel算子与深度学习卷积类似。
在二维图像上，使用Sobel Gx滤波器进行卷积如下图所示
当输入为多维图像（或者多通道特征图）时，多通道卷积如下图所示（图片来自链接），图中输入图像尺寸为6×6，通道数为3，卷积核有2个，每个尺寸为3×3，通道数为3（与输入图像通道数一致），卷积时，仍是以滑动窗口的形式，从左至右，从上至下，3个通道的对应位置相乘求和，输出结果为2张4×4的特征图。一般地，当输入为m×n×c时，每个卷积核为k×k×c，即每个卷积核的通道数应与输入的通道数相同（因为多通道需同时卷积），输出的特征图数量与卷积核数量一致 。
如何提取图像的高层特征
这就是深度学习的优点了？多次卷积，多次池化，全连接。
理解一下卷积
从函数（或者说映射、变换）的角度理解。 卷积过程是在图像每个位置进行线性变换映射成新值的过程，将卷积核看成权重，若拉成向量记为w，图像对应位置的像素拉成向量记为x，则该位置卷积结果为y=w'x+b，即向量内积+偏置，将x变换为y。从这个角度看，多层卷积是在进行逐层映射，整体构成一个复杂函数，训练过程是在学习每个局部映射所需的权重，训练过程可以看成是函数拟合的过程。
从模版匹配的角度理解。 前面我们已经知道，卷积与相关在计算上可以等价，相关运算常用模板匹配，即认为卷积核定义了某种模式，卷积（相关）运算是在计算每个位置与该模式的相似程度，或者说每个位置具有该模式的分量有多少，当前位置与该模式越像，响应越强。下图为图像层面的模板匹配（图片来自链接），右图为响应图，可见狗头位置的响应最大。当然，也可以在特征层面进行模版匹配，卷积神经网络中的隐藏层即可以看成是在特征层面进行模板匹配。这时，响应图中每个元素代表的是当前位置与该模式的相似程度，单看响应图其实看不出什么，可以想像每个位置都有个“狗头”，越亮的地方越像“狗头”，若给定模板甚至可以通过反卷积的方式将图像复原出来。这里多说一句，我们真的是想把图像复原出来吗，我们希望的是在图像中找到需要的模式，若是通过一个非线性函数，将响应图中完全不像“狗头”的地方清零，而将像“狗头”的地方保留，然后再将图像复原，发现复原图中只有一个“狗头”，这是不是更美好——因为我们明确了图像中的模式，而减少了其他信息的干扰！
多层卷积能抽取复杂特征
为了直观，我们先上图，图片出自论文《Visualizing and Understanding Convolutional Networks》，作者可视化了卷积神经网络每层学到的特征，当输入给定图片时，每层学到的特征如下图所示，注意，我们上面提到过每层得到的特征图直接观察是看不出什么的，因为其中每个位置都代表了某种模式，需要在这个位置将模式复现出来才能形成人能够理解的图像，作者在文中将这个复现过程称之为deconvolution，详细查看论文（前文已经有所暗示，读者可以先独自思考下复现会怎么做）
从图中可知，浅层layer学到的特征为简单的边缘、角点、纹理、几何形状、表面等，到深层layer学到的特征则更为复杂抽象，为狗、人脸、键盘等等，有几点需要注意：
卷积神经网络每层的卷积核权重是由数据驱动学习得来，不是人工设计的，人工只能胜任简单卷积核的设计，像边缘，但在边缘响应图之上设计出能描述复杂模式的卷积核则十分困难。
数据驱动卷积神经网络逐层学到由简单到复杂的特征（模式），复杂模式是由简单模式组合而成，比如Layer4的狗脸是由Layer3的几何图形组合而成，Layer3的几何图形是由Layer2的纹理组合而成，Layer2的纹理是由Layer1的边缘组合而成，从特征图上看的话，Layer4特征图上一个点代表Layer3某种几何图形或表面的组合，Layer3特征图上一个点代表Layer2某种纹理的组合，Layer2特征图上一个点代表Layer1某种边缘的组合。
这种组合是一种相对灵活的方式在进行，不同的边缘→不同纹理→不同几何图形和表面→不同的狗脸、不同的物体……，前面层模式的组合可以多种多样，使后面层可以描述的模式也可以多种多样，所以具有很强的表达能力，不是“死板”的模板，而是“灵活”的模板，泛化能力更强。
卷积神经网络真正使用时，还需要配合池化、激活函数等，以获得更强的表达能力，但模式蕴含在卷积核中，如果没有非线性激活函数，网络仍能学到模式，但表达能力会下降，由论文《Systematic evaluation of CNN advances on the ImageNet》，在ImageNet上，使用调整后的caffenet，不使用非线性激活函数相比使用ReLU的性能会下降约8个百分点，如下图所示。通过池化和激活函数的配合，可以看到复现出的每层学到的特征是非常单纯的，狗、人、物体是清晰的，少有其他其他元素的干扰，可见网络学到了待检测对象区别于其他对象的模式。