高中数学：导数-基本概念

高中数学：导数-基本概念

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/Brave_heart4pzj/article/details/144266488

本文将从物理问题出发，引出导数的概念，并解释导数的几何意义，帮助读者理解导数的基本概念。

一、从物理问题引出导数的概念

在物理学中，平均速度的求法是通过计算位移与时间的比值。而在数学中，我们可以将物理上的平均速度与函数图像的斜率联系起来。

以函数 (f(x) = x^2) 为例，在 (x=1) 处的斜率，实际上就相当于该点处的瞬时速度。这种关联为我们理解导数的概念提供了一个直观的物理背景。

二、导数的概念及其几何意义

概念

导数是微积分中的一个基本概念，表示函数在某一点处的变化率。在以后的学习中，我们可以通过定义法来求解函数的导数。

几何意义

导数的几何意义是函数图像在某一点处的切线斜率。如下图所示：

导函数

导函数是描述原函数在每一点处导数的函数。简而言之，导函数就是原函数的导数。

总结

1. 切线与割线的区别：切线是函数图像在某一点处的切线，而割线是连接函数图像上两点的直线。
2. 导数的几何意义：某一点的导数等于该点处切线的斜率。
3. 导函数：导函数是描述原函数在每一点处导数的函数，通常简称导数。