可靠性工程基础：基本概念与参数体系详解
可靠性工程基础：基本概念与参数体系详解
可靠性工程是现代工程领域中的一个重要分支，它主要研究产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。本文将详细介绍可靠性工程中的基本概念和参数体系，包括可靠性的定义、可靠性特征量、维修性及其特征量、有效性的特征量、常用概率分布以及失效数据的基本处理方法。
2.1 可靠性的定义
可靠性（reliability）：产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力。
- 产品：可以是系统、子系统、部件等
- 规定的条件：使用条件，运输、储存、使用时的环境条件（温度、压力、湿度、载荷、振动、腐蚀、磨损等等），使用方法、维修水平等
- 规定的时间：R是t的函数，t可以是时间、起落次数、里程等
- 规定的功能：故障、不能工作、参数漂移，要有故障判据
可靠性分为：
- 固有R：在生产过程中已经确立了的可靠性
- 使用R：使用环境、操作水平、保养与维修等因素
- 基本R：产品在规定条件下，无故障的持续时间或概率。反映维修人力和后勤保障等要求
- 任务R：产品在规定的任务剖面内完成规定功能的能力
2.2 可靠性特征量
- 可靠度(reliability)与不可靠度
可靠度： R=R(t)=P(E)=P(T ≥ t)， (t ≥ 0)
- E：“产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能”这一事件
- T：“产品正常工作时间”这一随机变量
- t ：指定某一规定时间
不可靠度 :
（不可靠度函数或失效概率函数）
由此式可知：F(t)是随机变量 T 的分布函数，它的密度函数为：
（此处也叫失效密度函数或故障密度函数）
由上式：
用观测值表示 R(t)， F(t)（无参数方法）
设有N个同型号产品，从开始工作 0 到任意时间 t 时，有n(t)个失效，则有N- n(t)个能正常工作
变化规律：
是否考虑过 R(t), F(t), f(t) 的量纲？（假设t的单位为 月）
能否解释一下这张图表示的含义？
f(t)是否可能大于1，产品故障时间为1.5的概率为多少？
对于某一个产品如果过了f(t) 的波峰还在运行，那么是否说明该产品失效的风险变低了？
- 失效率/故障率 (hazard rate/failure rate)λ(t)
工作到某时刻 t 时尚未失效或故障的产品，在 t 时刻以后的下一个单位时间内发生失效或故障的概率。
设有N个产品从t=0时开始工作。
按定义：观测值t内（平均失效率）：
瞬时失效率（或简称失效率）：
在某零件的一次可靠性试验中，到50h时，还有100个仍在工作。工作到51h时，失效了1个。在第52h内失效了3个。试求这批零件工作50h和51h时的平均失效率 。
由上式：
失效率是一种概率吗？
失效率是一种概率密度函数吗？
失效率是一种条件概率密度函数吗？
失效率有量纲吗？
典型失效率曲线：
- 平均寿命
上述MTTF与MTBF本质上是一样的，因此统称为 平均寿命，用 θ 表示
如已知产品总体的失效密度函数 f(t)，则
- 可靠寿命、中位寿命、特征寿命
2.3 维修性及其特征量
维修性：在规定条件下使用的产品，在规定的时间内，按规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能的能力。
维修度(maintainability)：对可修产品在发生故障或失效后，在规定的条件下和规定的时间(0,τ)内完成修复的概率。 如T表示维修时间（实际修复）：T为一随机变量
M(τ)表示从0开始到某一时刻τ以内完成维修的概率
是对τ的累积概率
是对τ的非降函数
2.4 有效性的特征量
有效性是可靠性与维修性的一个综合特征
用有效度(availability)度量有效性：可维修产品在某时刻 t 具有或维持其功能的概率。用 A(t) 表示 有效度又称为利用率、可用度等（对不可修产品，有效度等于可靠度）
瞬时有效度A(t) ：在某一特定瞬时，可能维修的产品保持正常使用状态或功能的概率。只反映 t 时刻产品的有效度，而与 t 时刻以前是否失效无关
2.5 可靠性中常用的概率分布
1. 二项分布
二项分布满足以下基本假定：
- 试验次数n是一定的
- 每次试验的结果只有两种，成功或失败；
- 成功的概率为p，失败的概率为q，p+q=1
- p，q为常数
- 所有试验是独立的
在n次试验中，r次成功和n-r次失败的概率 为
若一个系统含有 n 个相同的元件，至少有 r 个元件完好称系统完好，那么系统完好的概率为
（式中p表示一个元件完好的概率
例：一架飞机有三个着陆轮胎，如果不多于一台轮胎爆破，飞机便能安全着陆。试验表明，轮胎平均每着陆1000次发生一次爆破，求飞机安全着陆的概率。
2. 指数分布
如果产品的故障发生时间符合指数分布，那故障率函数 λ(t) 为多少？
指数分布的无记忆性：
上式表明： 若元件服从指数分布，那么元件在 t0 以前可靠工作的条件下，在 t0 +t 期间仍然正常工作的概率等于元件在 ( 0, t ) 正常工作的概率，与过去的工作时间 t0 无关，这种特点称为无记忆性，只有指数分布具有这种特点。
例：某装置的寿命服从指数分布，均值为500h，求该装置至少可靠运行600h的概率，若有三台同样的装置，在头400h里至少一台装置故障的概率。
3. 泊松分布
假设单位时间内某事件发生的平均发生率为 ，求在时段(0, t)中发生x次的概率 。
对于泊松分布:
泊松分布的假设：
- 事件发生率λ为常数，不随时间变化
- 在任何相同长度的时间间隔发生某一数量的事件的概率是相同的
- 事件的发生是相互独立的
思考题：当泊松分布的假设条件符合时，各相邻随机事件的时间间隔服从什么分布？
例：某大型网络处理系统的平均故障率是每三个月一次，求一年发生5次以上故障的概率。
4. 正态分布
5. 对数正态分布 （ 为一随机变量）
当失效时间符合对数正态分布时的可靠性指标：
2.6 失效数据的基本处理方法
参数法:并不事先假设失效数据所符合的分布。
其他的无参数法：如混合高斯模型。 无参数法的优点：灵活，在各种情况下都可以用。 无参数法的缺点：需要大量长时间的实验数据。很难用简练的数学公式表示。
参数法：假设失效数据符合某一个已经知道的分布。 参数法使用时要解决的问题:
- 参数估计问题
- 点估计、最大似然估计、做图法估计
- 模型检验问题
- 画图法、假设检验
- 模型选择问题
- BIC、AIC、AICc
参数估计问题：
例：有一组加速生命实验的产品失效时间数据（单位 小时）：181.9034, 23.0314, 116.7271, 63.7650, 179.7886 50.7528, 133.5710, 42.4527, 37.2203, 29.0150, 79.7305, 247.9067, 147.4134, 9.0650, 188.1391, 19.1382, 61.9260, 0.3873, 254.8799, 81.4912 假设我们已知其符合指数分布：
点估计法：
评价点估计的指标：无偏性、有效性、一致性
最大似然估计： 分两步进行（1）推导似然函数（2）求似然函数的最大值
最大似然函数法的优点：一致性、有效性比较好。可以求出置信区间。上例中可以得到95%置信区间为（0.0152， 0.0063）
图形法：可以同时用于检验分布拟合情况和参数
本文原文来自CSDN