一课研究之小学数学中巧用画图策略来解题

一课研究之小学数学中巧用画图策略来解题

画图策略是小学数学教学中一种非常实用的教学方法，通过将抽象的数学问题转化为直观的图形，可以帮助学生更好地理解问题，找到解题的关键。本文将详细介绍画图策略在小学数学中的具体应用，并通过实际案例解析展示其使用方法。

一、画图策略的基本概念

画图策略是将数学问题中的数量关系和空间形式通过图形的方式直观地呈现出来，帮助学生理解和解决问题的一种教学方法。它能够将抽象的数学概念和复杂的数学问题具体化、形象化，使学生更容易理解和掌握。

二、画图策略在小学数学中的具体应用

（一）算术问题中的画图应用

1. 分数与小数的理解

如人教版五年级上下册中的“小数”和“分数”部分，其内在联系十分重要，而画图策略可以有效帮助学生理解分数与小数及其相互关系。通过饼图，可直观展示分数，每份代表整体的几分之一，不同分割揭示分数大小关系。线段图则有效阐释小数，总长设为“1”，按小数点分割线段，直观呈现小数含义。分数与小数转换可通过对比饼图和线段图实现，例如3/10等价于0.3，图形对比揭示等价关系。在比较二者大小时，同一图形上同时标示，大小关系一目了然。加减运算中，图形直观展示运算过程，如饼图合并部分表示分数相加，线段图标示位置变化展示小数相减。

2. 加减乘除运算的可视化

如人教版四年级下册“四则运算”，教师可以利用数轴和方块图等工具，可以有效地实现加减乘除运算的可视化，为学生提供直观易懂的学习方式。数轴是展示加减法的理想工具，通过点的移动直观表现加减过程。方块图则适用于乘除法，通过增减方块数量展示运算过程。在解决复杂算术问题时，画图策略有助于学生理解运算顺序和数学原理，如分配律。通过图形展示，运算步骤和数学规律一目了然，从而加深学生对数学知识的理解和掌握。

（二）几何问题中的画图应用

在平面图形的研究中，画图策略对于理解性质和进行计算至关重要。图形展示能直观地帮助学生理解平行、垂直和对称等性质。例如，人教版四年级上册“平行四边形和梯形”中平行线的等距性、垂直线的直角相交，以及图形的对称性，均可通过画图清晰呈现。在在计算面积和周长时，画图也大大简化了复杂过程。对于复杂多边形，分割法可将其划分为简单图形，便于分别计算面积后求和；同时，通过图形展示边界，周长计算更为准确。此外，填补法在计算不规则图形面积时尤为有效，而画图策略能清晰展示填补过程，助力学生更好掌握此方法。

（三）应用题中的画图策略

1. 比例与百分比问题的图解

比例与百分比问题可通过图解有效呈现。线段图能清晰展示比例关系，如A与B的3:2比例，可通过划分线段为3份和2份来直观表示。在解决百分比问题时，图形同样重要，如柱状图或折线图可直观展示数量的百分比增减。对于复杂的百分比问题，如图解折扣、税率等，画图可简化计算过程，帮助学生快速理解并计算出实际结果，如通过图形展示税前金额、税金和税后金额的关系。

2. 速度与时间关系的图解

速度与时间的关系可通过图形直观展示。速度-时间图是一种常用工具，横轴代表时间，纵轴代表速度，能清晰展示物体运动状态。在解决追及和相遇问题时，此图形优势显著，可直观展示物体相对运动状态，快速找到相遇时间和速度。此外，画图策略还有助于解决其他复杂问题，如相对速度、多物体运动等，通过图形更易理解问题本质，找到解题关键。

三、实际案例解析

（一）题目

某住宅总面积为150㎡，其中客厅占总面积的1/3，卧室占总面积的1/4，厨房和卫生间共占总面积的1/6，剩余部分为储物间。请运用画图策略，明确展示各部分所占面积，并计算出储物间的面积。

（二）解题步骤：

1.选择合适的图形表示方法：

鉴于需直观展示各部分占比，饼图能准确反映整体与部分的关系及各部分间的比例。

2.将文字信息转化为图形信息：

绘制一完整圆，代表住宅的150㎡总面积。随后，依据题目所给比例，将该圆分割为若干扇形区域，以分别表示客厅、卧室、厨房和卫生间，以及储物间。具体分割如下：

客厅：占总面积的1/3，即圆心角120度。

卧室：占总面积的1/4，即圆心角90度。

厨房和卫生间：共占总面积的1/6，即圆心角60度。

储物间：剩余部分，其圆心角由360度减去前述三部分的圆心角得到。

3.通过图形分析找出解题关键：

通过观察饼图，可以直观地看到各部分所占的比例，并据此计算出各部分的面积。

客厅面积 = 总面积 * 1/3 = 150 * 1/3 = 50㎡。

卧室面积 = 总面积 * 1/4 = 150 * 1/4 = 37.5㎡。

厨房和卫生间面积 = 总面积 * 1/6 = 150 * 1/6 = 25㎡。

储物间面积 = 总面积 - (客厅面积 + 卧室面积 + 厨房和卫生间面积) = 150 - (50 + 37.5 + 25) = 37.5㎡。

4.纠正常见错误和误区：

学生在此过程中常犯两种错误。一是可能直接将剩余部分的面积计算为总面积的剩余比例，即1 - 1/3 - 1/4 - 1/6，却忽略了这一比例实际上是通过图形直观得出的。因此，必须强调图形的直观性和准确性。二是学生在计算各部分面积时，可能会遗漏将总面积乘以相应比例这一步骤，而直接使用了比例值。画图策略能更清晰地展示总面积与各部分面积的关系，从而规避这类错误。

画图策略在小学数学中具有广泛的应用价值。无论是在算术、几何还是应用题中，通过图形化的表示方法，学生能够更加直观地理解问题，快速找到解题的关键。因此，在小学数学教学中，教师应积极引导学生运用画图策略，以培养学生的逻辑思维能力和空间思维能力。

四、开心一刻

老师发现一个学生在作业本上的姓名是：木（1+2+3）。

老师问：“这是谁的作业本？”一个学生站起来：“是我的！”老师：“你叫什么名字？”学生：“木林森！”老师：“那你怎么把名字写成这样呢？”学生：“我用的是乘法分配律！”