2024高考新课程卷：滑块与木板碰撞能量转化详解

2024高考新课程卷：滑块与木板碰撞能量转化详解

2024年高考新课程卷中出现了一道关于滑块与木板碰撞过程中的能量转化的经典题目。这道题不仅考察了学生对动量守恒和能量守恒的理解，还考验了他们综合运用物理知识解决问题的能力。本文将对该题目进行详细解析，帮助读者深入理解这一类物理问题的解题思路。

在分析滑块与木板的碰撞问题时，我们需要用到两个基本物理定律：动量守恒定律和能量守恒定律。

动量守恒定律：在一个封闭系统内，如果没有外力作用，系统的总动量在碰撞前后保持不变。即：

[ m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v_1' + m_2v_2' ]

其中，( m_1 ) 和 ( m_2 ) 分别是两个物体的质量，( v_1 ) 和 ( v_2 ) 是碰撞前的速度，( v_1' ) 和 ( v_2' ) 是碰撞后的速度。

能量守恒定律：在一个封闭系统内，能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，只能从一种形式转化为另一种形式。在碰撞过程中，动能可能会转化为其他形式的能量（如热能、声能等），导致机械能不守恒。

题目描述了一个质量为 ( m=8 ) kg 的滑块以速度 ( V=5.0 ) m/s 冲上一个静止的薄木板（质量为 ( M=20 ) kg），最终刚好不滑离木板。滑块与木板之间的动摩擦因数为 ( \mu=0.2 )。

首先，我们需要分析滑块和木板的受力情况：

1. 滑块受力：

   • 重力 ( mg )
   • 支持力 ( N )
   • 摩擦力 ( f=\mu N=\mu mg )

2. 木板受力：

   • 重力 ( Mg )
   • 支持力 ( N' )
   • 滑块对木板的摩擦力 ( f' )（与滑块受到的摩擦力大小相等，方向相反）

由于地面光滑，木板在水平方向只受到滑块的摩擦力作用，因此会加速运动。滑块在摩擦力作用下减速，直到两者达到共同速度。

在滑块与木板相互作用的过程中，系统的机械能并不守恒，因为摩擦力做功会将一部分动能转化为热能。但是，系统的总动量是守恒的。

设滑块和木板达到共同速度 ( v ) 时，根据动量守恒定律有：

[ mv_0 = (m+M)v ]

解得：

[ v = \frac{mv_0}{m+M} = \frac{8 \times 5.0}{8+20} = 2.0 \text{ m/s} ]

在这一过程中，系统的动能损失为：

[ \Delta E_k = \frac{1}{2}mv_0^2 - \frac{1}{2}(m+M)v^2 ]

代入数据得：

[ \Delta E_k = \frac{1}{2} \times 8 \times 5.0^2 - \frac{1}{2} \times (8+20) \times 2.0^2 = 100 - 56 = 44 \text{ J} ]

这部分能量转化为热能，即摩擦力做功：

[ W_f = \Delta E_k = 44 \text{ J} ]

1. 计算滑块初速度：已知条件中已经给出滑块的初速度 ( V=5.0 ) m/s。

2. 计算滑块在木板上运动的时间：

滑块的加速度 ( a_1 ) 由摩擦力提供：

[ a_1 = \frac{f}{m} = \frac{\mu mg}{m} = \mu g = 0.2 \times 10 = 2.0 \text{ m/s}^2 ]

木板的加速度 ( a_2 ) 由滑块对木板的摩擦力提供：

[ a_2 = \frac{f'}{M} = \frac{\mu mg}{M} = \frac{0.2 \times 8 \times 10}{20} = 0.8 \text{ m/s}^2 ]

设滑块在木板上运动的时间为 ( t )，则有：

[ v = v_0 - a_1t ]
[ v = a_2t ]

联立解得：

[ t = \frac{v_0}{a_1 + a_2} = \frac{5.0}{2.0 + 0.8} = 1.79 \text{ s} ]

3. 计算平台距地面的高度：题目中未提及平台高度相关的信息，因此无法直接计算。但根据题目描述，可以推断平台高度与滑块和木板的运动过程无关，可能需要额外的几何或运动学信息才能求解。

通过以上分析，我们可以看到，滑块与木板碰撞过程中的能量转化问题，关键在于理解动量守恒和能量守恒的原理，并能够灵活运用这些原理分析具体问题。这类题目不仅考察了学生的基础知识，还锻炼了他们的逻辑思维和问题解决能力，是高考物理中的重要题型。