人教版九年级三角函数讲义

人教版九年级三角函数讲义

引用

CSDN

等

7

来源

1.

https://wenku.csdn.net/answer/f9c0cd1e5d084170b1b32287f1bc7260

2.

https://wk.baidu.com/view/380f16abf524ccbff1218421?pcf=2&bfetype=new

3.

https://www.sohu.com/a/389347789_824352

4.

https://tv.wzer.net/v-doc-12-99382.htm

5.

https://www.zxxk.com/docpack/2524456.html

6.

https://zxkeben.szxuexiao.com/html/635.html

7.

http://m.5haoxue.net/shijuan/2056.html

教学目标

1. 知识与技能：

   • 初步了解正弦、余弦和正切的概念。
   • 能正确使用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比值。
   • 熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

2. 过程与方法：

   • 培养观察、比较、分析及概括的能力，逐步提升逻辑思维水平。

3. 情感态度与价值观：

   • 感受几何图形之美，激发学习兴趣和探索精神。

教材分析

• 重点：理解并掌握正弦、余弦和正切的概念。
• 难点：熟练运用符号（如sinA、cosA、tanA）表示三角函数。

教学程序

探究活动一：三角函数定义

1. 引入问题：通过特殊角（30°、45°、60°）的直角三角形探究边角关系。
2. 归纳总结：
   • sinA = 对边 / 斜边
   • cosA = 邻边 / 斜边
   • tanA = 对边 / 邻边
3. 例题讲解：求解Rt△ABC中的sinA、cosA、tanA。
4. 练习巩固：完成P21第1至3题。

探究活动二：特殊角的三角函数值

1. 动手操作：学生绘制30°、45°、60°的直角三角形，计算并记录sin、cos、tan值。
2. 结果汇总：

3. 应用练习：
   • 计算：sin30° + cos30°；2sin²45° - tan60° + tan30°；1/cos³0°。

拓展提高

1. 例题解析：在△ABC中，∠A=30°，tanB=√3/2，AC=2√3，求AB长。
2. 综合训练：完成相关习题以深化理解。

小结与作业

• 课堂小结：回顾本节课的重点内容。
• 布置作业：课本P86第2、3、6、7、8、10题。

教学目标

1. 知识与技能：

   • 理解解直角三角形的概念。
   • 掌握解直角三角形的基本方法。
   • 能运用解直角三角形的知识解决实际问题。

2. 过程与方法：

   • 培养分析问题和解决问题的能力。
   • 提高运用数学知识解决实际问题的意识。

3. 情感态度与价值观：

   • 感受数学与生活的密切联系。
   • 培养应用数学知识解决实际问题的兴趣。

教材分析

• 重点：解直角三角形的基本方法。
• 难点：运用解直角三角形的知识解决实际问题。

教学程序

探究活动一：解直角三角形的概念

1. 引入问题：通过实际问题引出解直角三角形的必要性。
2. 概念讲解：解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的过程。

探究活动二：解直角三角形的基本方法

1. 方法总结：

   • 已知两直角边，用勾股定理求斜边，用三角函数求锐角。
   • 已知斜边和一个锐角，用三角函数求直角边。
   • 已知一个直角边和一个锐角，用三角函数求另一个直角边和斜边。

2. 例题讲解：

   • 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=12，求c、∠A、∠B。
   • 在Rt△ABC中，∠C=90°，c=10，∠A=30°，求a、b。

拓展提高

1. 例题解析：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5，求AB和AC的长。
2. 综合训练：完成相关习题以深化理解。

小结与作业

• 课堂小结：回顾本节课的重点内容。
• 布置作业：课本P92第1、2、3、4、5题。

教学目标

1. 知识与技能：

   • 能将实际问题转化为解直角三角形的问题。
   • 能运用三角函数的知识解决实际问题。

2. 过程与方法：

   • 培养分析问题和解决问题的能力。
   • 提高运用数学知识解决实际问题的意识。

3. 情感态度与价值观：

   • 感受数学与生活的密切联系。
   • 培养应用数学知识解决实际问题的兴趣。

教材分析

• 重点：将实际问题转化为解直角三角形的问题。
• 难点：运用三角函数的知识解决实际问题。

教学程序

探究活动一：实际问题的转化

1. 引入问题：通过测量旗杆高度的实际问题引出三角函数的应用。
2. 方法讲解：将实际问题转化为解直角三角形的问题。

探究活动二：三角函数的应用

1. 例题讲解：

   • 从地面观测塔顶的仰角为30°，观测点与塔底的距离为100米，求塔的高度。
   • 从山顶观测地面某点的俯角为45°，已知山高200米，求观测点与该点的水平距离。

2. 练习巩固：完成P97第1至3题。

拓展提高

1. 例题解析：在斜坡上测量建筑物的高度问题。
2. 综合训练：完成相关习题以深化理解。

小结与作业

• 课堂小结：回顾本节课的重点内容。
• 布置作业：课本P100第1、2、3、4、5题。

教学目标

1. 知识与技能：

   • 能综合运用三角函数的知识解决复杂问题。
   • 能根据问题情境建立数学模型。

2. 过程与方法：

   • 培养分析问题和解决问题的能力。
   • 提高运用数学知识解决实际问题的意识。

3. 情感态度与价值观：

   • 感受数学与生活的密切联系。
   • 培养应用数学知识解决实际问题的兴趣。

教材分析

• 重点：综合运用三角函数的知识解决复杂问题。
• 难点：根据问题情境建立数学模型。

教学程序

探究活动一：复杂问题的分析

1. 引入问题：通过测量河宽的实际问题引出三角函数的综合应用。
2. 方法讲解：将复杂问题分解为多个解直角三角形的问题。

探究活动二：三角函数的综合应用

1. 例题讲解：

   • 测量河宽问题：在河岸上选取两点A、B，测得AB=100米，从A点观测对岸点C的仰角为30°，从B点观测点C的仰角为45°，求河宽。
   • 建筑物高度测量：从地面观测建筑物顶部的仰角为30°，向前走20米后观测仰角变为45°，求建筑物的高度。

2. 练习巩固：完成P103第1至3题。

拓展提高

1. 例题解析：在航海中运用三角函数解决实际问题。
2. 综合训练：完成相关习题以深化理解。

小结与作业

• 课堂小结：回顾本节课的重点内容。
• 布置作业：课本P106第1、2、3、4、5题。

知识结构

1. 锐角三角函数的定义和性质
2. 特殊角的三角函数值
3. 解直角三角形的方法
4. 三角函数的实际应用

重点难点

1. 重点：理解三角函数的概念，掌握解直角三角形的方法。
2. 难点：运用三角函数解决实际问题。

学习建议

1. 加强对特殊角三角函数值的记忆。
2. 多做练习，熟练掌握解直角三角形的技巧。
3. 注意将实际问题转化为数学模型。

思考题

1. 如何利用三角函数测量不可直接到达的物体的高度？
2. 在航海中，如何利用三角函数确定船只的位置？

通过本章的学习，我们不仅掌握了三角函数的基本知识，更重要的是学会了如何运用这些知识解决实际问题。三角函数作为数学与现实世界联系的桥梁，其应用价值不言而喻。希望同学们在今后的学习和生活中，能够灵活运用所学知识，解决更多有趣的问题。