用Excel判断数据是否符合正态分布的四种方法
用Excel判断数据是否符合正态分布的四种方法
用Excel判断数据是否符合正态分布的方法包括：绘制直方图、计算偏度和峰度、使用QQ图、Shapiro-Wilk检验。在这些方法中，绘制直方图和QQ图是最直观的，而计算偏度和峰度以及Shapiro-Wilk检验则提供了具体的数值判断依据。以下将详细描述如何在Excel中使用这些方法判断数据是否符合正态分布。
一、绘制直方图
直方图是最直观的查看数据分布的方法之一，通过观察直方图的形状，可以初步判断数据是否呈现钟形曲线，即正态分布。
数据准备：将数据输入到Excel工作表中。
选择数据：选中数据列。
插入直方图：
点击菜单栏的“插入”选项卡。
选择“图表”组中的“直方图”。
- 调整直方图：
双击直方图，进入图表工具。
调整组距，使得直方图的分布更清晰。
通过直方图，如果数据分布呈现对称的钟形曲线，那么数据可能符合正态分布。
二、计算偏度和峰度
偏度和峰度是描述数据分布形状的两个重要统计量。偏度描述分布的对称性，峰度描述分布的集中程度。
- 偏度（Skewness）：
- 在Excel中，使用函数
SKEW(data_range)
计算偏度。
- 偏度接近0表示数据对称，正态分布的偏度为0。
- 峰度（Kurtosis）：
- 使用函数
KURT(data_range)
计算峰度。
- 正态分布的峰度为3，Excel计算的峰度通常为减3后的值，因此正态分布的峰度在Excel中应接近0。
偏度和峰度接近0，可以初步认为数据符合正态分布。
三、使用QQ图
QQ图（Quantile-Quantile Plot）是另一种直观判断数据是否符合正态分布的方法。QQ图通过比较数据的分位数与正态分布分位数的关系，来判断数据分布。
- 生成正态分布数据：
- 在Excel中生成与原数据相同个数的正态分布数据，使用函数
NORM.INV(RAND(), mean, standard_dev)
。
- 排序数据：
- 将原数据和生成的正态分布数据分别排序。
- 绘制散点图：
选中排序后的原数据和正态分布数据。
插入散点图，观察散点图是否接近一条直线。
如果QQ图中的点接近一条直线，数据可能符合正态分布。
四、Shapiro-Wilk检验
Shapiro-Wilk检验是一种统计检验方法，用于判断数据是否来自正态分布。虽然Excel本身没有直接提供Shapiro-Wilk检验的函数，但可以通过VBA或者使用插件实现。
- 安装插件：
- 可以使用第三方统计分析插件，例如Real Statistics。
- 执行检验：
使用插件中的Shapiro-Wilk检验功能，输入数据范围。
检验结果包括W值和P值。
如果P值大于0.05，表示数据符合正态分布。
五、实例操作详解
为了更好地理解上述方法，下面将通过具体实例进行详细操作。
1. 绘制直方图
假设有一组数据如下：
12, 15, 14, 16, 14, 13, 15, 14, 16, 15, 14, 13, 12, 16, 15
将数据输入到Excel的A列中，从A1到A15。
选择数据：选中A1到A15。
插入直方图：
点击“插入”选项卡，选择“图表”组中的“直方图”。
调整组距，使直方图的分布更清晰。
观察直方图，若分布呈钟形，则数据可能符合正态分布。
2. 计算偏度和峰度
- 偏度：
- 在任一空白单元格中输入公式
=SKEW(A1:A15)
，按Enter键。
- 计算结果若接近0，则数据可能对称。
- 峰度：
- 输入公式
=KURT(A1:A15)
，按Enter键。
- 计算结果若接近0，则数据集中程度接近正态分布。
3. 使用QQ图
- 生成正态分布数据：
- 在B列中输入公式
=NORM.INV(RAND(), 14, 1.5)
，生成15个模拟正态分布数据。
- 排序数据：
- 在C列中输入公式
=SMALL(A$1:A$15, ROW())
，将原数据排序。
- 在D列中输入公式
=SMALL(B$1:B$15, ROW())
，将正态分布数据排序。
- 绘制散点图：
选中C1到D15，插入散点图。
观察散点图中的点是否接近一条直线。
4. Shapiro-Wilk检验
- 安装插件：
- 下载并安装Real Statistics插件。
- 执行检验：
选择数据范围A1到A15。
打开插件中的Shapiro-Wilk检验功能，输入数据范围。
检验结果中的P值若大于0.05，则数据符合正态分布。
结论
通过以上四种方法，可以在Excel中判断数据是否符合正态分布。绘制直方图和QQ图提供了直观的视觉判断，计算偏度和峰度以及使用Shapiro-Wilk检验提供了具体的数值判断依据。结合多种方法，可以更准确地判断数据的分布形态。