巴什博弈：从核心规则到必胜策略

巴什博弈：从核心规则到必胜策略

引用

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来源

1.

https://m.blog.csdn.net/dillonh/article/details/80210103

2.

https://store.steampowered.com/app/2438680/Airborne_Empire/?l=schinese&curator_clanid=37722091

3.

https://m.1905.com/Mdb/mdbDetail/filmid/298241/

4.

https://new.qq.com/rain/a/20240830A09RBG00

5.

https://www.cnblogs.com/Blackops/articles/5356394.html

6.

https://www.wegame.com.cn/rail/wegame_test_index.html

7.

https://headsalon.org/archives/tag/%E5%8D%9A%E5%BC%88

8.

https://www.tsinghua.org.cn/info/1014/40137.htm

巴什博弈（Bash Game）是一种经典的双人博弈问题，规则简单但策略深刻。以下是其核心内容和典型题目解析：

核心规则

• 游戏设定：有一堆总数为n的物品，两名玩家轮流从中取物。
• 取物限制：每次至少取1件，至多取m件，不能不取。
• 胜负条件：取走最后一项物品的玩家获胜。

必胜策略

• 当n % (m + 1) == 0时，后手必胜；否则先手必胜。
• 策略关键在于将对手置于(k * m + 1)的局面，其中k为非负整数。

变体规则

如果改为“取走最后一项者败”，则：

• 当n % (m + 1) == 1时，后手必胜；否则先手胜。
• 策略是让对手面对(k * m + 2)的局面。

典型例题

题目1：捐款比赛

描述：两人轮流捐款，目标总额为n元，每人每次捐1~m元，先达到或超过n元者胜3。
解法：若n <= m，先手胜；若n % (m + 1) == 0，后手胜；否则先手胜。

题目2：抓牌游戏

描述：共n张牌，双方轮流抓，每次只能抓2的幂次方数量（如1、2、4等），抓完者胜3。
分析：转化为巴什博弈模型，通过数学归纳找到规律。

编程实现示例

以下是一个简单的C++代码，用于判断先手是否能赢：

#include <iostream>
using namespace std;

bool canWin(int n, int m) {
    return n % (m + 1) != 0;
}

int main() {
    int t, n, m;
    cin >> t;
    while (t--) {
        cin >> n >> m;
        cout << (canWin(n, m) ? "First wins" : "Second wins") << endl;
    }
    return 0;
}

巴什博弈的核心在于理解制胜位置和如何通过操作将对手置于不利局面。掌握这些策略后，可以轻松应对各种变体问题。