40年悬而未决，一群业余爱好者破解计算机科学难题
40年悬而未决，一群业余爱好者破解计算机科学难题
2024年7月，一个由20多位业余爱好者组成的国际团队成功解决了困扰数学界40多年的“忙碌海狸”难题，这一突破引发了数学和计算机科学界的广泛关注。著名数学家陶哲轩对此表示：“这再次体现了证明助手对于数学研究协作的重要性。”
什么是忙碌海狸难题？
忙碌海狸问题是计算机科学中的一个著名难题，由数学家Tibor Radó于1962年提出。这个问题的核心是确定具有n个状态的图灵机在停机前能写下的最多1的个数，记为BB(n)。图灵机是计算机科学之父艾伦·图灵在1936年设计的一种抽象计算模型，它通过在无限长的磁带上读写0和1来模拟计算过程。
忙碌海狸问题与著名的停机问题密切相关，后者是计算机科学中最基本的不可判定问题之一。停机问题询问的是：是否存在一种方法，可以判断任意给定的程序是否会停止运行？图灵证明了这个问题没有普遍的解决方案，而忙碌海狸问题则是在特定条件下对停机问题的探索。
40年悬而未决的突破
自1974年发现第四个忙碌海狸数BB(4)以来，寻找第五个忙碌海狸数的工作几乎停滞。直到2024年，一个由20多位来自世界各地的业余爱好者组成的团队，通过两年的协作，终于取得了突破性进展。
他们使用了一个名为Coq的证明助手软件，这是一种可以确保数学证明没有错误的工具。团队成员之一、圣塔菲研究所的计算机科学家Cristopher Moore评价说：“他们为了达到目标所进行的社会学和数学工程，实在令人印象深刻。”
具体来说，他们验证了一个名为BB(5)的数字的真值，最终得出答案：BB(5) = 47176870。爱尔兰梅努斯大学的计算机科学家Damien Woods将这一成就比作“达到了Usain Bolt的水平”，强调了这一突破的难度和重要性。
突破的意义与影响
这一突破不仅解决了长达40年的数学难题，更重要的是展示了计算机辅助证明在解决复杂数学问题中的巨大潜力。麻省理工学院的教授Scott Aaronson认为，这是自1983年以来，忙碌海狸函数研究中最为重要的进展。
对于捕捉忙碌海狸的猎人来说，战胜数学不可能性后取得的胜利，本身就是回报。正如一位研究者所说：“我们在不可知的边缘进行探索。”这种探索精神正是科学研究最迷人之处。
这一成果也展示了非专业人士在科学研究中的潜力。团队成员来自世界各地，大多数不具备传统的学术背景，但他们通过协作和现代技术工具，成功解决了这一难题。这表明，随着AI和工具的不断完善，更多的人可以参与到高深的数学研究中来。
未来展望
随着AI和工具的不断完善，忙碌海狸问题也许将不再是唯一的挑战。一些研究者已经开始着手追寻第六个海狸数，尽管面临的挑战依然重重。在这个过程中，AI技术的持续进步将赋予研究者们更多的工具与手段，使得复杂的问题变得可解决，甚至让更多的人参与到数学研究中来。
这一突破预示着一个新时代的到来：AI辅助证明正在改变数学研究的方式，不仅提升了研究效率，也让数学探索变得更加协作化和开放化。正如陶哲轩教授所说，这体现了证明助手对数学研究协作的重要性，未来我们可能会看到更多类似的突破。
这一成就不仅是对图灵机研究的重大突破，更为数学研究的未来指明了新的方向。它让我们看到，通过现代技术工具和全球协作，即使是看似不可能的数学难题，也有可能被攻克。