二维三维空间上两点之间的距离

二维三维空间上两点之间的距离

在计算机科学、数学和相关领域中，计算两点之间的距离是一个基础且重要的问题。无论是二维平面还是三维空间，不同的应用场景可能需要采用不同的距离计算方法。本文将介绍两种常见的距离计算方法：曼哈顿距离和欧几里得距离。

1. 曼哈顿距离（Manhattan distance）

定义：也称为L1距离，是指点在标准坐标系上的两点在各坐标轴上的绝对轴距总和。

公式：在二维平面上，曼哈顿距离的计算公式为：

图1 曼哈顿距离2D

其中，(x_1, y_1) 和 (x_2, y_2) 分别是两点的坐标。

应用：常用于城市街区距离的计算，以及在棋盘等网格状布局中的距离度量。

2. 欧几里得距离（Euclidean distance）

定义：两点在欧几里得空间中直线段的最短距离。

公式：在二维平面上，欧几里得距离d的计算公式为：

图2 欧几里得距离2D

应用：广泛应用于几何、机器学习、数据分析等领域中测量点之间的距离。适用于节点可以沿任意方向移动的情况。

在三维空间中，欧几里得距离是两点之间的直线距离。对于三维空间中的两点 ((x_1, y_1, z_1)) 和 ((x_2, y_2, z_2))，它们之间的欧几里得距离 d 的计算公式为：