中考必看！用几何画板搞定正方形与长方形

中考必看！用几何画板搞定正方形与长方形

引用

CSDN

等

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来源

1.

https://blog.csdn.net/weixin_39723920/article/details/111389494

2.

https://sj.qq.com/topic/200083432

3.

https://blog.csdn.net/weixin_54048131/article/details/135635058

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https://zhuanlan.zhihu.com/p/682079389

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https://m.douban.com/note/858844907/

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https://sj.qq.com/topic/200078724

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https://blog.csdn.net/qq_51810680/article/details/136532353

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https://www.imathtool.com/draw-help/

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https://www.geogebra.org/?lang=zh-CN

11.

http://jinhu.me/default.asp?id=253

中考数学中，正方形与长方形是重要的几何考点。掌握几何画板这一工具，不仅能帮助我们更直观地理解这些几何图形的性质，还能在解题时提供有力的辅助。本文将详细介绍如何使用几何画板绘制正方形与长方形，并通过具体实例展示其在解决几何问题中的应用。

几何画板是一款专业的数学教学软件，主要用于绘制几何图形和函数图像。它具有动态性、形象性、易操作性等特点，非常适合基础教育阶段使用。软件界面简洁，主要包含代数区、工具区、表格视区和绘图区四大功能区域。

基本功能区介绍

• 代数区：用于输入和显示数学表达式
• 工具区：包含各种绘图工具，如点、线、圆等
• 表格视区：用于输入数据并生成数据分布图
• 绘图区：主要的图形绘制区域

基本操作步骤

1. 启动软件：打开几何画板，进入主界面
2. 选择工具：在工具区选择所需的绘图工具
3. 绘制图形：在绘图区进行图形绘制
4. 保存文件：完成绘制后，记得保存文件

正方形是一种特殊的矩形，四条边相等且四个角都是直角。在几何画板中绘制正方形，可以通过以下步骤实现：

1. 绘制一条线段：选择“线段”工具，在绘图区绘制一条线段AB
2. 构造垂线：选择“构造”菜单中的“垂线”选项，在点A处构造一条垂线
3. 标记距离：选择“变换”菜单中的“标记距离”选项，将线段AB的长度标记为距离
4. 平移点：选择“变换”菜单中的“平移”选项，将点A沿垂线方向平移标记的距离，得到点C
5. 构造线段：连接点B和点C，得到线段BC
6. 构造平行线：选择“构造”菜单中的“平行线”选项，过点C作AB的平行线，过点B作AC的平行线
7. 确定交点：两条平行线的交点即为正方形的第四个顶点D
8. 完成绘制：连接点C和点D，点D和点A，得到正方形ABCD

长方形（矩形）是一种对边平行且相等、四个角都是直角的四边形。在几何画板中绘制长方形，可以通过以下步骤实现：

1. 绘制一条线段：选择“线段”工具，在绘图区绘制一条线段AB
2. 构造垂线：选择“构造”菜单中的“垂线”选项，在点A处构造一条垂线
3. 标记距离：选择“变换”菜单中的“标记距离”选项，标记所需的长度（不同于AB的长度）
4. 平移点：选择“变换”菜单中的“平移”选项，将点A沿垂线方向平移标记的距离，得到点D
5. 构造线段：连接点B和点D
6. 构造平行线：选择“构造”菜单中的“平行线”选项，过点D作AB的平行线，过点B作AD的平行线
7. 确定交点：两条平行线的交点即为长方形的第四个顶点C
8. 完成绘制：连接点C和点D，点C和点B，得到长方形ABCD

几何画板不仅用于绘制图形，还能帮助我们解决复杂的几何问题。例如，我们可以利用它来解决正方形和长方形的折叠问题、相似三角形问题等。

实例：正方形的折叠问题

假设有一个正方形ABCD，将它沿着对角线AC折叠，求折叠后图形的性质。

1. 绘制正方形：按照前述步骤绘制正方形ABCD
2. 构造对角线：连接点A和点C，得到对角线AC
3. 折叠操作：选择“变换”菜单中的“反射”选项，将点B和点D关于对角线AC进行反射
4. 观察结果：通过观察反射后的图形，可以发现折叠后的图形仍然是一个正方形，且对角线AC将原正方形分成了两个全等的等腰直角三角形

实例：长方形的相似三角形问题

假设有一个长方形ABCD，从点A引出一条线段AE，交BC于点E，求证三角形ABE与三角形AED相似。

1. 绘制长方形：按照前述步骤绘制长方形ABCD
2. 构造线段AE：选择“线段”工具，连接点A和点E
3. 构造交点：确保点E位于线段BC上
4. 测量角度：选择“度量”菜单中的“角度”选项，分别测量∠BAE、∠AEB、∠DAE和∠AED
5. 观察结果：通过角度测量，可以发现∠BAE = ∠AED，∠AEB = ∠DAE，从而证明三角形ABE与三角形AED相似

几何画板作为一款强大的数学教学工具，不仅能帮助我们直观地理解几何图形的性质，还能在解决几何问题时提供有力的辅助。通过掌握几何画板的使用技巧，我们可以在中考数学复习中事半功倍，提高解题效率和准确性。希望本文能帮助大家更好地掌握这一工具，为中考取得好成绩助力！