中考几何难题：图形变换大揭秘！

中考几何难题：图形变换大揭秘！

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来源

1.

https://blog.csdn.net/dog250/article/details/144956696

2.

https://blog.csdn.net/lindan5563/article/details/137703738

3.

https://wenku.csdn.net/column/3u0w6kwcna

4.

https://blog.csdn.net/dog250/article/details/144847509

5.

https://wk.baidu.com/view/d80f07eb814d2b160b4e767f5acfa1c7aa00828d?pcf=2&re=view&bfetype=new

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https://blog.csdn.net/meidin/article/details/137030228

7.

http://www.zjgwy.org/html/xwsz/zyxw/202403/21_94175.html

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https://see.fandom.com/zh/wiki/%E3%80%90%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%80%91%E9%AB%98%E5%88%86%E6%94%BB%E7%95%A5%EF%BC%9A%E8%A7%A3%E9%A2%98%E6%8A%80%E5%B7%A7%E5%A4%A7%E6%8F%AD%E7%A7%98

9.

https://www.cnblogs.com/BlogNetSpace/p/18260485

在中考数学中，几何图形变换题一直是考生们感到头疼的难点。这类题目通常涉及平移、旋转和翻折等基本变换，需要考生具备较强的几何直观和逻辑推理能力。今天，我们就以一道典型的矩形翻折问题为例，深入讲解这类题目的解题思路和方法。

翻折变换是几何图形变换中的一种重要类型，它涉及到图形的对称性。在翻折过程中，图形的某些部分会沿着一条直线（称为对称轴）折叠，使得对称轴两侧的部分完全重合。这种变换保持了图形的形状和大小不变，但位置和方向可能会发生变化。

在处理翻折问题时，我们需要关注以下几个关键点：

1. 对称性：翻折后的图形与原图形关于对称轴对称。
2. 角度关系：翻折过程中，角度的大小保持不变。
3. 线段长度：对应线段的长度保持不变。

相似三角形是解决几何问题的重要工具。当两个三角形相似时，它们的对应角相等，对应边成比例。在翻折问题中，我们经常可以通过寻找相似三角形来建立线段之间的关系，从而解决问题。

勾股定理是解决直角三角形问题的有力工具。在几何变换中，我们常常需要计算线段的长度，而勾股定理恰好能帮助我们完成这一任务。

让我们通过一道具体的题目来展示如何运用这些知识解题。

题目：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上。将四边形ABFE沿EF翻折，使点A的对称点P落在DC边上，同时点B的对称点为G，PG交BC于点H。

1. 求证：△EDP∽△PCH。
2. 若P为CD中点，且AB=2，BC=3，求GH的长度。
3. 连接BG，若P为BC中点，H为AB中点，探究BG与AB的大小关系，并说明理由。

第一问：证明相似三角形

要证明△EDP∽△PCH，我们需要找到它们之间的角度关系。

1. 利用矩形性质：在矩形ABCD中，∠A = ∠D = ∠C = 90°。
2. 翻折带来的对称性：翻折后，∠EPH = ∠A = 90°，因此∠1 + ∠2 = 90°。
3. 角度转换：由于∠1 + ∠3 = 90°，我们可以得出∠3 = ∠2。

根据AA相似判定定理（两个角对应相等的三角形相似），我们得出△EDP∽△PCH。

第二问：计算线段长度

已知P为CD中点，AB=2，BC=3，我们需要求GH的长度。

1. 确定关键线段：CD = AB = 2，DP = CP = 1（因为P为CD中点）。
2. 设未知数：设EP = AP = x，则ED = AD - AE = 3 - x。
3. 应用勾股定理：在Rt△EDP中，x² = (3-x)² + 1²，解得x = 5/3。
4. 利用相似三角形比例：ED/PC = EP/PH，即(4/3)/1 = (5/3)/PH，解得PH = 5/4。
5. 计算GH：GH = PG - PH = 2 - 5/4 = 3/4。

第三问：探究线段关系

我们需要探究BG与AB的大小关系。

1. 延长AB、PG交于M，连接AP：利用平行线和中点性质。
2. 设DP = CP = y：表示相关线段。
3. 全等三角形BMH≌PCH：得到BM = CP = y，HM = HP。
4. 在Rt△PCH中：用勾股定理求BC。
5. 分析相似三角形BMG∽MAP：找出BG与AB的关系。

最终得出AB/BG = √6，即AB = √6BG。

1. 理解题意：仔细分析题目条件和要求，画出准确的示意图。
2. 寻找关键信息：关注图形的特殊性质（如矩形的直角、中点等）。
3. 应用几何定理：灵活运用相似三角形、勾股定理等几何知识。
4. 建立方程求解：将几何问题转化为代数问题。
5. 检查答案：确保每一步推理都符合几何原理。

通过以上步骤，我们可以系统地解决几何变换类题目。当然，熟练掌握这些方法需要大量的练习和实践。希望本文能为你提供一些有益的启发，帮助你在中考中取得好成绩！