数学之美：来重新认识一下圆周率π
数学之美：来重新认识一下圆周率π
2011年国际数学协会宣布将每年的3月14日定为国际数学日，也是所谓的“π日”（Pi day），而3月14日也恰好是爱因斯坦的生日。
通常是在下午1时59分庆祝，以象征圆周率的六位近似值3.14159，有时甚至精确到26秒。
π是什么意思？
π的中文名叫作圆周率，是一个常数，被定义为圆的周长和其直径之比值，约等于3.1415926535897......是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。
π也等于圆形之面积与半径平方之比，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。
在分析学里，π可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实数x。
π的历史
出土文物显示，古巴比伦时期的几何学家已经将圆周率推算到8分之25。
最早的有记录的严谨算法可以追溯到公元前250年。古希腊数学家阿基米德通过正多边形法得到了π的下界与上界分别为71分之223与7分之22。
公元前2世纪的中国古算书《周髀算经》中有“径一而周三”的记载，意即取π=3。
汉朝时，张衡得出π约等于3.162，这个数值不太准确，但计算方法简单易懂。
公元263年，数学家刘徽用“割圆术”在圆内割圆到1536边形接计算，求出3072边形的面积，得到π约等于3.1416。
公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的结果，给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927。在之后的800年里，祖冲之计算出的π值都是最准确的。
1768年，德国著名数学家证明π是个无理数，我们永远无法得到它的精确值。
1950年，一台被人们称为“ENIAC”的电子计算机首次被用来计算圆周率，它只用了大约70个小时，就将圆周率算到了小数点后2037位。
随着电子计算机的发展和应用，圆周率的精度也在迅速提升。2024年3月14日，美国一家计算机存储公司发表声明称，圆周率已算到小数点后105万亿位！
普通人如何计算π？
尽管圆周率被广泛用于各种科学研究和技术应用场景，但人类对圆周率的精度要求其实并没有想象中的那样高。
在绝大多数场景中，祖冲之计算出的精度就完全够用了。即使在登陆火星这样的对精度要求很高的场景中，人类也只是用到了小数点后16位。
而只需要小数点后40位，人类就可以在误差小于一个质子的直径的前提下，描述直径高达920亿光年的可观测宇宙。
下面就是一组简单的实验：
准备以下工具：笔、尺子、白纸和缝衣服的针。
1.用尺子测量针的长度，我们记作l；
2.用尺子和笔在白纸上画出许多道平行线，两条线之间的宽度为a，且令a>l；
3.随意将针抛出（切记不要抛向自己，也不要抛向别人），使其落在刚刚画好的平行线上；
4.重复许多次，计算针和其中一条线相交的概率，记作P；
5.圆周率π约等于2l÷(aP)。
上述方法计算的π有一定的误差，我们可以参考数学家的公式得到精确值，比如：
π的作用
利用对π位数的计算已经成为工程师检验计算机可靠性、精确性、运算速度以及容量的有力手段。
当然，生活中π也有许多应用。
下图是设计师通过将圆周率前10000个数字用相对应的颜色连接，形成绚丽的可视化图形，将π转化成一组惊艳的作品。
最后一个问题，手机或者电脑怎么输入π？
1、手机打开默认输入法--选择“符号”--选择“希腊”，就可以找到π了。
2、手机/电脑，在安装搜狗输入法的中文状态下，输入英文字母“pai”，然后在跳出来的字中选择π即可。