奥古斯都·德摩根：英国数学家与逻辑学家的生平与贡献

奥古斯都·德摩根：英国数学家与逻辑学家的生平与贡献

奥古斯都·德摩根（Augustus De Morgan）是19世纪英国著名的数学家和逻辑学家，他对逻辑学和数学做出了重要贡献，包括提出德摩根定律、定义数学归纳法等。本文将详细介绍他的生平、学术成就及其对现代数学和逻辑学的影响。

奥古斯都·德摩根（1806年6月27日—1871年3月18日）是一位英国数学家和逻辑学家，他对逻辑学的研究做出了重大贡献，包括德摩根定律的提出以及对关系理论的发展和现代符号逻辑（数学逻辑）的兴起所做的工作。

德摩根在剑桥大学三一学院接受教育。1828年，他成为新成立的伦敦大学学院的数学教授，在那里任教直到1866年，期间除了1831-1836年的五年间。他帮助创立了伦敦数学学会并担任首任会长。他的早期著作之一《算术原理》（1830年）以简单而彻底的哲学方式处理了数和量的概念。1838年，他首次引入并定义了“数学归纳法”这一术语，用于描述当时在数学证明中使用但表述不够清晰的方法。

德摩根是剑桥数学家中最早认识到代数的纯粹符号性质的人之一，他意识到可能存在与普通代数不同的代数形式。在他的著作《三角学与双重代数》（1849年）中，他给出了复数（涉及平方根为负一的数）性质的几何解释，这启发了四元数的概念。他还通过提议使用斜线（斜杠）来打印分数，对数学符号的使用做出了实用的贡献。

德摩根命名的定律是一对互为对偶的定理，它们使得陈述和公式能够转换成更方便的形式。这些定律在14世纪由威廉·奥卡姆以口头形式表述，但直到德摩根才进行了彻底的研究并将其数学化。这两个定律是：

1. 一个析取式的否定等于其各部分否定的合取——即非（p或q）等于非p且非q，符号表示为：¬(p ∨ q) ≡ ¬p·¬q；
2. 一个合取式的否定等于其各部分否定的析取——即非（p且q）等于非p或非q，符号表示为：¬(p·q) ≡ ¬p ∨ ¬q。

德摩根认为，从亚里士多德传承下来的逻辑学范围过于狭窄。作为逻辑学改革者，他在19世纪上半叶逻辑学复兴中发挥了重要作用，这几乎完全归功于他和另一位英国数学家乔治·布尔的著作。德摩根定律的不同形式和推广存在于数学的各个分支中。

这篇文章最近一次修订和更新由《大英百科全书》完成。

本文原文来自Britannica百科全书