深入理解晶体的对称性特点
深入理解晶体的对称性特点
晶体的对称性是晶体学中的一个核心概念，它不仅揭示了晶体结构的内在规律，也是理解晶体性质的关键。本文将从晶体结构与空间点阵的关系出发，深入探讨晶体的对称性特点，包括点对称性、对称面、旋转轴和倒转轴等重要概念。
一、晶体结构与空间点阵
当我们把构成晶体的原子（或离子、分子等，统称为结构基元）按照一定的规律放置在空间点阵的各个阵点上时，就能清晰地还原出晶体的整体结构。这种结构可以简化为一个公式：晶体结构 = 空间点阵 + 结构基元。接下来，我们将以NaCl晶体为例，详细探讨其结构特点。
为了更直观地理解这个定义，我们可以借助图形来展示。空间点阵与结构基元的结合，正是晶体结构的构成方式。
尽管空间点阵的类型仅限于14种，但这些点阵所能代表的晶体结构却因结构基元的多样性而变得丰富。这些结构基元可能包括同种或异种原子、离子，以及分子和原子团等。因此，每一种布拉菲点阵都可以通过不同的结构基元来呈现出多种不同的晶体结构。接下来，我们将一起探索这14种布拉菲点阵的奥秘。
由空间点阵与多样的结构基元所构建出的晶体结构千变万化。尽管某些晶体结构的点阵可能相同，但其晶体结构单元却各有差异，如上图所示。
例如，Cu和NaCl这两种物质都采用面心F点阵，但它们的晶体结构却因为结构基元的不同而有所差异。
二、晶体对称性、点对称性
(1)对称性概念详解：
对称性定义为：物体在经历某种“操作”（被称为对称操作）后，其空间构型能够完全恢复原状。
点对称操作特指：在执行对称操作时，物体内部至少存在一个固定不动的点，这样的对称操作便称为点对称操作，亦或宏观对称操作。
对称要素是指：执行对称操作所依据的几何要素，它可以是一点、一直线或一平面。
举例来说，吊扇的叶片以转子中心线为对称轴，叶片每旋转120°即可重复一次，这种围绕对称轴的旋转操作就是对称操作。同时，转子中心线就是此操作的对称要素，即旋转轴。再如，冬日的雪花也展现出类似的对称性，其美丽的六边形结构便是通过绕对称轴旋转一定角度来形成的，这里的对称轴同样是旋转轴。
再比如照镜子这一日常现象，其中也蕴含着对称性的原理。当我们在镜子前照映时，实际上是在进行一种虚拟的对称操作——镜子的反映。在这个过程中，镜子本身构成了一个对称面，通过这个对称面，我们的形象得以完美地映射出来，展现了对称性的美妙与和谐。
在晶体内部结构的对称性研究中，我们发现了多种可能的对称要素及相应的宏观对称操作。其中，对称中心作为一种假想的几何点，扮演着至关重要的角色。它所对应的对称操作是对该点的倒反，即反演。通过围绕对称中心作任意直线，我们可以发现，位于该直线两侧且距离对称中心等距的两点，其性质是完全相同的对应点。在晶体中，若存在对称中心，则该中心必定处于晶体的几何中心位置。在结晶学的专业术语中，对称中心通常以符号“i”来表示。
晶体中对称中心的实例分析：
以Si2O7(6-)为例，该晶体具有一个直线形的Si-O-Si桥，以及两个构型交错的SiO4(4-)四面体。值得注意的是，对称中心恰好位于成桥O1上。无论从哪个氧原子出发，绘制一条穿过对称中心O1的直线，并在另一侧延长相同距离，这条直线都将精确终止在另一个氧原子上。
再来看一个晶体中存在对称中心的实例：
单独的SiO4(4-)四面体并不具有对称中心，其对称性主要依赖于其他四面体或桥连结构。
接下来，我们来看一个具有对称中心的八面体实例。AlO6(9-)八面体就具有这样的特性，其对称中心恰好位于Al原子上，如下图所示。
（2）对称面
对称面，这一假想的平面，以其为基准进行反映操作，将物体的两个对称部分以镜像方式相连结。它如同镜子般，将物体的相同部分以互为镜像的关系展现出来。若我们沿对称面作一任意直线，该直线两侧距离相等的两点，其性质完全一致，互为对应点。在晶体结构中，若存在对称面，则该面必定贯穿晶体的几何中心，将其划分为两个镜像对称的部分。在结晶学中，这种对称面通常以符号“m”来表示。
在晶体结构中，对称面的存在是一个常见的现象。以SiO4(4-)正四面体为例，它拥有三个镜面，其中一个镜面被展示在下图中。在这个镜面上，硅和两个氧原子保持不动，不受反映操作的影响，而另外两个氧原子则因为反映操作而发生了位置的交换。这种镜像对称的现象，正是对称面在晶体结构中的具体体现。
接下来，让我们看看现实生活中对称面的实例。
（3）旋转轴
旋转轴，这条假想的直线，是围绕其进行旋转操作的对称中心。物体在围绕这条轴线旋转一周的过程中，会经历重复的旋转动作，而这一重复的次数，就是该旋转轴的轴次。在结晶学领域，为了方便表示，通常会直接采用轴次来命名旋转轴，例如，“1”代表1次旋转轴，“3”则代表3次旋转轴等。
1次旋转轴在旋转操作中，实际上并不产生对称性变化，相当于没有对称性。在结晶学中，基转角a是指使物体复原所需的最小旋转角。而轴次n与基转角a之间存在关系：n=360/a。值得注意的是，在晶体的宏观对称操作中，轴次n的取值并非任意。根据晶体对称定律，晶体中只可能出现一次、二次、三次、四次和六次旋转轴，而五次及以上的旋转轴在晶体中是不存在的。此外，如果晶体中存在旋转轴，那么这条轴必定会经过晶体的几何中心。
现实生活中，存在具有1次旋转轴的实例。
1次旋转轴意味着没有对称性。在晶体中，存在具有2次旋转轴的例子，例如SiO4(4-)四面体。该四面体拥有一个二次旋转轴，它穿过中心Si原子并平分O-Si-O角。当围绕此轴旋转180度时，四面体会达到一个无法区分的取向。
请注意，这里的O、O1、O2和O3代表的是等同的氧原子，为了讲解的方便，我们用不同的标记来区分它们。
晶体中同样存在具有3次旋转轴的例子，例如SiO4(4-)四面体。该四面体拥有一个三次旋转轴，它沿着垂直的Si-O键延伸。当围绕此轴旋转360°/3，即每旋转120°时，四面体将达到一个无法区分的取向。这样的旋转过程重复三次后，四面体将完全复原到其初始状态。
晶体中同样存在具有4次旋转轴的例子，例如PtCl4。该分子以其中心Pt原子为中心，存在一个四次旋转轴。当围绕此轴旋转360°/4，即每旋转90°时，PtCl4将展现出一个无法区分的空间取向。这样的旋转过程重复四次后，分子将完全复原至其原始状态。
分子中存在6次旋转轴的例子是C6H6，即苯分子。其六重旋转轴贯穿环中心，当围绕此轴每旋转60°（360°/6）时，苯分子的空间取向将变得无法区分。值得注意的是，在苯分子中，C-C和C=C键是等价的。
晶体对称定律揭示了一个重要的原则：在晶体结构中，旋转轴的出现次数是有限的，仅可能为一次、二次、三次、四次或六次。换句话说，五次或更高次的旋转轴在晶体中是不可能存在的。
下图展示了六角形通过平移可以构造出一个紧密堆积的层次结构，然而，尝试用五角形进行类似的平移却无法形成这样的密堆积层。
（4）倒转轴
倒转轴，这一复合对称要素，由一根假想的直线及其上的一个定点共同构成。它所对应的对称操作包含绕该直线进行的旋转以及对该定点的倒反。在晶体对称性的框架下，倒转轴的阶数仅限于1次、2次、3次、4次和6次，共计五种。其表示方法为：
晶体中4次倒转轴的实例解析：
以下图示展示了一根4次倒转轴。首先，进行90度的旋转，即360度除以4，使得氧原子从1位转移到2位。接着，通过硅原子中心进行倒反操作，将氧原子送至3位。这样，氧1和氧3便通过这根4次倒转轴相互关联。
甲烷分子（CH4）中存在一个4次倒转轴的实例。在甲烷分子中，可以通过一个4次倒转轴将四个氢原子与碳原子相互关联。这一倒转轴使得甲烷分子在空间中呈现出一种对称性。
倒转轴是一种特殊的对称要素，它具有复合性质。在所有类型的倒转轴中，只有4次倒转轴是一种独立的基本对称操作。其他类型的倒转轴，如1次、2次、3次和6次倒转轴，都可以通过组合对称中心、对称面或旋转轴来表。具体来说，1次倒转轴等同于对称中心，2次倒转轴则等同于一个与该轴垂直的镜面，3次倒转轴是三次旋转轴与对称中心的组合，而6次倒转轴则是三次旋转轴与一个垂直于此轴的镜面的组合。