压裂缝闭合预测模型构建

压裂缝闭合预测模型构建

水力压裂技术作为一种有效的增产措施在非常规油气藏开发过程中应用普遍，而水力压裂后开发过程中压裂缝闭合是影响油气藏生产的主要问题之一。本文以岩石力学理论为基础，考虑支撑剂变形与支撑剂嵌入岩石两种闭合机理构建了压裂缝闭合预测模型，并应用该模型对支撑剂颗粒的大小、支撑剂弹性模量、裂缝宽度和岩石弹性模量对裂缝闭合的影响效果进行研究。

非常规油气资源已成为当前油气资源勘探开发的热点，水力压裂技术被认为是一种有效的增产措施，在非常规油气藏开发过程中应用普遍，而水力压裂后开发过程中压裂缝闭合是影响油气藏生产的主要问题之一。

针对水力压裂后裂缝闭合的现象，相关学者进行了大量研究[1-4]。赵勇[5]等针对苏里格气田使用的陶粒支撑剂开展了室内导流能力评价实验，模拟了闭合压力增加过程中不同粒径的支撑剂下裂缝导流能力的变化；高长龙[6]等在考虑支撑剂破碎的影响下利用Cayman-Kozeny公式构架了裂缝导流能力预测模型；陈星宇[7]等利用裂缝动态闭合装置研究了压裂液滤失条件下裂缝动态闭合过程，分析了相关参数对裂缝闭合的影响；朱海燕[8]等利用离散元方法构建了裂缝闭合的流固耦合模型，研究了闭合应力、弹性模量等参数对裂缝导流能力的影响。赵红兵[9]对影响致密油藏水平井体积压裂产能的因素以及压裂工艺做了研究。

本研究基于裂缝闭合过程中支撑剂与裂缝壁面之间的作用机理，利用弹性力学理论构建了单层铺砂和多层铺砂条件下裂缝闭合宽度模型，分析了闭合应力、弹性模量、颗粒粒径、铺砂量等参数对裂缝闭合宽度的作用效果，揭示了压裂闭合的相关机理。

1 裂缝闭合模型构建

裂缝闭合是在油气藏开发过程中随着地层压力下降闭合压力增加导致裂缝宽度变小的现象。基于弹性力学原理，两个圆球相互挤压时两个球心直接距离的变化量可以写为：

式中:

• $\Delta d$ — 球心距离的改变量，mm；
• $F$ — 球1和球2之间的作用力，N；
• $r_1$ — 球1的半径，mm；
• $r_2$ — 球2的半径，mm。

$E$ 为一个物理量，可定义为：

式中：

• $\nu_1$ — 球1的泊松比，无因次；
• $\nu_2$ — 球2的泊松比，无因次；
• $E_1$ — 球1的弹性模量，MPa；
• $E_2$ — 球2的弹性模量，MPa。

当球2的半径趋于无限大时，球2可以看作一个平行板，可以近似看作一个裂缝面，球1可以看作支撑剂，方程1可以变形为：

由于方程（3）计算得到的球心距离的改变量包含了球1自身的形变量和嵌入一个裂缝面的深度，将球2看作刚性物体，即它的弹性模量是无限大，可以得到球1的形变量大小为：

式中：$\beta$ — 球1的形变量，mm。

方程（4）可以看作只考虑支撑剂形变时裂缝闭合量，这里可以发现支撑剂形变量仅与支撑剂大小、泊松比、弹性模量和作用在支撑剂上的应力大小有关，与储层性质无关。当球2不是刚性体时，利用方程（3）和方程（4），可以计算得到球1嵌入球2的深度，即支撑剂嵌入储层的深度，可以写为：

式中：$\delta$ — 球1嵌入球2的深度，mm。

基于上述球体与平板之间的形变与嵌入理论，LI[9]给出了在单层铺砂和多层铺砂条件下裂缝闭合宽度、支撑剂形变量大小及支撑剂嵌入深度的相关计算公式。在单层铺砂条件下，裂缝闭合宽度、支撑剂形变量大小及支撑剂嵌入深度的计算公式如下。

裂缝闭合宽度：

支撑剂形变量大小：

支撑剂嵌入深度：

式中：$\alpha$ — 支撑剂之间的距离系数，>1；
$\sigma$ — 作用在支撑剂与裂缝面之间的应力，MPa。

在多层铺砂条件下，裂缝闭合宽度、支撑剂形变量大小及支撑剂嵌入深度的计算公式如下。

裂缝闭合宽度：

支撑剂形变量大小：

支撑剂嵌入深度：

由于实际储层中，岩石矿物的非均质性及支撑剂颗粒大小不等，LI[9]引入相关参数对支撑剂嵌入深度进行了修正，支撑剂嵌入深度表达式在更正之后可以表达为：

同理，裂缝闭合宽度修正后的表达式为：

式中：$C_0$、$C_1$、$C_2$、$C_3$ — 相关系数，可通过实验拟合得到。

2 模型验证

为了验证模型的准确性，将模型计算结果与文献[8]中的计算结果进行了对比。文献[8]中，支撑剂粒径为20～40目（038～0.83 mm），使用量为3 kg·m-2，泊松比为0.21，岩石泊松比为0.28，两模型的对比结果如图1所示。从图1可以看出，随着闭合压力增加，裂缝闭合宽度逐渐增加。本文建立的模型与文献8建立的模型计算结果基本一致，说明了本文建立模型的准确性。

3 相关因素对裂缝闭合影响分析

利用建立水力压裂缝闭合模型探讨了支撑剂和储层相关岩石力学参数对压裂闭合的影响，绘制了相关的压裂闭合宽度变化曲线，讨论了压裂闭合的相关机理。在讨论过程中利用的支撑剂相关参数如下：支撑剂大小为20～40目（038～0.83 mm），平均直径为0.63 mm，弹性模量为98.4 MPa，泊松比为0.21，密度为2.65 g·m-3。基岩弹性模量为43 000 MPa，泊松比为0.28。

3.1 支撑剂大小的影响

图2为不同压裂下支撑剂粒径与裂缝闭合量关系图。从图2中可以看出，在不同压力下，随着压力增加裂缝闭合量明显增加，但随着支撑剂增大，裂缝闭合量有一定程度增加，但增加幅度不明显。这主要是由于当其他条件一致时，支撑剂较大时虽更容易产生更大的变形，但由于厚度一定时，大粒径支撑剂铺砂层数少，与铺砂层数相对较多的小粒径支撑剂相比，裂缝闭合幅度不大。

图2 裂缝闭合量与支撑剂粒径关系图

3.2 支撑剂弹性模量的影响

支撑剂弹性模量的大小代表了支撑剂变形难易程度，弹性模量越小，支撑剂越容易变形。图3为不同弹性模量下裂缝闭合量与闭合压力关系图。从图3可以看出，当弹性模量较小时，随着闭合压力增加，压裂闭合量明显增加。这是因为当支撑剂弹性模量较小时，支撑剂更容易发生变形，导致裂缝闭合。当支撑剂弹性模量较小时，水力压裂缝的闭合主要以支撑剂弹性变形为主；随着支撑剂弹性模量的增加，裂缝闭合量和支撑剂弹性压缩量逐渐减小，支撑剂嵌入深度逐渐增加。因此在压裂施工过程中可以选择弹性模量相对较高的颗粒作为支撑剂，以防止在油气井生产过程中压裂过快闭合。

图3 不同弹性模量下裂缝闭合量与闭合压力关系图

3.3 裂缝宽度的影响

压裂缝宽度越大，在其他条件不变的情况下代表支撑剂铺砂层数越多。图4为不同裂缝宽度下裂缝闭合量与闭合压力关系图。从图4中可知，随着裂缝宽度增加，支撑剂铺砂层数增加，在闭合压力增加的过程中，裂缝闭合量明显增加。

图4 不同裂缝宽度下裂缝闭合量与闭合压力关系图

3.4 岩石弹性模量的影响

岩石弹性模量的大小代表了支撑剂嵌入岩石壁面的难易程度，岩石弹性模量越大，支撑剂越难嵌入岩石。图5为不同岩石弹性模量下裂缝闭合量与闭合压力关系图。从图5中可以看出，随着岩石弹性模量的增加，裂缝闭合量减小，当岩石弹性模量增加到一定程度后，裂缝闭合量不再发生明显减小。这主要是当岩石弹性模量较小时，裂缝闭合时同时发生支撑剂变形和支撑剂嵌入两种闭合作业；当岩石弹性模量增加到一定程度后，支撑剂难以嵌入裂缝壁面，裂缝闭合以支撑剂变形为主。

图5 不同岩石弹性模量下裂缝闭合量与闭合压力关系图

4 结 论

1）以岩石力学理论为基础，考虑水力压裂缝闭合过程中支撑剂嵌入岩石与支撑剂闭合两种作用机理构建了水力压裂缝闭合量计算模型，并与已有模型计算结果对比，验证了模型准确性。

2）在其他条件不变时，支撑剂粒径对裂缝闭合量没有明显影响，支撑剂弹性模量越大，裂缝闭合量越小。

3）裂缝宽度越大，裂缝闭合量越大；岩石弹性模量增加，裂缝闭合量减小。