从经典到量子：Science Bulletin综述超构材料中的薛定谔动力学
从经典到量子：Science Bulletin综述超构材料中的薛定谔动力学
薛定谔动力学不仅是量子力学的基本理论，也在经典波的超构材料设计方面具有重要借鉴意义。近日，Science Bulletin在线发表了综述文章“Emulation of Schrödinger dynamics with metamaterials”，系统梳理了类比薛定谔动力学设计超构材料的研究进展，重点探讨如何通过经典波系统（如光波、声波、机械波）实现类量子力学的波动行为，涵盖了对称性设计、拓扑泵浦、弗洛奎拓扑、非厄米系统手性态传输与趋肤效应，以及非阿贝尔几何相位等前沿研究，并展望了未来发展方向。
南京大学陈召宪和宋万鸽副研究员为共同第一作者，南京大学陈泽国副教授、徐海谭教授以及美国叶史瓦大学Emil Prodan教授为通讯作者，南京大学博士生贺广臣和张晓萌亦有重要贡献。
背景介绍
近年来，超材料（metamaterials）作为一种具有人工亚波长结构的新型材料，在经典波调控领域展现出巨大的潜力。通过精确设计超材料的结构，研究人员能够实现对声波、光波等经典波传播的灵活操控。与此同时，拓扑物性和对称性研究的深入不仅揭示了基础物理学的新规律，还为波的鲁棒性操控提供了全新的理论框架。结合超材料的灵活性和多样性，这些研究为探索经典波与量子现象之间的类比提供了重要平台。
特别是，一类能够支持类似于薛定谔方程的拓扑传播模式的超材料结构被发现，为模拟薛定谔动力学提供了全新的实验平台。通过超材料模拟薛定谔动力学，不仅能够实现高效的波操控，还为在经典波系统中研究量子现象开辟了新途径。尽管这一新兴领域取得了快速进展，但相关综述性研究仍然较少。
图1 文章所综述的模拟薛定谔动力学的超材料研究领域。
内容简介
文章首先从量子与经典波的描述出发，阐明了经典波与量子现象之间的类比关系，为理解超材料模拟薛定谔动力学提供了统一的理论框架。在文章第二部分，作者从微扰理论的角度介绍了如何从二阶动力学系统推导出类薛定谔一阶动力学方程。
图2 利用微扰论从弹簧谐振子模型推导类薛定谔方程。
第三部分系统回顾了利用超材料展示拓扑物相各种有效基本对称性的优势，包括以元胞几何设计为主的空间对称性群，以及通过投影对称性用被动超材料模拟具有复数耦合的哈密顿量。
图3 力学系统模拟DIII类对称性和拓扑。
第四部分从波导结构出发，介绍了如何模拟最简单的两能级系统及其演化特性（如拉比振荡），并讨论了含时哈密顿量的演化，包括绝热和非绝热情况。比较了声学与光学系统在这方面的共性与不同。
图4 从光学与声学耦合波导模拟二能级系统与能量演化。
第五部分从绝热近似的前提出发，推导了含时演化系统的动力学和几何相位。在此基础上，总结了不同维度下哈密顿量演化所导致的波的泵浦与拓扑态的传播。
图5 绝热演化下的能量泵浦模拟与功能器件设计。
第六部分则聚焦于非绝热演化情况，讨论了朗道-齐纳隧穿（Landau-Zenertunneling）和弗洛奎动力学（Floquet dynamics）在电磁与声学超构材料中的模拟和运用。
图6 朗道-齐纳隧穿与弗洛奎拓扑的动力学模拟。
第七部分将哈密顿量扩展到非厄米情况，介绍了奇异点（exceptional points, EPs）及其相关动力学，如环绕奇异点所导致的非对称传输。
图7 环绕EP点的拓扑动力学模拟与非对称模式转换。
第八部分讨论了非厄米系统中的另一个重要特点，即趋肤效应（skin effect），为波的局域化和操控提供了新视角。
图8 非厄米拓扑系统的趋肤效应与拓扑相转变。
此外，文章还探讨了多简并态系统的演化，其中的贝里相位不再是一个U(1)的规范场，而是变成了一个满足非阿贝尔特性的矩阵。基于声学与光学系统的非阿贝编织模拟，为拓扑量子计算提供了跨学科解决方案。
图9 声学与光学波导系统中的非阿贝尔编织。
全文通过广泛的实验平台（如声学、弹性和光学耦合波导阵列、声-压电-电系统和光力学系统）阐明了类薛定谔控制方程及其超材料实现，强调了人工规范场与外部场相互作用的重要性。该综述不仅为超材料模拟薛定谔动力学的研究提供了系统的总结，还为未来在这一领域的突破性发展指明了方向，具有重要的科学意义和应用价值。