流体静压力
流体静压力
流体静压力是流体力学中的一个重要概念，它描述了流体在静止状态下对接触面产生的压力。本文将从流体静压力的定义出发，探讨其特点，并推导流体静压平衡方程，帮助读者深入理解这一物理现象。
设△S为ABCD平面上的任一面积，用△P表示作用在面积△S的总作用力，比值△P/△S的极限称为流体静压强。因此，流体单位面积所受到垂直于该表面上的力称为流体的静压强。习惯上，把流体静压强称为静压力，或称压力，而将某一面积上所受到的静压力称为总作用力。
定义
在如图1所示的静止溶液中，任取一点K，并在其周围取微小面积△A，则相邻流体对它就有作用力，设为△F。当微小面积趋于零时，K点的应力为：
式中，p为静止流体中的应力，称为静压力，单位是Pa，有时也被称为静压强。
图1 作用在静止流体上的表面力
流体静压力的特点
流体静压力有两个重要特性。
第一特性：流体静压力的方向沿作用面的内法线方向，或垂直指向作用面。
因为在静止液体中，切应力等于零，又因为流体不能承受拉力而只能承受压力．所以作用于流体上的唯一的表面力，只有指向作用面的内法线方向的静压力p。
第二特性：静止流体中任意一点流体静压力的大小与作用面的方位无关，即任一点上各方向的流体静压力大小均相等。
流体静压平衡方程
流体平衡微分方程
在静止流体中取边长为dx,dy,dz的微元六面体，如图2所示，微小平行六面体各边长度dx、dy、dz,各与相应的坐标轴平行。来分析这作用于微小六面体上的力。
图2静止流体中的微元六面体
作用在平行六面体上的力有表面力和质量力两种。因为在静止流体中没有切应力，所以作用在微小平行六面体的表面只有压力。设A点的流体压力为p。根据流体静压力的特性，一点上的流体压力各个方向都是相等的，所以包含A点的三个垂直面中的一个任一面，例如与xy平面平行的ABCD面，其上各点的流体静压力也等于p。
由于压力是坐标的连续函数，即p=f(x,y,z)，所以函数f按泰勒级数展开，并取该级数的前两项，则可以得到与xy坐标面平行的六面体的另一面abcd上各点的压力表示式，对于六面体的其他面上的压力，也可以用上述方法写出相应的表达式。
作用在微小平行六面体上的质量力为G，在一般情况下它可能是沿任一方向，它在x轴上的投影为dxdydzρX，其中ρ为流体的密度、dxdydz为微小平行六面体的体积、X为单位质量力在x轴上的投影。
同样，可以写出质量力在x轴和在y轴上的投影。由于微小平行六面体处于静止状态，所以作用于其上的力在任一坐标轴的投影和等于零。对于X轴：
上式中，density为ρ，将上式中的各项除以ρdxdydz，即单位质量的作用力为。对y轴和z轴采用同样的方法处理，则得到：
以上计算式为流体平衡微分方程式，也称欧拉平衡方程式。
重力场中的流体平衡方程
当流体处在重力场中面积质量仅有重力。单位质量流体所受质量力的3个分量应为X,Y,Z=-g（z轴以向上为正），将欧拉平衡方程式分别乘以dx、dy、dz并相加，得：
由于p=f(x,y,z)，则：
将单位质量流体所受质量力的三个分量带入上式，得到：
dp=-ρgdz
对不可压缩流体，ρ为常数，若对上式（dp=-ρgdz）按图3所示进行积分可得到：
图3静止流体的静压力
该式称为不可压缩流体静力学基本方程。