普朗克黑体辐射理论：量子论的起源

普朗克黑体辐射理论：量子论的起源

量子论的建立是20世纪物理学的最大成就之一。它不仅深化了人类对自然界的认识，还催生了许多新技术，深刻改变了人们的生活方式和社会形态。那么，量子论的起源是什么？让我们从普朗克的黑体辐射理论开始探索。

问题？

量子论使人们认识了微观世界的运动规律，并发展了一系列对原子、分子等微观粒子进行有效操控和测量的技术。例如，图1展示了利用扫描隧道显微镜将48个铁原子排成的“原子围栏”。那么，人们认识量子规律的第一步是怎样迈出的？

黑体与黑体辐射

如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体（blackbody）。如图2，在空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面会发生多次反射和吸收，最终不能从空腔射出。这个带小孔的空腔就可以近似为一个绝对黑体。

黑体虽然不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波，这样的辐射叫作黑体辐射（blackbody radiation）。

19世纪，由于冶金、星体测温等需求，人们对热辐射进行了大量的研究。研究表明，对于一般材料的物体，辐射电磁波的情况除了与温度有关，还与材料的种类及表面状况有关，而黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。因此，人们对其进行了深入的实验及理论研究。

图2：黑体辐射的实验规律

黑体辐射的实验规律

利用分光技术和热电偶等设备，可以测出黑体辐射电磁波的强度按波长分布的情况。图3画出了四种温度下黑体辐射的强度与波长的关系。从中可以看出，随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。

图3：黑体辐射的实验规律

德国物理学家维恩在1896年、英国物理学家瑞利在1900年，分别提出了辐射强度按波长分布的理论公式。他们提出的公式都只能解释一部分实验现象。维恩公式在短波区与实验非常接近，在长波区则与实验偏离较大；瑞利公式在长波区与实验基本一致，但在短波区与实验严重不符。

能量子

1900年10月，德国物理学家普朗克找到了一个数学公式，它与实验吻合得非常完美。为了推导出这个公式，普朗克在1900年底提出一个革命性的假设：组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍。他把这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子，其表达式为

[\varepsilon = h\nu ]

这里的ν是带电微粒的振动频率，h是一个常量，后人称之为普朗克常量，其值为

h＝6.626 070 15×10-34J·s

微观世界中的物理系统，如原子、分子和离子等，其能量只可能取某些特定的值。这与宏观世界中弹簧振子的能量可以是连续值形成鲜明对比。

科学漫步：普朗克

普朗克1858年生于德国基尔。他在慕尼黑大学学习时选择物理作为学习的专业。1879年，普朗克获得博士学位，博士论文题目是关于热力学第二定律的。之后，他先后在慕尼黑、基尔和柏林担任物理学副教授和教授等职务。在提出能量量子化理论之前，他大概发表了40篇论文。

普朗克在物理学方面最重要的成就，无疑是他在1900年创立的黑体辐射理论。这个划时代的突破，正是建立在他从大学时代开始多年的严格专业训练和辛勤研究的基础之上。由于普朗克巨大的成就，他从1920年左右开始成为德国科学界的领军人物之一。他在1930年当选威廉皇家学会主席，成了德国科学界的最高权威。

练习与应用

1. 可见光波长的大致范围是400～760 nm。400 nm、760 nm电磁辐射的能量子ε的值是多少？
2. 在一杯开水中放入一支温度计，可以看到开水的温度是逐渐降低的。根据能量量子化理论，开水的能量是一份一份向外辐射的，为什么它的温度不是一段一段地降低呢？

[1]瑞利公式曾被英国天体物理学家金斯修正过，所以这个公式又称瑞利－金斯公式。