从RC低通滤波器到IIR数字滤波器：传递函数与z变换设计详解

从RC低通滤波器到IIR数字滤波器：传递函数与z变换设计详解

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/qq_31446727/article/details/138748002

在现代电子系统中，滤波器是信号处理的重要组成部分。无论是模拟电路还是数字系统，滤波器都扮演着不可或缺的角色。本文将详细介绍如何将经典的RC低通滤波器转换为等效的IIR数字滤波器，通过传递函数的推导和z变换，最终实现数字滤波器的设计。

RC低通滤波器电路图如下：

此处取RC=0.00005，根据电压分压原理可得传递函数如下：

通过MATLAB画出该传递函数波特图如下

故从上述幅频特性曲线可得出该模拟低通滤波器对频率50Hz（如图红色）的信号没有衰减，对频率为8kHz的信号（如图绿色）有很好的滤波效果。

MATLAB Simulink仿真如下（输入信号离散化的采样周期为20kHz，采样周期）：

基波50Hz + 高次谐波8kHz的输入信号仿真结果如下：

经IIR数字滤波器后，输出的信号与基波信号的对比如下：

上图中黄色信号为基波信号50Hz，蓝色信号为滤波器输出信号，可以看到8kHz的高频信号完全被滤除，输出信号相比输入信号相位有稍许延迟。

在实际的应用中，如果要用数字滤波器方式实现模拟滤波器功能有以下步骤：

1. 根据模拟电路求出输入信号与输出信号拉式变换传递函数；
2. 将传递函数z变换离散化，常用双线性变换法，对于二阶以上系统可以借助MATLAB工具求出z变换传递函数；
3. 将z变换传递函数展开为标准的FIR或者IIR数字滤波器公式，确定bk和ak的系数；
4. 将bk和ak的系数写入IIR数字滤波器公式。

通过ADC采样将需要滤波的输入信号离散化，这里需注意ADC的采样时钟必须与Z变换的Ts采样时钟一致，将采样x(n),x(n-1)通过FAC模块计算输出y(n)，将y(n)再通过DAC转换输出可得滤波后的信号。