资讯

历史

科技

环境与自然

成长

游戏

财经

文学与艺术

美食

健康

家居

文化

情感

汽车

三农

军事

旅行

运动

教育

生活

星座命理

数学模型能提升捕鱼管理效率

创作时间:

2025-01-21 17:14:24

作者:

@小白创作中心

数学模型能提升捕鱼管理效率

在一些发展中国家，渔业是人们重要的食物来源。这可能导致一连串令人担忧的问题：过度捕捞、渔获量下降和、市场价格上涨，以及许多物种灭绝。我们如何防止这种情况演变成灾难性的问题，并使之稳定下来呢?耦合生态和经济动态的数学建模可以更好理解捕鱼行业的动态。本文以塞内加尔（Senegal）濒临灭绝的标志性鱼种青铜石斑鱼（Thiof,一种味道鲜美的鱼）为例，对这类数学模型进行基本介绍和说明。

海洋生态系统内的营养相互作用

图1.图画“大鱼吃小鱼”的灵感来自于老勃鲁盖尔（Elder Bruegel）。[来源:哈里斯布里斯班迪克基金，1917年，彼得·范德海登（Pieter van der Heyden）(约1525-1569年)。大都会艺术博物馆（MMA），纽约]

图2.以大(左)或小(右)物种为目标的渔业效应示意图，沿营养级级联。[来源:经居里（Cury）等人许可转载，参考[2]]

海洋生态系统的一个特别结构要素是营养相互作用取决于个体大小[1]:大鱼吃小鱼(图1)。因此，针对大型物种或小型物种的行动将对海洋生态系统的所有营养级产生不同的级联效应。广义层面而言，第一种情况下，大型鱼类（如金枪鱼）丰度减少会导致小型鱼类（如沙丁鱼）丰度增加，这些小型鱼类是金枪鱼的食物。小型鱼类增加会导致浮游动物（沙丁鱼的食物）丰度减少，最后导致浮游植物（浮游动物的食物）丰度增加2。

第二种情况下，渔业直接以沙丁鱼为目标，沙丁鱼丰度减少导致金枪鱼丰度减少、浮游动物丰度增加，从而导致浮游植物丰度减少(图2，右半部分)。在这种简化视角下，捕捞策略是利用体型越来越小的物种，从而营养级越来越低，造成“捕捞降低食物网”[3]现象。实际上，食物网较此更为复杂，但有许多例子证实了这种模式，即利用食物链中的高级物种，导致海洋生态系统的结构和功能遭到破坏(图3)[4]。

图3.河口食物网在捕捞前(左)和捕捞后(右)的简化图。[来源:经杰克逊（Jackson）等人许可转载，2001年，参考[4]]

People,人类；Estuaries,河口；Whales,鲸；Sharks,鲨；Seals，海豹；Crocodiles,鳄鱼；Birds,鸟；Pred fish,肉食性鱼类；Turtles,海龟；Pred inverts,捕食者无脊椎动物；Jellyfish，水母；Oysters, 牡蛎；Zooplankton, 浮游动物;Grazing fish,植食性鱼类；Sea cows,海牛；Worms/Amphipods, 蠕虫/端足类；Phytoplankton, 浮游植物;Benthic algae, 底栖藻类;Seagrass, 海草；Microbial loop,微生物环路；Detritus, 碎屑。

渔业经济的基础

从理论上讲，某一物种丰度降低时，若其价格增速超过开发成本[5]，或其分布区因开发而缩小，开发成本却没有显著增加[6]，那么对该物种的开发可能致其灭绝。在实践中，虽然海洋物种在全球范围内灭绝很罕见，但其局部灭绝或生态、经济作用的消失却十分普遍[7]。为实现海洋资源生态和经济的可持续开发，建议采用多学科[8]和生态系统[9]方法实施渔业管理。海洋环境及其利用(包括渔业)的空间化是一项重大挑战。特别是，专属经济区等经济区划和海洋保护区等养护区必须在生态上保持一致。

图4.塞内加尔不同港口“青铜石斑鱼”捕获量的演变。[来源:经提奥（Thiao）等人许可转载，2012年，参考[10]]

大部分商业鱼类都遭受过度捕捞。受过度捕捞影响的主要物种有纽芬兰的鳕鱼（cod）、加利福尼亚的沙丁鱼(sardines)、秘鲁的凤尾鱼（anchovies）、北海的鲱鱼（herring）以及沿西非大西洋海岸的青铜石斑鱼（Epinephelus aeneus）(也就是广为人知的“thiof”)。这种石斑鱼在塞内加尔被称为“thiof”，这个词来源于勒布语（Lebou）和沃洛夫语（Wolof）词汇。青铜石斑鱼一般用于制作塞内加尔国菜（thiep bou dien），由鱼、各种蔬菜和米饭组成。直到2006年，塞内加尔的青铜石斑鱼捕获量才有所下降(CRODT数据[10]，图4)。

图5.A.手工渔船，苏姆贝迪翁海滩（Soumbédioune beach），塞内加尔。B，机器渔船，塞舌尔。[来源:照片:左:©IRD -乔尔·文森特（Joëlle Vincent）;右:©IRD – 让-皮埃尔·哈利尔（Jean-Pierre Hallier）]

渔业对许多发展中国家的经济至关重要。当地经济物种由手工捕鱼船队捕捞(图5A)。根据与发展中国家政府签订的渔业协议，工业捕捞也进行集约开采(图5B)。鱼类是当地居民重要的食物来源。当过度捕捞导致捕获量减少时，市场销售价格就会上涨，使最贫困人口更难获得食物资源。

被开发物种生物量演化的简单数学模型

因此，了解商业捕鱼的动态机制十分重要。海洋资源管理必须以决策工具为基础，使管理者和决策者能够采取措施保护和优化渔业开发。数学模型有助于开发此类工具，以便预测沿海开发和渔业管制措施的影响。

渔业数学模型的假设基于被捕获物种的产量和灭绝机制。

现在我们将介绍一个经典模型，该模型只有一个变量x(t)，即被捕捞物种的生物量，其取决于时间变量t。方程左边是生物量随时间变化的导数(dx/dt)。它代表生物量的变化率。方程右边有两个项，一个是生物量增加项，一个是生物量灭绝项。生物量增加项表示鱼类现存量的增长。灭绝项指捕捞量。这两项涉及的参数(r, K, q, E)都是常数。对于经济鱼类而言，生物量增加项通常选用逻辑斯蒂生长规律，该定律已由许多动物物种验证。参数r表示鱼类种群的生长速率。

种群生物量很低时，逻辑斯蒂生长呈指数增长。当生物量增加时，由于种内资源竞争，增长速度减慢，达到平衡值K，即环境容量，此时种群生物量不再增加，如图6A (E=0的曲线)所示。

因此，环境容量代表在没有捕捞的情况下鱼类现存量所趋向的平衡生物量。下式中q*E表示捕获量，捕获率q称为“可捕性”。在渔业中，通常假设捕获量与资源生物量和捕捞努力量E的乘积成正比。捕捞努力量代表捕捞投资。它与船队的船只数量成正比，或者通过计算海上捕鱼的小时数得到。根据这些假设，模型如下:

图6.(A)在恒定的捕捞努力量E下，鱼类生物量随时间的演化,q=1,r=0.1,K=20。当捕捞努力量过大时，物种就会灭绝。否则，它将朝着可持续的渔业平衡发展。(B)在捕捞配额不变的情况下，鱼类生物量随时间的演化，Q=4,r=1,K=20。以恒定配额捕鱼会产生“Allee”效应。低于阈值(这里x=5)，资源将在可持续的有限时间内灭绝。[来源:经Auger等人许可转载，2015，参考[11]]

图6A[11]显示了模型结果，展示了不同捕捞努力量下总鱼类生物量随时间的演变。

在捕捞努力量保持不变的情况下，这一简单模型预测了两种情况[12]:

如果捕捞力度过大(q*E>r)，物种就会灭绝。在这种情况下，渔场收获率高于鱼的繁殖率，鱼类会消失(图6A，E=2)。
如果捕捞压力适中（q*E<r），长期来看，资源趋向于低于环境容纳量K的正生物量平衡，并基本稳定（图6A，E=0.2）

如果资源在开发时得以维持，可以选择“良好”捕捞努力量来优化捕获量使之达到平衡。这一最适产量对应最大可持续产量(MSY)。在我们的例子中，选择的捕捞压力等于被捕获物种生长速率的一半(q*E=r/2)时，就会达到“最大可持续产量”。已有大量文献说明这一问题，特别是采用最优控制法的文献[13]。捕捞努力量始终大于最高可持续产量时，即为物种过度开发。当产卵鱼的比例过低以致无法确保物种更新，并威胁到物种生存时，就会出现生物过度捕捞。

另一种捕捞方法是设定单位时间内的捕捞配额。基于之前的模型，假设捕获量为常数配额，由参数Q表示，则模型演变为[14]:

对该模型的研究表明，即使配额很低也会产生“阿利（Allee）”效应，即低于最小可存活种群数量时，种群很快就会灭绝。图6B显示了不同初始条件下物种生物量随时间的演化[11]。当初始条件低于临界值时，种群就消失了。海洋环境条件每年的巨大变化可能导致初始条件低于阀值，进而促使被开发物种灭绝。20世纪70年代，可以自由捕捞鲸鱼，结果导致鲸鱼数量大幅下降。这些数学模型提醒决策者注意固定配额捕鱼的风险。

考虑经济效益:生物-经济模型

渔业管理模式中经济效益的考量也很重要，特别是投资和价格变化。模型包含三个变量：资源生物量x，捕捞努力量E和资源市场价格p[15]。第一个方程与第一个模型相同。第二个方程描述了投资变化。如果渔业有利可图，捕捞努力量就会增加，反之亦然。因此，第二个方程是渔业的净利润（对应渔获量乘以价格）减去渔业经营成本的差值。单位捕捞努力量的成本（c）来自购买燃油、渔民工资、最低期望利润和各种赋税。第三个方程给出了供求关系导致的资源价格变化。供给用瞬时捕获表示，需求用价格递减的单调函数D(p) 表示。换句话说，如果价格上涨，需求就会减少，反之亦然。根据上述假设，模型如下：

前两个方程对应洛特克-沃尔泰勒（Lotka-Volterra）的捕食者-猎物模型[11],[12]，其中猎物是鱼，捕食者是捕鱼船队。这个经典模型提供了两种可能情况:

渔业经营成本很高时，捕捞努力量就会消失；
否则就会出现可持续渔业的稳定平衡。

为得到导致鱼类种群灭绝的过度捕捞公式，有必要加上具有可变价格的第三个方程。最简单的需求函数是负斜率线，已对其进行研究，并预测了渔业处于过度开发状态、价格飙升而渔获量下降的情况[16]。

选择线性需求函数是有问题的，它意味着存在一个最高价格，超过这个价格需求就消失了。然而，对于一些稀有物种，价格会持续上涨，直至达到相当可观的价格。例如，一些非常罕见的金枪鱼在日本的拍卖价格超过了100万美元，这表明，即使价格非常高，仍有剩余需求。因此，明智的做法是考虑更普适的情况，对所有价格（即使是非常高的价格）都设立正向非线性需求函数。

图7.鱼类生物量(黑色)、捕捞努力量(红色)和价格(蓝色)随时间的变化。随着捕捞量保持在高水平，价格只会随着资源的稀缺性而上升，资源将灭绝。

图8.塞内加尔“青铜石斑鱼”(假鳕鱼,false cod)价格随时间的演变。[来源:经提奥（Thiao）等人许可转载，2012年，参考[10]]

图10.多站点捕捞模型图。这些站点是集鱼装置(FADs)。[来源:修改自奥格（Auger）等人(2010)，参考[20]]

这类模型的相关研究预测了过度捕捞情况，即资源灭绝的同时继续捕捞直至最后一条鱼，捕捞成本不断增高，价格只会增加（图7）。

现有数据往往不完整。这些数学模型首先可以预测渔业的定性演变，特别是主要变化趋势，例如鱼类种群的崩溃或维持，捕捞努力量的变化或市场价格的飙升或稳定。

图8显示了从20世纪80年代到2006年期间，捕获量大幅下降的情况下，塞内加尔市场上青铜石斑鱼的价格变化情况。因此，前一个模型能够预测伴随价格不断增长的过度捕捞导致的物种灭绝，从而“解释”渔业数据。其他作者也提到了导致稀有物种灭绝的可能性，这些物种的市场价格正显著上升[17]。

非线性项更强的生物-经济捕捞模型，特别是具有捕捞饱和效应的大型鱼类生物量的捕捞项，会形成周期变化，如在阈值边界内循环或更复杂的变化[18]。

事实上，渔船经常光顾的一些渔场都有非常先进的捕鱼技术。一种捕鱼技术是在海上放置漂浮物，这对某些远洋物种吸引力显著[19]。这些对象被称为集鱼装置 (FADs，图9)。渔民定期前往这些设备，捕获聚集在此的鱼。

近年来，大多数学模型都考虑了渔业的空间化，以便研究多地点渔业的控制问题（图10）[20]。多地点捕鱼是否有可能造成过度捕捞，最终导致过度开发、物种灭绝？最近的一项研究表明，改变捕捞地数量和渔业[21]运营成本，开发物种又可能从过度捕捞状态转变为可持续捕捞状态，而不会濒临灭绝[21]。后一项研究可以解释西非渔业趋势的变化，当地捕鱼量在大幅下降后再次增加，价格在一段时期的强劲增长后开始下降。因此，青铜石斑鱼从过度捕捞转向可持续捕捞可能是因为塞内加尔渔民决定在毛里塔尼亚、冈比亚、几内亚和塞拉利昂等遥远的渔场捕鱼，随之而来的是经营成本日益增加。

生物-经济渔业模型还可以考虑其他许多方面，如不同发育阶段（卵、幼虫、幼鱼、成鱼）鱼类的结构或与生态系统中其他物种的相互作用。然而，过度捕捞平衡的存在会导致经济物种灭绝和捕捞停止，这一结果对各种数学和计算机模型来说仍然可靠。