如何用基础数学证明0.999...=1？无穷带给人类的困惑和深层思考
如何用基础数学证明0.999...=1？无穷带给人类的困惑和深层思考
在数学的世界里，0.999...是否等于1？这个问题看似简单，却蕴含着深刻的数学原理。让我们一起探讨这个有趣的话题，看看不同数学水平的人是如何看待这个问题的。
问小伙伴们一个问题：无限循环小数0.999......和1谁大？
如果你只有小学或者初中数学水平，大概率会认为1更大。
如果你有高中数学水平，大概率认为两者一样大，并能够给出简单的证明。
如果你有大学数学水平，也会认为两个数一样大，严格来讲并不是两个数，本来就是一个数。你甚至可以利用微积分等高等数学思想加以严格证明。
其实答案很简单，0.999......和1根本不存在大小的问题，因为两者本来就是一个数，当然一样大了。
其实利用实数和数轴的关系就可以通俗理解为什么两者是一个数。我们都知道实数与数轴上的点是一一对应的，两个实数之间不管多么靠近，一定存在其他实数，而且数量是无数个。
如果你理解了这点，问题就好办多了。
0.999......和1之间你能找到其他实数吗？
肯定找不到。如果你非要说自己能找到，请找出来一个留言告诉我。
既然找不到，就说明一个问题，0.999......和1本来就是一个数！
其实如果你是一个善于思考的小伙伴，上小学时就应该能悟出0.999......为什么等于1了。小学课上老师经常说对我们讲1/3等于0.333......，相信很多人都接受吧。
那么把两边都乘以3，答案非常明了。
如果你不接受以上证明过程，再来一个更直接的。
设0.999......=x，很明显9.999......=10x。
后面的等式减去前面的等式，就是变成了9=9x，于是x=1。
证明结束。
但是，对于某些杠精来讲，无论如何都不能接受9.999......=10x，他们会说9.999......与0.999......相比，小数点后面少了一个9。
如果非要这样抬杠，神来了也没办法，因为我们不能把小数点后面的9全部写完，然后进行数量对比，看看到底谁的9多，是不是多一个9。
还有人会这样质疑：1比0.999......大了0.000......1，这看起来似乎很有道理，但其实毫无道理。
所谓的0.000......1根本不存在这样的数，既然后面有数字1，那就证明0.000......1小数点后面的0不是无限多个，不管再多也是有限的！
其实很明显，总结一点就是，认为0.999......和1不相等的小伙伴，都是用有限的思维方式去衡量无限的概念！
无限的概念，在人类数学史上确实给人们造成很大的困惑，甚至引发了三次数学危机。但时至今日，对于0.999......和1大小的问题，早就不是问题了。
一句话：我们不能用有限的思维方式去衡量无限的概念！
就好比“自然数和偶数哪个多？”的问题，由于自然数包括奇数和偶数，是整体与局部的关系，很多人会想当然认为自然数比偶数多。
实际上自然数和偶数一样多，因为自然数和偶数能够做到一一对应，你随便找个自然数，都会有一个偶数与之对应，两者当然一样多了。
但是，很多人潜意识里很难接受自然数和偶数一样多的事实，究其原因，就是因为很多时候，我们会下意识地用有限的思维方式去衡量无限的概念。
再说一个相对高深的例子，实数是由有理数和无理数组成的，有理数和无理数都有无穷多个，你认为有理数和无理数谁多呢？
答案是：无理数更多，而且比有理数多得多！有理数的数量在无理数面前简直就是渣渣。可以这么通俗理解，有理数的数量是无穷，那么无理数的数量就是无穷的无穷。
无穷也是有等级之分的，专业术语描述就是“势”！
有理数和无理数在数轴上表示出来都是稠密的，都是紧挨在一起的，但无理数比有理数更稠密。
打个比方就明白了，比如说有100个人，分别代表100个有理数，这100个人紧挨在一起站成一排，彼此没有任何缝隙，这够稠密了吧？
但是不管这100个人之间有多稠密，都可以塞进无数个无理数（当然也可以塞进无数个有理数，这里就不具体展开详述了，展开的话估计一天也讲不完）。
有人可能会有疑问：100个人都已经站那么稠密了，还怎么塞进无理数呢？况且还是无数个无理数？
其实很简单，你只需要把无理数通俗理解为“鬼”就可以了！不管两个人挨得有多紧，都可以塞进无数个“鬼”！
其实无限的概念对我们理解宇宙也很有帮助，很多人会认为宇宙是无限大的，但每每想到无限大的宇宙到底是怎样一种存在状态，就会很困惑。
之所以会产生困惑，就是因为无限的概念超出了人类大脑能感知的范围，能理解的范围。
我们平时看到的任何事物都是有限的，因此，在有限的世界里感知到的真理，一旦遇到无限就会显得无能为力。
很多人接受宇宙是无限的，但无限的宇宙总是带给我们很大的困惑，正如0.999......与1的大小比较一样，同样带给很多人感知上的困惑。
很多人会下意识地去想象无限大的宇宙到底有多大，其实当我们这样想的时候，就注定不会有结果，因为我们其实一直在用有限的思维去衡量无限的宇宙。
最后，出一个有关无限的数学问题：
在数轴上随便砍一刀（假设这把刀没有厚度），砍到有理数的概率是多少呢？
答案是：0！
但是，砍到有理数的概率是0，不代表就不能砍到有理数！
说白了就是“概率为零的事件也有可能发生”！两者并不矛盾，至于为什么，这里就不详述了，留给大家思考，如果你能想明白，说明你对无限的概念有了更深的了解！
如果想不明白，也没关系，多数人其实都想不明白，数学专业的毕竟不多！
完。