三种方法求函数y=1/(x^2+12)的值域

三种方法求函数y=1/(x^2+12)的值域

引用

网易

1.

https://www.163.com/dy/article/J86JF0CJ0536BX08.html

求函数y=1/(x^2+12)的值域

本文通过函数单调性法、二次函数判别式法和导数法，介绍求解y=1/(x^2+12)的值域的主要步骤。

方法一：函数单调性法

对于函数y1=x^2+12,可知：对称轴为x=0，图像关于y轴对称，

则：当x≥0为单调增函数，当x＜0时为单调减函数。

此时取倒数，对于y有：

当x≥0为单调减函数，当x＜0时为单调增函数。

所以当x=0处取最大值，即ymax=f(0)=1/12,

即值域为：(0,1/12]。

方法二：二次函数判别式法

因为y=1/(x^2+12),

所以y(x^2+12)=1,即：

yx^2=1-12y,

即：x^2=(1-12y)/y≥0，

不等式等同于y(12y-1)≤0，且y≠0.

解得：01/12,即值域为：(0,1/12]。

方法三：导数法：

∵y=1/(x^2+12),

∴y'=-2x/(x^2+12)^2,

令y'=0,则x=0，即为函数的驻点。

又当x≥0时，y'≤0，函数为减函数；

当x＜0时，y'＞0，函数为增函数.

则根据函数单调性当x=0处取得最大值，

ymax=f(0)=1/12,即得值域为(0,1/12]。