概率论中的CDF、PDF、PMF和PPF概念详解

概率论中的CDF、PDF、PMF和PPF概念详解

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/daviddou2022/article/details/142705696

在概率论中，累积分布函数（CDF）、概率密度函数（PDF）、概率质量函数（PMF）和概率点函数（PPF）是描述随机变量分布的重要概念。本文将通过文字解释、MATLAB代码示例和图像展示来帮助读者理解这些概念。

一、概念解释

1. CDF（累积分布函数）：又称为分布函数，是概率密度函数的积分，能完整描述一个实随机变量X的概率分布。

2. PDF（概率密度函数）：是连续型随机变量的概率密度函数，描述这个随机变量的输出值在某个确定的取值点附近的可能性的函数。

3. PMF（概率质量函数）：是离散型随机变量的概率密度函数，描述离散随机变量取某个特定值的概率。

4. PPF（概率点函数）：是把概率密度函数的xy轴进行翻转，用于计算给定概率对应的随机变量值。

二、图像展示

以下是使用MATLAB绘制的正态分布的CDF、PDF和PPF图像：

% MATLAB代码：绘制正态分布的CDF、PDF和PPF
% 清空工作区，关闭所有图窗
clear;
clc;
close all;
% 设置正态分布的参数
mu = 0;    % 均值
sigma = 1; % 标准差
% 定义x的取值范围
x = linspace(-4, 4, 1000);
% 计算正态分布的PDF、CDF和PPF
pdf_values = normpdf(x, mu, sigma);  % 概率密度函数 (PDF)
cdf_values = normcdf(x, mu, sigma);  % 累积分布函数 (CDF)
ppf_values = norminv(cdf_values, mu, sigma);  % 分位点函数 (PPF)
% 创建图窗
figure;
% 绘制PDF (概率密度函数)
subplot(3,1,1);
plot(x, pdf_values, 'r', 'LineWidth', 2);
title('Probability Density Function (PDF)');
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
grid on;
% 绘制CDF (累积分布函数)
subplot(3,1,2);
plot(x, cdf_values, 'b', 'LineWidth', 2);
title('Cumulative Distribution Function (CDF)');
xlabel('x');
ylabel('F(x)');
grid on;
% 绘制PPF (分位点函数)
subplot(3,1,3);
plot(cdf_values, ppf_values, 'g', 'LineWidth', 2);
title('Percent Point Function (PPF)');
xlabel('CDF value');
ylabel('x');
grid on;
% 调整图像布局
sgtitle('Normal Distribution: PDF, CDF, and PPF');

三、数学表示

1. CDF（累积分布函数）

2. PDF（概率密度函数）

3. PMF（概率质量函数）

为什么要有CDF分布函数？

第一个原因主要是因为PMF表示离散随机变量的分布律，PDF表示连续随机变量的分布律，二者不能表示另一方，因此缺少一个统一的方式描述随机变量的统计规律，于是有了分布函数。

第二个原因是CDF分布函数在x处的函数值表示X落在区间负无穷到x内的概率，所以分布函数就是定义域为R的一个普通函数，因此我们可以把概率问题转化为函数问题，从而可以利用普通的函数知识来研究概率问题，增大了概率的研究范围。