蝴蝶效应：混沌理论如何让未来变得不可预测
蝴蝶效应：混沌理论如何让未来变得不可预测
蝴蝶效应是混沌理论中最著名的概念之一。它描述了在某些系统中，微小的初始变化可能会导致巨大的结果差异。这个概念不仅激发了人们的想象力，也推动了现代科学的发展。
作家们一直对小事件可能产生深远影响的可能性感到惊奇。一个几百年来的谚语将一个王国的覆灭归因于“缺少一颗钉子”来固定一匹命运多舛的骏马的蹄铁。在雷·布拉德伯里（Ray Bradbury）1952年的短篇小说《雷声》 A Sound of Thunder 中，一位穿越时空寻求刺激的人踩踏了一只史前蝴蝶，意外改变了选举的进程。
1961年，诺顿·贾斯特（Norton Juster）在 《神奇的收费亭》 The Phantom Tollbooth 中写道：“我们所做的一切都会影响到其他一切和每个人，即使影响微乎其微。为什么当一只家蝇扇动翅膀时，一阵微风就会吹遍整个世界呢？”
这种现象通常被称为蝴蝶效应（butterfly effect），它激发了人们的想象力，因为它与我们直观理解世界的方式相冲突。小原因应该产生小影响，而不是大影响。然而，当 《神奇的收费亭》 即将付印时，麻省理工学院的研究人员发现，蝴蝶效应不仅仅是一个浪漫的概念。
据说，爱德华·洛伦兹 (Edward Lorenz，1917 - 2008) 当时正在利用1960年代早期的原始计算机进行天气模拟，他注意到，具有相同起点（初始值）的模拟天气系统最终可能会产生截然不同的天气模式。进一步的调查显示，起点只是看起来相同。计算机会将精确到三位数的变量打印在纸上，但它在内存中保存了五位数。
因此，当两次模拟似乎都以一个设置为 0.214 的变量开始时，计算机实际上可能正在计算以 0.21431 和 0.21423 为种子的天气模式。在洛伦兹的数字世界中，这两个额外数字的值可能意味着晴天和龙卷风之间的区别。他的研究开创了混沌理论领域。它还将天气归类为“混沌”系统（chaotic system），这意味着天气非常不稳定，以至于蝴蝶翅膀的隐喻扇动就可以让它走上一条全新的道路。
混沌挑战了物理学的核心目标：做出预测。如果难以察觉的初始不确定性导致完全不同的结果，我们怎么能相信我们的计算结果呢？但自洛伦兹时代以来，混沌理论（chaos theory）已经发展成为一门成熟的学科。
物理学家研究了是什么让系统变得混乱（混沌）以及如何测量混乱（混沌）的程度。在此过程中，他们逐渐意识到混沌行为无处不在，从不规则的心跳到野生种群 https://www.quantamagazine.org/hidden-chaos-found-to-lurk-in-ecosystems-20220727/ ，无所不在。
最新动态和值得关注的内容
2017年，地球物理学家丹尼尔·罗斯曼（Daniel Rothman）在洛伦兹的开创性论文中注意到一个奇怪的致谢，感谢艾伦·菲特 (Ellen Fetter) 处理数值计算。通过一些历史调查，罗斯曼发现菲特和同事玛格丽特·汉密尔顿（Margaret Hamilton）实际上是运行模拟的研究人员，这些模拟导致了洛伦兹的混沌突破。他与量子杂志分享了他的发现，后者在2019年报道了这段隐藏的混沌历史 https://www.quantamagazine.org/the-hidden-heroines-of-chaos-20190520/ 。
去年热播的电视剧 《三体问题》 3 Body Problem 向许多观众介绍了另一个著名的混沌例子，它最初由法国数学家亨利·庞加莱在19世纪后期发现。当三颗恒星相互绕行时——即使它们似乎已经稳定地进入了有规律重复的轨道模式——你永远无法预测它们什么时候会突然开始出现异常。（在电视剧和刘慈欣的早期科幻小说中，这对长期受苦受难的三体文明构成了生存威胁。）
庞加莱在三体问题上的工作早在物理学家开始意识到混沌在模拟中的作用之前就引起了数学家的注意。在2022年的一篇专栏文章 https://www.quantamagazine.org/how-mathematicians-make-sense-of-chaos-20220302/ 中，数学家大卫·里奇森 (David Richeson) 解释了数学家们开发的动态图，这些图直击混沌的核心。
混沌系统之所以让人类感到困惑，是因为我们无法测量和追踪所有微小但重要的细节——所有那些决定命运的蝴蝶翅膀的扇动。但物理学家在2018年表明 https://www.quantamagazine.org/machine-learnings-amazing-ability-to-predict-chaos-20180418/ ，计算机未必如此。机器学习算法无法完全揭开混沌系统未来的面纱，但它们的视野比人类要远八倍。
最近，物理学家们一直在研究一种更为戏剧性的不可预测性。计算机科学的一个臭名昭著的结果表明，不可能想出一种通用方法来预测计算机程序是否会停止。物理学家已经证明，这种不可判定性也会影响某些人造材料和流经奇怪弯曲空间的流体。
网络上
即使完全了解系统的初始状态，也不可能做出某些预测，比如漂浮在这些流体中的小黄鸭是否会到达特定区域。一位研究人员将这种现象描述为 “更高级别的”混乱（混沌） https://www.quantamagazine.org/next-level-chaos-traces-the-true-limit-of-predictability-20250307/ 。
为了直观地了解混沌系统的敏感度，请观看 Eliza Diggins 的这段 YouTube 视频，该视频 https://www.youtube.com/watch?v=mm3I4m8YsnM 介绍了三体问题，其中有大量对共轨三体世界的模拟。
天气变化无常，预测起来很困难，但并非不可能。据 《我们的数据世界》 报道，过去几十年来，由于数据收集的改进和计算机功能越来越强大， 天气预报已经变得更好 https://ourworldindata.org/weather-forecasts 。
抛开隐喻， 蝴蝶真的能引发飓风 https://www.livescience.com/17455-butterfly-effect-weather-prediction.html 吗？答案几乎肯定是否定的，现任《量子杂志》物理学编辑 Natalie Wolchover 在2011年为《生活科学》撰文写道。
本文原文来自Quanta Magazine