王南：象天法地规矩方圆—中国古代都城、宫殿规划布局之构图比例
王南：象天法地规矩方圆—中国古代都城、宫殿规划布局之构图比例
中国古代都城和宫殿建筑的规划布局蕴含着丰富的数学原理和文化内涵。本文通过分析多位学者的研究成果，探讨了隋唐长安、元大都、明北京紫禁城等都城的规划特点，并重点研究了√2和√3/2这两种基于方圆作图的构图比例在古代建筑中的应用。
本文主要是要探讨中国古代都城规划以及宫殿建筑群布局的基本构图比例。对于中国古代都城和宫殿的规划设计手法，特别是构图比例这方面，之前的人已经做了一些很有开拓性的研究。
傅熹年在 2001 年写的《中国古代城市规划、建筑群布局及建筑设计方法研究》这本书里，特别强调了模数化思想在都城规划和宫殿建筑群布局里的广泛应用。就都城规划来说，隋大兴 - 唐长安是以皇城东西面阔以及皇城、宫城的南北总进深当作都城规划的基本模数；隋唐洛阳规划是把大内的宽和深作为基本模数，用它面积的四倍来作为宫城和皇城的总和，用它面积的四分之一当作里坊的面积（也就是以里坊的面积作为都城规划的分模数）；元大都规划是以宫城面阔以及宫城、御苑的总进深（或者皇城进深）作为规划模数；明北京内城规划则是以紫禁城的面阔和进深作为基本模数（见图 1、2）。在对宫殿建筑群布局进行分析时，这本书讨论了 50 丈模数网格（像隋唐洛阳大内、唐长安大明宫）以及 10 丈、5 丈、3 丈模数网格（像北京紫禁城）对不同尺度规模建筑群布局的控制作用，还指出主体建筑经常在建筑群总平面几何中心的规律以及其中包含的“择中”的文化理念（见图 3）。
图 1：隋大兴到唐长安的总平面分析图
图 2：紫禁城与明北京城在规划设计模数方面的关系示意
王其亨借助对风水“形势宗”中千尺为势、百尺为形这一理论的研究，再结合“样式雷图档”里的百尺“平格网”，着重指出了平格网（也就是模数网格）的运用对于中国古代建筑群规划布局有着重要意义，并且重点探讨了千尺为势、百尺为形在紫禁城规划设计中的应用（详见王其亨《风水形势说和古代中国建筑外部空间设计探析》、《清代陵寝风水：陵寝建筑设计原理及艺术成就钩沉》（王其亨主编. 风水理论研究. 天津：天津大学出版社，1992）；王其亨《清代陵寝建筑样式雷图档的整理研究》（王其亨. 当代中国建筑史家十书. 王其亨中国建筑史论选集. 沈阳：辽宁美术出版社，2014））。
在研究北京紫禁城时，刘畅依据总平面实测图的数据分析指出：午门到体仁 - 弘义阁的轴线距离是 90 丈，体仁 - 弘义阁到景运 - 隆宗门的轴线距离也是 90 丈，文华殿和武英殿中轴线东西大概相距 129 丈，三座门桥到紫禁城中轴线约 90 丈等等。这些数据跟紫禁城的规划设计理念是否有关呢（刘畅. 北京紫禁城. 北京：清华大学出版社，2009：61 - 67）——这些问题的提出对本文探讨紫禁城总平面规划构图比例很有启发意义。
王树声在《隋唐长安城规划手法探析》（2009 年）里讲，隋大兴 - 唐长安规划设计时用了三个含等边三角形的矩形，分别是郭城、皇城（含宫城）和太极宫。不过呢，根据实测数据分析，那上面说的结论不完全对（具体看下面），但这篇文章可是第一次把含等边三角形的矩形（他管这叫“√3/2 矩形”）这种重要的构图手法纳入到中国古代城市规划研究的范围里啦（看图 4、5）。
图 4：王树声所做的隋大兴 - 唐长安的分析图中的其中一张
图 5：王树声所做的隋大兴 - 唐长安的分析图之二
张杰在《中国古代空间文化溯源》（2012 年）这本书里，着重强调了√3/2 矩形的重要性，还想在更多的实例里找到这一构图呢，像十多处考古遗址以及一些城市、建筑实例之类的。其中特别重要的发现是元大都的平面形状接近√3/2 矩形（张杰从谷歌地球（google earth）测出元大都南北 7592 米，书上插图误作 2592 米，东西 6691 米，大致是内含等边三角形的矩形，详见张杰. 中国古代空间文化溯源. 北京：清华大学出版社，2012：60；另外，姜东城的博士论文探讨了元大都规划的模数网格，还指出元大都的基本居住地块和都城整体是相似形，参见姜东成. 元大都城市形态与建筑群基址规模研究. 清华大学博士学位论文，2007）。这本书还想给√3/2 矩形的广泛使用找到文化源头，分别从立表测影和节气方面来解释（张杰. 中国古代空间文化溯源. 北京：清华大学出版社，2012：8；29 - 33）。更关键的是，张杰把这一图形的运用和现代视觉心理学理论结合起来，说：“现代医学认为，正常情况下人双眼同时看景物时，能见视野范围是 120°。视线周围 60°的视环境能看得比较清楚，更清楚的范围是 30°视野，在 60°到 120°之间的物体开始变形。可见 30°到 60°的方位控制……其实把人眼视觉心理学的基本规律高度概括了……要是说黄金比例是古希腊人从人体比例推演出的美学原则，那么……30°到 60°的方位角度就是我们祖先从人的视觉心理规律归纳出的美学宝贝，就像《淮南子》（卷二十）说的：‘仰取象于天，俯取度于地，中取法于人。’”（张杰. 中国古代空间文化溯源. 北京：清华大学出版社，2012：56 - 57）
另外，考古学家刘庆柱和李毓芳通过对汉长安城与未央宫遗址的考古实际测量研究发现，汉长安城和未央宫都近似正方形（并且二者周长的比例接近 3:1），他们还强调了汉长安规划设计中的“崇方”思想（刘庆柱、李毓芳. 汉长安城. 北京：文物出版社，2003：214-217）。
在之前研究的基础上呢，本文重点去探讨了一批中国古代都城还有宫殿的总平面规划布局的构图比例哦，特别像是基于方圆作图的√2以及√3/2这种构图比例（图 6）。我发现呀，中国古代的都城规划和宫殿建筑群布局，从夏代晚期的河南偃师二里头遗址开始，一直到明朝的北京和紫禁城，在很多实例里面都包含着√2与√3/2的构图比例呢，而且这些方圆作图的比例把控着历代都城和宫殿总平面规划布局的基本构成形式，那可是相当重要的哦。
图 6：方圆作图的基本构图比例，其中包括√2 以及√3/2
其中，√2 这个比例是正方形和圆形之间最基础的比例关系之一，而且是通过方圆作图能轻松实现的一种构图比例——正方形的边长跟它外接圆的直径（也就是正方形的对角线长）之比是 1:√2。√2 比例也是中国古代建筑单体设计里运用得最广泛的构图比例之一：最早探讨中国古代建筑设计中蕴含的√2 比例的学者是王贵祥，他在《√2 与唐宋建筑柱檐关系》（1984 年）、《唐宋单檐木构建筑平面与立面比例规律的探讨》（1989 年）、《唐宋单檐木构建筑比例探析》（1998 年）等论文里探讨了中国唐宋木构建筑中蕴含的√2 构图比例，并且觉得这个构图比例可能会广泛应用于唐宋单檐木构建筑之外的更多建筑类型、更长的历史时期以及建筑群体关系和庭院尺度当中，还需要深入探讨（图 7）（另外，张十庆对北宋《营造法式》的“材分°制”和清工部《工程做法》的“斗口制”中蕴含的√2 比例进行了进一步探讨，详见张十庆. 《营造法式》材比例的形式与特点——传统数理背景下的古代建筑技术分析.建筑史（第 31 辑），2013.6：9-14）。
图 7：王贵祥的唐宋建筑中檐高与柱高比例的分析图
√3 比 2 这个比例呢，是能通过简单的方圆作图得到的另一种构图比例。要是以一个正方形底边的两个顶点为圆心，把正方形边长当作半径画圆弧，那两条圆弧在正方形内的交点和底边的两个顶点能构成一个等边三角形；并且包含这个等边三角形的矩形，它的短边跟长边的比例（就相当于等边三角形的高跟边长的比例）是√3 比 2。特别要提的是（就像张杰已经留意到的那样）：内含等边三角形的√3 比 2 矩形构图的使用，让中国古建筑里的很多庭院都能达到观看主体建筑 60 度的视角，有着一览无余、一眼就能看清的视觉效果，后面会详细讨论。
如今只要有中学数学知识的人都清楚，√2 以及 √3/2 都是无理数，也就是无限不循环小数。可中国古人不一定知晓“无理数”这个概念，所以在使用由这些方圆作图得出的比例时，经常用整数比的近似值来代替。最典型的就是，√2 可以用“方五斜七”或者“方七斜十”这样流传很广的口诀来表示，意思是正方形边长为 5 时，对角线长为 7；边长为 7 时，对角线长为 10。有意思的是，7:5 等于 1.4，10:7 约等于 1.4286，它们的平均值是 1.4143，跟 √2（约等于 1.4142）特别接近。所以，古人实际上是用靠近 √2 上下的两组简单整数比来替换。类似地，√3/2 也可以用 6:7、7:8 等近似的整数比来代替，其中 6:7 约等于 0.857，7:8 等于 0.875，它们的平均值是 0.866，也很接近 √3/2（约等于 0.866）（图 8）。
图 8：用 7 比 5 或者 10 比 7 来替代√2，用 6 比 7 或者 7 比 8 来替代√3/2 这种近似作图法
我研究历代都城与宫殿规划布局的构图比例时，用的是对总平面实测图进行几何作图跟实测数据分析相结合的办法。选的那些案例，大多既有实测图又有实测数据能参考，而且对实测数据的分析计算，都标明了和理论值（像√2、√3/2 等）的吻合度（百分比）。我收录的这些实例，实测数据分析结果和理论值的吻合度大部分都在 98%以上，多数还超过 99%。把实测数据分析和几何作图结果相互参照，能推测出文中列的这些实例很可能都运用了基于方圆作图的构图比例。
下面要依次进行探讨啦：偃师二里头夏代晚期的宫城 1 号和 2 号宫殿遗址；偃师商城的大城、小城、宫城以及 3 号和 4 号宫殿遗址；西汉的长安城和未央宫遗址；隋大兴 - 唐的长安城以及太极宫、大明宫遗址；隋唐洛阳城以及大内、宫城、皇城遗址；元大都以及皇城、大内；明北京的内城、皇城、中轴线与紫禁城，总共涵盖了都城 6 个例子、宫城 8 个例子（其中呢，针对偃师二里头宫城、偃师商城宫城和紫禁城内部那些规模不一样的一系列宫殿建筑群还进一步做了分析呢。具体的内容在《建筑史》第 40 辑原刊里能看到哦）。
《建筑史》第 40 辑的 77 到 125 页有相关刊载。