如意王学习室：数学应用题解题技巧全攻略

如意王学习室：数学应用题解题技巧全攻略

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1.

https://blog.csdn.net/2302_81123100/article/details/140732479

2.

https://wenku.csdn.net/column/a5mmwggszn

3.

https://www.sohu.com/a/783932220_121124318

4.

https://www.wukongsch.com/blog/zh/stanford-math-tournament-past-papers-post-31198/

5.

https://www.wukongsch.com/blog/zh/primary-school-mathematics-word-problems-post-35038/

6.

https://hc.jiandaoyun.com/doc/9035

7.

http://gmat.zhan.com/tifen/30461.html

8.

https://www.wukongsch.com/blog/zh/math-counts-overview-knowledge-points-study-guide-post-23241/

9.

https://www.shuatidi.com/home/cat/3/37

数学应用题是许多学生在学习过程中遇到的难点。为了帮助大家更好地掌握解题技巧，本文将从基础到进阶，逐步解析数学应用题的解题方法。让我们一起攻克这个难题吧！

在开始解题之前，我们需要掌握一些基本的解题步骤：

1. 审题：仔细阅读题目，理解已知条件和问题要求。
2. 分析条件：将复杂信息拆解，找出关键数据及其关系。
3. 画图或列表：通过图形或表格直观展示数量关系，简化问题。

一年级：基础数字识别与简单加减应用

例题：小华有2支铅笔和1支钢笔，妈妈又给了他3支铅笔，现在小华一共有几支笔？

解答：小华原来有2支铅笔，妈妈又给了他3支，所以他现在有2 + 3 = 5支铅笔。加上原来的1支钢笔，他一共有5 + 1 = 6支笔。

二年级：增加乘法与除法的基础应用，简单的生活实例

例题：一个西瓜重4千克，被切成了4块，每块重多少千克？

解答：一个西瓜重4千克，切成4块后，每块就是4千克除以4，即1千克。

三年级：进一步深化四则运算应用，引入简单的图形概念

例题：老师准备了一个长是8厘米、宽是5厘米的长方形纸板，这个纸板的周长是多少厘米？

解答：长方形的周长是两倍的长加上两倍的宽，即2 * 8厘米 + 2 * 5厘米 = 16厘米 + 10厘米 = 26厘米。

四年级：复杂的四则运算结合实际问题，初步理解分数和小数的应用

例题：一个水箱的容积是50升，已经装满了3/5，还可以装多少升水？

解答：水箱已经装满了3/5，即50升 * 3/5 = 30升。所以还可以装50升 – 30升 = 20升水。

五年级：深入分数和小数的应用，解决多步骤的实际问题

例题：一个班级有40名学生，其中女生占了3/5，男生有多少人？

解答：班级女生人数是40名学生 * 3/5 = 24名。男生人数是40名 – 24名 = 16名。

六年级：综合运用所学数学知识，解决较复杂的现实问题

例题：小刚去书店买书，他用80元买了一本原价是120元的书，打了几折？

解答：小刚用80元买了原价是120元的书，说明他享受了120元 * (1 – 80/120) = 120元 * (1 – 2/3) = 120元 * 1/3 = 40元的折扣。所以这本书打了3折。

让我们通过斯坦福数学锦标赛（SMT）的真题，来看看如何运用解题技巧解决更复杂的数学应用题。

代数问题

题目：在区间[−11π, −2π]内，求满足5 cos(x)+4 5 sin(x)+3 = 0的x的值的数量。

解题思路：当分数的分子等于0而分母不等于0时分数等于0。5cos (x) + 4 = 0的解形式为x =±arccos(- 4/5) + 2πk，5 sin(x) + 3 = 0的解为x =±arcsin(- 3/5) + 2πk，我们看到[2kπ，(2k + 1)π]形式的每一个区间都有一个解；[(2k + 1)π，(2k + 2)π]形式的方程和区间无解。因此，有4个区间[−11π，−2π]内的解。

微积分问题

题目：对于多少个实数x，满足log5 (1 + x) = x？

解题思路：我们首先注意到不存在x≤- 1的解，因为左边在这个区域内没有定义。更进一步，x = 0是一个解。对于任意x > 0，将方程改写为1 + x = 5x。因为1 + x≤e x≤5X(可以用求导或幂级数来表示)不可能有X > 0的解。所以，我们要检验的唯一区间是- 1 < x < 0。设f(x) = 5x−x−1。则f(0) = 0,f(- 1) = 15 > 0。然而，f ‘ (x) = ln 5·5x−1，当x > – log5 ln 5时，满足f ‘ (x) > 0。这意味着，f(−log5 ln 5) < 0。然而，中值定理得，在- log5 ln 5和- 1上，它们之间一定存在某个x使得f(x) = 0。事实上，这个x也必须是唯一的:对于所有−1≤x <−log5, f ‘ (x) < 0ln 5。

因此，答案是2。

离散数学问题

题目：计算300 · 305 · 310 · · · 1090 · 1095 · 1100的末尾零的数量。

解题思路：将表达式重写为：300 · 305 · 310 · · · 1090 · 1095 · 1100 = 5161 · 220!/ 59! .
220的因数2 !因此有：161+53-13=201
乘积中的因子5和: 215-54=161
因为161 < 201，所以答案是161。

几何问题

题目：三角形△ABC的边长为AB = 39, BC = 16, CA = 25。求将△ABC绕直线BC旋转形成的立体的体积。

解题思路：设从A到直线BC的垂线脚为d。我们要求的体积可以用旋转△ACD形成的圆锥的体积减去旋转△ABD形成的圆锥的体积来计算。设CD = x, AD = y，根据勾股定理，我们有
(x + 16)2 + y2 = 392
和
X2 + Y2 = 252。
用第一个方程减去第二个方程，解出x

在解题过程中，学生常常会遇到以下问题：

1. 错误解读题目：没有准确理解题目的意思，导致解题方向错误。

   • 解决方案：仔细阅读题目，圈画关键词，尝试将文字问题转化为数学表达式。

2. 计算错误：在计算过程中出现错误，导致最终答案错误。

   • 解决方案：养成检查计算过程的习惯，注意单位的统一。

3. 解题方法选择不当：没有选择合适的解题方法，导致解题过程复杂或无法解题。

   • 解决方案：熟悉各种解题方法的适用范围，根据题目特点选择最合适的解题方法。

通过以上分析，我们可以看到，数学应用题的解题技巧主要包括：

1. 审题：仔细阅读题目，理解题意和要求。
2. 分析条件：从题目中提取关键信息，建立数学模型。
3. 选择合适的方法：根据题目的特点，选择最合适的解题方法。
4. 检查答案：验证答案的正确性，确保符合题目要求。

希望大家通过不断练习和总结，能够熟练掌握这些解题技巧，提高解题能力。记住，数学学习是一个循序渐进的过程，不要急于求成，保持耐心和信心，相信自己一定能够攻克数学应用题这个难关！