2024高考物理滑块木板模型解析

2024高考物理滑块木板模型解析

滑块木板模型是高中物理中的一个重要力学模型，经常出现在高考物理试题中。这类问题通常涉及滑块与木板之间的相对运动、摩擦力、动量守恒和能量守恒等核心概念。本文将通过一个具体实例，详细解析滑块木板模型的解题方法，并提供几个变式练习，帮助读者深入理解这一经典物理模型。

滑块木板模型的核心在于分析滑块和木板之间的相对运动。当滑块冲上木板时，两者之间存在摩擦力，这个摩擦力会导致滑块减速、木板加速。最终，如果滑块没有滑离木板，两者将达到共同速度并一起运动。

在这个过程中，动量守恒定律和能量守恒定律是解题的关键：

1. 动量守恒定律：在没有外力作用的情况下，系统总动量保持不变。
2. 能量守恒定律：系统的总能量（动能和摩擦产生的热能）保持不变。

让我们分析背景资料中的问题：

一个质量为(M=20,\text{kg})的薄木板静止在光滑水平地面上，一个质量为(m=8,\text{kg})的小滑块以速度(V=5.0,\text{m/s})从木板一端冲上木板，刚好不滑离木板。滑块与木板之间的动摩擦因数(\mu=0.2)（重力加速度(g)取(10,\text{m/s}^2)）。我们需要求出薄木板的长度。

分析物理过程

1. 受力分析：

   • 滑块受到重力、支持力和摩擦力的作用。摩擦力(f=\mu mg=0.2 \times 8 \times 10 = 16,\text{N})。
   • 木板受到重力、支持力、滑块对它的摩擦力（大小为16N，方向与滑块运动方向相反）。

2. 运动分析：

   • 滑块减速，加速度(a_1=\frac{f}{m}=\frac{16}{8}=2,\text{m/s}^2)（方向与初速度相反）。
   • 木板加速，加速度(a_2=\frac{f}{M}=\frac{16}{20}=0.8,\text{m/s}^2)。

3. 动量守恒：

   • 初始总动量(P_0=mV=8 \times 5=40,\text{kg}\cdot\text{m/s})。
   • 最终两者达到共同速度(v)，总动量(P_f=(m+M)v)。
   • 由动量守恒定律：(40=(8+20)v)，解得(v=2,\text{m/s})。

4. 能量守恒：

   • 初始动能(E_{k0}=\frac{1}{2}mV^2=\frac{1}{2} \times 8 \times 5^2=100,\text{J})。
   • 最终动能(E_{kf}=\frac{1}{2}(m+M)v^2=\frac{1}{2} \times 28 \times 2^2=56,\text{J})。
   • 摩擦产生的热能(Q=E_{k0}-E_{kf}=44,\text{J})。

5. 求木板长度：

   • 摩擦产生的热能(Q=fL)，其中(L)是滑块相对于木板滑动的距离，即木板的长度。
   • 代入数据：(44=16L)，解得(L=2.75,\text{m})。

1. 练习1：如果木板与地面之间存在摩擦，且动摩擦因数为0.1，其他条件不变，求木板的最小长度。

2. 练习2：如果滑块以(6.0,\text{m/s})的速度冲上木板，其他条件不变，求滑块滑离木板时的速度。

3. 练习3：如果木板质量变为(10,\text{kg})，其他条件不变，求滑块刚好不滑离木板时的初速度。

1. 受力分析：明确滑块和木板的受力情况，特别是摩擦力的方向和大小。
2. 运动分析：根据牛顿第二定律计算加速度，分析速度变化。
3. 动量守恒：在没有外力作用的情况下，系统总动量保持不变。
4. 能量守恒：考虑动能和摩擦产生的热能，注意能量的转化。
5. 相对运动：关注滑块相对于木板的位移，这是求解木板长度的关键。

通过以上分析和练习，相信读者对滑块木板模型有了更深入的理解。这类问题虽然看似复杂，但只要掌握了基本原理和解题步骤，就能轻松应对。无论是备战高考还是对物理感兴趣的读者，都能从这个经典模型中获得乐趣和启发。