小华和小亮教你用相似三角形测河宽

小华和小亮教你用相似三角形测河宽

引用

CSDN

等

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来源

1.

https://blog.csdn.net/fengbingchun/article/details/138536321

2.

https://blog.csdn.net/weixin_43283119/article/details/137598363

3.

https://blog.csdn.net/QSJIQIXUEXI/article/details/136117411

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http://www.lubanyouke.com/39082.html

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http://www.lubanyouke.com/35233.html

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http://www.lubanyouke.com/15187.html

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https://www.junyiacademy.org/j-m9a-diff-basic-c01-4

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http://www.360doc.com/content/24/0614/09/12063888_1126159109.shtml

9.

https://www.cnblogs.com/heyrroo/p/18183954

周末，小华和小亮决定用所学的数学知识测量家门前的小河宽度。他们选择了河对岸的一棵大树作为点A，在自己所在的岸边选定了点B，并在AB延长线上设置了标杆DE，使得E、C、A三点共线。通过测量BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m的数据，他们成功计算出了河宽AB。这个方法不仅有趣而且实用，你也可以试试看哦！

在几何学中，相似三角形是一个重要的概念。如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且三边成比例，则这两个三角形称为相似三角形。

相似三角形具有以下重要性质：

1. 对应角相等：相似三角形的对应角大小完全相同。
2. 对应边成比例：各组对应边的长度比相等。
3. 线段比例一致：对应高、中线、角平分线等线段的比等于相似比。
4. 周长与面积关系：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

判定两个三角形是否相似有以下常用方法：

• AA（两角相等）：若两对对应角相等，则三角形相似。
• SAS（两边成比例且夹角相等）：若两组对应边成比例且夹角相等，则三角形相似。
• SSS（三边成比例）：若三组对应边均成比例，则三角形相似。

此外，对于直角三角形，还可通过“斜边与一直角边成比例”来判定相似性。

相似三角形的应用广泛，不仅在数学领域，在日常生活和工作中也有许多实际应用。

测量高度

利用相似三角形的原理，可以方便地测量一些难以直接测量的物体高度。例如，通过测量物体的影子长度和阳光照射角度，可以计算出物体的实际高度。

地图比例尺

地图制作中广泛应用相似三角形的原理。地图制作者将实际地形缩小成地图上的图形，同时保持比例关系，使得地图能够准确反映实际地理信息。

航海定位

在航海中，相似三角形的原理被用于确定船只的位置。通过观测天体（如太阳、星星）的高度角和方位角，结合已知的天文数据，可以计算出船只在海上的具体位置。

工程设计

在工程设计中，相似三角形的原理被用于计算结构尺寸。例如，在桥梁设计中，工程师需要精确计算拱顶的尺寸和角度，以确保结构的稳定性和安全性。

摄影与视觉艺术

在摄影和视觉艺术中，相似三角形的原理被用于调整焦距和拍摄角度，控制画面中物体的比例和大小，创造出具有艺术感的视觉效果。

回到小华和小亮测量河宽的故事，我们可以通过相似三角形的原理来解析他们的测量方法。

在这个案例中，小华和小亮利用了相似三角形的性质。他们选择了河对岸的一棵大树作为点A，在自己所在的岸边选定了点B，并在AB延长线上设置了标杆DE，使得E、C、A三点共线。通过测量BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m的数据，他们成功计算出了河宽AB。

根据相似三角形的性质，我们可以得出以下比例关系：

BC / DE = AB / BD

将已知数据代入公式：

1m / 1.5m = AB / 8.5m

通过简单的计算，可以得出：

AB = (1m / 1.5m) * 8.5m = 5.67m

因此，河宽AB约为5.67米。

通过小华和小亮测量河宽的故事，我们不仅看到了相似三角形在实际生活中的应用，更深刻理解了相似三角形的重要性和实用性。掌握相似三角形的概念、性质和判定方法，不仅能帮助解决复杂的几何问题，还能应用于日常生活中的实际测量和设计等领域。希望这个故事能激发你对数学的兴趣，发现数学之美！