中考必刷题：轴对称经典例题解析

中考必刷题：轴对称经典例题解析

引用

CSDN

等

7

来源

1.

https://blog.csdn.net/Brave_heart4pzj/article/details/137957284

2.

https://www.sohu.com/a/776318970_121118943

3.

https://blog.csdn.net/dog250/article/details/139605932

4.

https://blog.csdn.net/Turned_To_Dust/article/details/138309845

5.

http://www.360doc.com/content/24/0808/10/40557149_1130747310.shtml

6.

https://www.zhongkao.com/zsdk/sxzsd/

7.

https://see.fandom.com/zh/wiki/%E3%80%90%E5%88%9D%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%80%91%E9%AB%98%E5%88%86%E6%94%BB%E7%95%A5%EF%BC%9A%E8%A7%A3%E9%A2%98%E6%8A%80%E5%B7%A7%E5%A4%A7%E6%8F%AD%E7%A7%98

轴对称是中考数学中的一个重要考点，不仅考察学生对几何图形的理解，还涉及空间想象能力和逻辑推理能力。本文精选了几道经典的轴对称例题，并详细解析了每一道题目的解法，帮助同学们更好地掌握这一知识点。

题目： 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

解析： 轴对称图形是指能够沿某条直线折叠后，两侧完全重合的图形。观察选项：

• A选项：平行四边形，不能找到一条直线使得两侧重合
• B选项：等腰三角形，存在一条对称轴（底边的高线）
• C选项：一般梯形，不能找到一条直线使得两侧重合
• D选项：一般四边形，不能找到一条直线使得两侧重合

因此，正确答案是B。

题目： 如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠A=50°，∠C'=30°，求∠B的度数。

解析： 根据轴对称的性质，对应角相等，所以∠A'=∠A=50°，∠C=∠C'=30°。在△ABC中，根据三角形内角和定理：

∠A + ∠B + ∠C = 180°

代入已知角度：

50° + ∠B + 30° = 180°

解得：

∠B = 180° - 50° - 30° = 100°

因此，∠B的度数是100°。

题目： 如图，在直线l上找一点P，使得PA+PB的值最小。

解析： 这是一道典型的轴对称最短路径问题。根据轴对称的性质，我们可以作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，与直线l的交点即为所求的点P。

理由如下：

1. PA = PA'（轴对称的性质）
2. PA + PB = PA' + PB
3. 当P在A'B上时，PA' + PB最短（两点之间线段最短）

因此，点P即为所求。

题目： 如图，已知△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，D、E分别是AB、A'B'的中点。求证：DE⊥l。

解析： 要证明DE⊥l，我们可以利用轴对称的性质和中位线定理。

1. 根据轴对称的性质，AA'⊥l且BB'⊥l
2. D、E分别是AB、A'B'的中点，根据中位线定理，DE∥AA'且DE∥BB'
3. 由于AA'⊥l且BB'⊥l，可以推出DE⊥l

因此，命题得证。

通过以上例题的解析，我们可以总结出轴对称题目常见的解题方法：

1. 准确识别轴对称图形
2. 熟练运用轴对称的性质（对应角相等、对应边相等、对应点连线被对称轴垂直平分）
3. 结合其他几何定理（如三角形内角和定理、中位线定理等）
4. 在最短路径问题中，善于利用轴对称构造等长线段

希望这些例题和解析能帮助同学们更好地掌握轴对称这一知识点，在中考中取得好成绩！