Matlab常用滤波方法与噪声分析详解
Matlab常用滤波方法与噪声分析详解
本文将详细介绍Matlab中常用的滤波方法和噪声分析。从滤波的目的、常见噪声类型及其表现形式、噪声分析方法以及滤波选择等方面进行深入讲解，并通过实际数据处理案例展示不同滤波方法的效果。
前言
在这个专栏中，你可以找到大量与Matlab有关的知识和技能，包括基础语法、常用函数、绘图、数据分析和建模等方面的内容。此外，该专栏还包括一些与Matlab应用相关的内容，如simulink、图像处理、信号处理、机器学习等。
本文介绍常见的滤波算法的基础入门知识点。并以实际项目为出发点讲解常用滤波和数据中噪声分析方法。
一、使用滤波的目的
我们在采集数据时，我们希望得到的数据光滑，看起来舒服，就像下图：噪声少、信噪比高、质量好的数据；
然而，我们采集到的实际数据很有可能是这样：噪声多、信噪比低、质量差的数据；
虽然我们不知道评判数据好坏的标准，但从直观感觉上，上面这组是要好于下面这组的。这两组数据之间就需要设计一组甚至多组滤波器来处理。所以，使用滤波器的目的就是把质量差的数据处理成质量好的数据–也叫做去噪或者去污染。
二、常见的几种噪声和表现形式
2.1 几种常见的噪声及表现形式
从上一节中，我们了解到，滤波的目的是剔除数据中的噪声，那么得到一组数据，是否就可以马上利用滤波进行去噪呢？答案是：不！
噪声种类多种多样，每种噪声需要特定的滤波进行剔除分离，所以在搭建滤波器之前，先要对系统的噪声系统进行分析。滤波器构建，噪声分析先行。
常见的噪声可以从频率特性和噪声作用方式两个方面来理解：
- 频率特性：
- 低频噪声：通常是指频率较低的噪声，可能源于电源干扰、机械振动等，常见于50 Hz以下的频段。
- 高频噪声：指频率较高的噪声，可能包括电子元件自振、射频干扰等，通常在kHz甚至MHz以上范围内。
- 作用方式：
- 加性噪声：是指这类噪声直接加在信号上，不随信号的内容而变化。加性噪声的一个典型例子是高斯白噪声，它是一种均匀影响整个频谱的噪声。加性噪声又分为随机噪声和基线噪声。其中，基线噪声又分为定常噪声和时变噪声。
- 系数噪声：通常与信号的幅度或相位相关，可能会随着信号幅度改变，通常出现在倍乘或相干检测等过程中。其中，系数噪声也分为定常噪声和时变噪声。
在实际应用中，低频和高频噪声可以都是加性噪声的一种特例，因为它们都是独立于信号本身叠加在其上的。此外，低频噪声和高频噪声还可以对系统的不同部分造成不同类型的干扰，因此常需要不同的滤波手段来处理。而系数噪声则更复杂，因为它涉及信号的变化特性，并且可能需要通过先进的估计算法来校正其对信号的影响。
综上：采集数据 = 系数噪声 * 真实数据 + 加性噪声 + 其他噪声 。
2.2 低频噪声表现形式
原始数据：
低频噪声：
被低频噪声污染：
2.3 高频噪声表现形式
原始数据：
高频噪声：
被高频噪声污染：
2.4 加性噪声表现形式
原始数据：
线性噪声：
被线性噪声污染：
多项式噪声：
被多项式噪声污染：
随机噪声：
被随机噪声污染：
2.5 系数噪声表现形式
原始数据：
被定常系数噪声K污染：
被时变系数噪声K（t）污染：
三、噪声分析及各种噪声的滤波选择
3.1 噪声分析方法
在对系统的噪声进行分析时，我们只会采集到带有噪声的数据，而不知道无噪声的数据是什么样的。要对系统在多个状态下的数据分别进行分析。
比较常用的状态：
- 静息状态：理论上，数值变化不大，可以基于此做基线噪声和随机噪声的分析；
- 稳定工作状态：系统输出的数值频率变化不大，可以基于此做频率噪声分析。
静息状态噪声分析流程：
解决方法：
- 根据拟合函数修正基线；
- 时域滤波去随机噪声。
稳定状态噪声分析流程：
解决方法：
低通频域滤波、高通频域滤波、带通频域滤波、带阻频域滤波。
3.2 噪声表现形式分析
信号处理分析示例（以加速度数据为例）：
原始数据：
放大后的细节：
先从数据的表现形式上，分析可能存在的噪声。通过上面对噪声的认识，显然随机噪声和高频噪声可能性比较大，低频噪声和基线噪声可能性比较小。
3.3 构建滤波的流程
目的：解算加速度
数据：加速度数据
特征：频率特征
可能存在的噪声：
①高频噪声
②随机噪声
可能用的滤波：
①阻带截止频率为4Hz的低通滤波、
②滑动平均或Kalman等时域滤波
构建滤波的流程：
3.4 实际数据滤波分析
低通滤波处理前后对比，处理前：
低通滤波处理后：
滑动平均处理：
卡尔曼滤波也能达到类似的效果：
总结
本文介绍常见的滤波算法的基础入门知识点。并以实际项目为出发点讲解常用滤波和数据中噪声分析方法。