除法的简便运算：基于基本性质的四种方法

除法的简便运算：基于基本性质的四种方法

除法的简便运算有哪些方法？如何运用除法的基本性质来简化计算？本文将为你详细讲解除法的简便运算技巧，帮助你轻松掌握这一重要数学技能。

除法的基本性质

乘法的简便运算利用：乘法分配律、结合律、交换律。这些运算律本质上基于乘法的基本性质。由此，你可能已经推测出了：除法的简便运算也基于除法的基本性质。

对！下面，我们先来说说除法的基本性质。复习一下，之前我们说过：乘法是连续的加，除法就是连续的减。那么，依据这个性质，除法能延伸出什么公式呢？往下看。

延伸公式

交换

我们知道减法是可以交换位置的。比如，100-25-30，可不可以100-30-25？可以。就像你有100筐苹果要卖，第一次卖了25筐，第二次卖了30筐，还剩多少？先算哪个并不影响结果。除法也是可以交换的。100÷2÷5＝100÷5÷2。

本质上是100个苹果分2堆，一堆几个？我们可以一次一堆一个，一次分掉2个，这样50轮，最终每堆50个。然后再把1个大堆分成5个小堆，一次分掉5个，重复50轮，最终一小堆10个。我们先分成5小堆，再把每个小堆分成2个更小的堆，一样的。都是减法。减法可以交换，除法（本质是减法）也可以。

只是，跟乘法不同的是：

• 被减数和被除数不能变位置。
• 乘法的因数是可以随意换位置的。
  所以，为了区别于乘法，我们不说除法有交换律。但你知道就可以。在一些简便计算中可以用到。

结合

在减法里，100-20-50＝100-（20+50）一辆车来运苹果，第一次运20筐，第二次运50筐，还剩多少？可以连减，也可以总数减去它一共拉走的。除法也是。100÷2÷5＝100÷（2×5）

100个苹果我先分成2堆，再把2堆分别分成5堆。100个苹果我一下子分10堆。一样的。跟乘法结合律不同的是：

• 被除数位置不能变。
• 乘法因数是可以换位置的。
• 且乘法符号不变，除法是变的。
  我们不说这是除法结合律，因为牵扯到变号。你知道就行，在计算的时候挺好用。

商不变

这个最重要，以后运用最广。只要是被除数，除数同时乘以/除以的数相同，商就不变。因为：

• 无论同时乘以谁，被除数多出来的都又分给了除数多出来的。
• 无论同时除以谁，被除数少了，除数也少了——不用分给那么多人，依旧可以维持每个人分的数目不变。

在简便计算中，是这么用的：

• 当被除数和除数都很大；
• 同时除以它们的公约数；
• 公约数是一位数，一位数可以口算。
• 除完还不能口算出来，继续同除公约数。

比如下面这些题目。

在分数计算中，约分通分都依据这条性质，得熟记。

分配

我们先看所谓的除法分配律。严格来说，数学上没有这么叫。其实它归根结底还是乘法分配律。除以一个数，等于乘以它的倒数。当我们把c换成c的倒数，真相就明朗了。除法简便计算中，这个公式的应用不广。不过在分式运算中，常常可以化腐朽为神奇。到五年级后，有些分式题目，总想难住你。给的很长，你要学着化简。化简就频繁用到“分配”。

总结

我们今天说了，除法的简便运算。它主要通过除法本质延伸出的公式来实现。这几个公式统统叫【除法的性质】。有分配、结合、商不变、交换。记住它们，在实战中多用用，熟练就好了。

好了，今天的分享就到这里。谢谢阅读，本文结束。

本文原文来自腾讯新闻