中考勾股定理真题解析：《葭生池中》问题详解

中考勾股定理真题解析：《葭生池中》问题详解

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https://easylearn.baidu.com/edu-page/tiangong/questiondetail?fr=search&id=1733340687145694209

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https://easylearn.baidu.com/edu-page/tiangong/questiondetail?fr=search&id=1813285349223178203

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http://m.1010jiajiao.com/czsx/shiti_id_f2aed79f9e2ddecb3b5de3511c41ba9c

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https://m.1010jiajiao.com/czsx/shiti_id_8803d94e703e79632ec8b178fa93243c

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https://m.book118.com/html/2024/0803/5223212203011303.shtm

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“葭生池中”是我国古代数学著作《九章算术》中的一道经典问题，最早出现在公元一世纪。这道题目通过一个生动的场景，考查了勾股定理的应用，展现了古人对数学问题的巧妙解决方法。

题目描述如下：有一个边长为一丈（1丈=10尺）的正方形水池，在水池的正中央长着一根芦苇，芦苇高出水面一尺。如果将这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。问水深和芦苇的长度各是多少？

为了解决这个问题，我们首先需要将文字描述转化为数学模型。根据题意，我们可以画出如下的几何图形：

其中：

• 水池是一个边长为10尺的正方形
• 芦苇位于水池正中央，高出水面1尺
• 将芦苇拉向岸边时，顶端恰好到达岸边

设水深为x尺，那么芦苇的长度就是（x+1）尺。根据题意，我们可以发现一个直角三角形AB'C，其中：

• AB'是芦苇的长度，即（x+1）尺
• B'C是水池边长的一半，即5尺
• AC是水深，即x尺

根据勾股定理，我们有：
[AB'^2 = AC^2 + B'C^2]

代入已知数值，得到方程：
[(x+1)^2 = x^2 + 5^2]

接下来，我们解这个方程：

[(x+1)^2 = x^2 + 25]
[x^2 + 2x + 1 = x^2 + 25]
[2x = 24]
[x = 12]

所以，水深为12尺，芦苇的长度为13尺。

这道题目展示了勾股定理在实际问题中的巧妙应用。通过将实际问题转化为数学模型，我们能够利用勾股定理解决看似复杂的问题。这种将实际问题数学化的能力，正是学习数学的重要目标之一。

此外，这道题目也体现了中国古代数学的智慧。《九章算术》作为中国古代数学的重要著作，收录了许多类似的实用问题，展现了古人对数学的深刻理解和应用能力。

通过这道题目，我们不仅能够巩固勾股定理的知识，还能够感受到数学文化的魅力。在学习数学的过程中，理解数学知识的实际应用，感受数学文化的底蕴，都是非常重要的。