小学奥数题型之错中求解
小学奥数题型之错中求解
错中求解是奥数中的一种常见题型，主要是在学生进行加、减、乘、除等运算时，由于粗心等原因出现错误，题目根据错误的计算结果和错误的运算过程，要求求出正确的结果。这种题型能够很好地锻炼学生对四则运算的理解和逆向思维能力。
错中求解题型概述
错中求解是奥数中的一种常见题型，主要是在学生进行加、减、乘、除等运算时，由于粗心等原因出现错误，题目根据错误的计算结果和错误的运算过程，要求求出正确的结果。这种题型能够很好地锻炼学生对四则运算的理解和逆向思维能力。
它有助于学生深刻理解四则运算的规则和相互关系，提高学生检查计算错误的能力以及灵活运用数学知识解决问题的能力。
加法和减法中的错中求解
加法错中求解
典型例题：小明在做加法时，把一个加数个位上的5看成了8，十位上的4看成了7，结果算出来是96。求正确的结果是多少？
分析思路：首先，小明把一个加数看错了，个位上的5看成8，相当于这个加数多了(8 - 5=3)；十位上的4看成7，相当于这个加数又多了((7 - 4)×10 = 30)。所以总共多加了(3 + 30 = 33)。那么正确的结果应该是(96 - 33 = 63)。
减法错中求解
典型例题：小红在做减法时，把被减数个位上的3看成了8，减数十位上的2看成了5，结果得到的差是34。求正确的差是多少？
分析思路：被减数个位上的3看成8，差就多了(8 - 3 = 5)；减数十位上的2看成5，差就少了((5 - 2)×10 = 30)。所以正确的差应该是(34 - 5 + 30 = 59)。
乘法和除法中的错中求解
乘法错中求解
典型例题：小丽在计算乘法时，把一个因数个位上的7看成了1，结果得到的积比正确的积少了72。另一个因数是多少？
分析思路：把一个因数个位上的7看成1，这个因数就少了(7 - 1 = 6)。因为积少了72，所以另一个因数是(72÷6 = 12)。
除法错中求解
典型例题：小刚在做除法时，把除数9看成了6，结果得到的商是12，余数是3。求正确的结果是多少？
分析思路：先根据错误的除数和商、余数求出被除数，被除数为(6×12 + 3 = 75)。然后用被除数除以正确的除数，得到正确的结果为(75÷9 = 8\cdots\cdots3)，商是8，余数是3。
解决错中求解问题的一般步骤和方法
分析错误原因：仔细观察题目，找出是哪个数看错了，以及看错后是如何变化的（是变大了还是变小了，变化了多少）。例如，在加法运算中，如果是一个加数的数位看错，要分别分析每个数位看错后导致的数值变化。
找出变化量与结果变化之间的关系：根据四则运算的规则，确定错误导致的数值变化对结果产生的影响。在乘法中，如果一个因数变小了，积也会相应变小，且积的变化量与因数的变化量和另一个因数有关；在除法中，除数看错会影响商和余数，需要根据被除数不变的原则来分析商和余数的变化。
逆向推理求出正确结果：通过对错误结果进行逆向调整，求出正确的结果。如果是因为加数看多了导致结果变大，那么就从错误结果中减去看多的部分；如果是因为除数看小了导致商变大，就需要重新计算正确的商和余数。
奥数常见题型：错中求解
【含义】在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。
【例题1】小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13.还余52。正确的商是多少？
【思路导航】要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。所以，正确的商是：780÷65=12。
练习1：
- 小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。正确的商应该是多少？
- 甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？
- 小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。正确的商应该是多少？
【答案】
- 5
- 26
- 50