小学计算原理：3竖式的原理
小学计算原理：3竖式的原理
本节为小学计算原理的竖式教学第三讲，主要介绍了加减乘除竖式的原理及其应用，包括加减法竖式的规则、带进位与借位的处理方式、两位数乘法与除法的核心算法。讲解了竖式计算的基本原则，强调了相同位相加或相减的重要性，并通过直观的图形模式展示了计算过程。此外，还提到了竖式计算的深层原理，旨在帮助学生理解运算的发展脉络，以及如何通过竖式简化复杂计算过程。最后强调了学习竖式原理的重要性，不仅是解决计算问题的方法，也是提升举一反三能力的重要途径。
竖式原理课程介绍
- 介绍了竖式原理课程的目标和内容，包括计数原理和加减乘除四种算法的起源。
- 强调了竖式在多位数运算中的重要性，并指出竖式的使用可以标准化计算过程。
- 提出了家长和学生对于竖式计算的一些常见误解，即只注重格式和步骤，而忽视其内在原理。
加减法竖式原理
- 讲解了加减法竖式的原理，包括加法的基本原则（相同的东西才能相加减）。
- 通过图形模式展示了加法的计数原理，帮助理解加法竖式的推演过程。
- 介绍了带进位的加法竖式，解释了进位的原理和十进制计数系统的规则。
借位减法竖式原理
- 讨论了借位减法竖式的原理，指出借位并非数学用语，而是比喻说法。
- 通过图形模式展示了借位减法的计数原理，帮助理解拆包过程。
- 强调了在不够减时需要拆包，以确保分配的合理性。
乘法竖式原理
- 介绍了乘法竖式的原理，包括一位数乘一位数和两位数乘一位数的计算方法。
- 通过图形模式展示了乘法的计数原理，帮助理解乘法竖式的推演过程。
- 讲解了两位数乘两位数的乘法竖式，介绍了乘法分配律和整数乘法的规律。
除法竖式原理
- 讨论了除法竖式的原理，通过分钱的例子解释了除法的计数过程。
- 介绍了除法竖式的规则，包括一位不够看两位、商的位置、乘法和减法等。
- 强调了除法竖式在简化计算过程中的重要性。
我们今天来继续讲这个小学计算的原理课程啊，第三讲竖式原理。前面两节课呢，我们已经简单把那个计数原理以及加减乘除这四种算法的一个起源，跟大家来说清楚了，对吧？那今天这节课呢，就涉及到具体运算了，有关于加减乘除的一些多位数运算，我们通常会使用一个非常著名的叫做竖式的东西，对吧？那据我所知呢，很多家长对于孩子的要求就是你甭跟我说什么，这个究竟是怎么来的？你就标标准准按照老师要求，这个格式一行一行去算算出什么结果，只要保证每一行别错就可以。你也别问什么乱七八糟的什么东西啊，就按照标准套路去做就可以了，那这样学呢，不是说没法做题。对于标准的计算题来讲，那当然是可以做的嘛，因为我们教大家竖式的原理就是原因，就是为了帮助大家解决。计算问题了，对吧？但是呢，另一方面来说啊，这么学其实只是学到了一个。竖式计算的一个表层的形，但是它内部的那个里，你可能就没有学到那这样呢？对于高年级的一些问题啊，感觉啊，如果把这个里的这一部分给它缺失掉的话，你可能到了后期啊，再做一些具体的需要。理解运算原理啊，或者说理解这个题目的内部关系的时候可能就会造成一些障碍。所以我们今天这节课呢，花了整节课的时间给大家讲讲啊，不讲别的就讲加减乘除竖式，它们究竟是怎么来的？以及这内部究竟包含了哪些计算原理，算是把这个内层的东西给大家来补一补。
首先来看加减法竖式。加减法竖式啊，看起来规则是一个不太复杂的规则，但实际上啊，我个人觉得这个东西没有必要直接教给大家。因为它的原理非常容易理解，我们先不看非常抽象的这种竖式的符号形式啊，先看这个小小的加法。这个幼儿园的同学都知道该怎么做。一只大象跟一只小鹿，加上两只大象跟三只小鹿。怎么算呢？99%的幼儿园小朋友都会说这个地方呢，应该等于只要他会算基本的加法啊，会知道告诉你叫三只大象和四只小鹿对不对？应该没有人会把这只大象跟这只鹿加在一起吧。那如果这样去加的话，就证明它对于加法的一个基本原则都不是很清楚，加法的基本原则是什么呢？就加法的基本原则是我们必须要把相同的东西加到一起，去大象跟大象是相同的，路跟路是相同的。那这样在进行加的时候啊，相当于呢，把这两块儿分别相加，最终多少只大象多少只鹿这样写出来就可以了啊，这是一个非常符合我们生活经验的一种算法。所以呢，在进行标准的什么竖式的规则啊，那些东西介绍之前首先要给大家明白一个加法的基本原则。就是相同的东西才能相加减，不同的东西不能相加减，非常非常简单啊，非常非常。贴近于生活常识。你总不能呃把一个宇宙飞船跟一个地上的小石子儿相加吧，这肯定是不合适的，对吧？所以，基于这个规则，我们就开始进行加法竖式的一个基本推演。
大家来看一下啊呃，为了直观，我这边还是先不使用数字形式来给大家来写，我先使用我们第一节课讲那个计数原理的那种图形模式。给大家来展示一下这个过程。这个呢，本质上来讲就是在。说一件什么事情啊，左边这个相当于是13。右边这个呢，相当于是25。但是数字太抽象了，我们先看图形13的意思是什么呢？有三个，这个三是不是代表第一位啊？三个单独的苹果。对吧，这个一不是指一个苹果啊，注意啊，这个一因为它是放在了十位上的，因此呢，它代表一个大箱子。这个箱子如果拆开的话，里面应该有十个苹果才对，大家能理解吧，所以呢，相当于是这个一对应的是有一个箱子。看到没？25同样啊，对应的是有两个箱子，同时呢，还有五个单独的小苹果。因此，我们现在在加法的时候，看似是两个数相加，对吧？13+25。但实际上不是啊，因为这每一个树里面其实有两种东西，一种呢，叫做箱子，一种呢，叫做苹果。这跟大象小鹿是非常相似的啊，因此在家的时候我们理所应当，应该把苹果跟苹果相加呀。对吧，把箱子跟箱子相加呀，因此把它们合并到一起去之后，这个题的答案很明显应。
应该是三个箱子对吧？1+2=3嘛，再加三个苹果加五个苹果等于八个苹果，所以这边呢，应该是三个箱子。和八个苹果分别写在各自的位上，所以呢，我们在进行加法竖式的时候，这边就是1+2=3，对吧？3+5=8，当然了，我们是从个位开始写的。所以呢，竖式到此为止就直接算出来了，大家注意啊。我这边呢，不是直接把这个规则告诉你的，不是说告诉你哦，这个加法要竖要右对齐。我要这个位儿跟这个位儿相加，要这个位儿跟这个位儿相加，很多同学就可能会问啊，为什么要右对齐呀？为什么要这个跟这个相加？为什么不能差俩相加呢？那如果大家在学习的时候有过这种问题的话，我个人更建议啊，你从这个角度去理解一下。因为这个图形的加法形式非常直观，苹果跟苹果相加是一件不需要解释的理所应当的事情。这代表着相同的位要相加，不要搞到错位相加啊，那就相当于把箱子跟苹果加在一起，那显然是不合适的。