余数是什么意思

余数是什么意思

余数是指在进行除法运算时，被除数除以除数后剩下的部分。简单来说，就是除法运算中被除数减去除数与商的乘积后的结果。例如，10除以3，商为3，余数为1，因为10 = 3*3 + 1。

在整数除法中，存在两种情况：能整除和不能整除。当除法运算不能整除时，就会产生余数。余数是指在整数除法中，被除数未能被除尽的部分，其取值范围是从0到除数减1的整数。例如，在27除以6的运算中，商是4，余数是3。

余数的含义

如果一个数除以另一个数，且这个数小于除数，那么商为0，余数就是这个数本身。例如，1除以2的商是0，余数是1；2除以3的商也是0，余数是2。

余数的性质

余数具有以下几个重要的性质，其中a、b、c均为自然数：

• 余数和除数的差的绝对值必须小于除数的绝对值（适用于实数域）。
• 被除数等于除数乘以商加上余数，即被除数 = 除数 × 商 + 余数。
• 除数可以通过被除数减去余数后除以商得到，即除数 = (被除数 - 余数) ÷ 商。
• 商可以通过被除数减去余数后除以除数得到，即商 = (被除数 - 余数) ÷ 除数。
• 余数可以通过被除数减去除数乘以商得到，即余数 = 被除数 - 除数 × 商。
• 如果a和b除以c得到的余数相同，那么a与b的差能被c整除。例如，17和11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
• a与b的和除以c的余数（a、b两数除以c在没有余数的情况下除外），等于a和b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。例如，23和16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如，23和19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。
• a与b的乘积除以c的余数，等于a和b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。例如，23和16除以5的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于3×1=3。当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如，23和19除以5的余数分别是3和4，所以（23×19）除以5的余数等于（3×4）除以5的余数。

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