肥尾效应：巧合与可能性
肥尾效应：巧合与可能性
“巧合”实际上也是一个复杂性的话题，因为我们总是能够看到一些令人震惊的巧合故事。因此，无论是统计学家还是数学家，都对此十分痴迷。统计学家戴维·汉德已经在“为什么巧合、奇迹和罕见事件每天都发生”的研究中得出了“不大可能法则”。而数学家约瑟夫·马祖尔则以“巧合”为主题，探究“到底是命中注定还是随机事件”。
巧合无处不在
在马祖尔看来，“巧合”意指偶然发生的事件，也指人或物在时间和空间中的聚合。大量奇妙而怪异的经历和故事，提醒我们世界很大，但有时却很小。
两个经典的数学问题可以采用合适的数学方法来分析巧合，一个是反常理题：生日问题，以任意23人为一组，其中两人同一天生日的可能性超过50%。另一个是猴子问题：猴子随意敲打电脑键盘上的键，假如给予足够的时间，它们是否能敲出莎士比亚十四行诗的第一行？这两个问题，加上巨数法则和隐变量理论，向我们展示了为什么巧合发生的频率远远高于我们的预期。
巧合无所不在，关键在于我们是否注意到。我们在戴维·汉德的“非概率原理”中已经知道，巨数法则告诉我们，如果某件事有可能发生，不管可能性有多小，它必然会在某个时间发生。虽然这不是一个能被证明的原理，但马祖尔也以此为核心，阐释概率的概念，让我们理解必然与偶然。
对于巧合的重要观点是，如果给出足够的时间，将会发生纯属偶然的事件。诺曼·梅勒曾在他的小说《巴巴里海滨》中写过一个有关虚构的俄国间谍的故事。美国中情局的人看过小说后逮捕了住在梅勒楼上的一名俄国间谍。梅勒没想到他住在自己写的小说人物的楼下。
尽管目前有一些研究巧合的统计技术和好的试验模型，但数学家们仍没有一个适合巧合的理论。问题在于这个词的本身，毕竟巧合暗指无明显原因的意外事件，包括侥幸和奇迹。很多巧合的问题在于变量太多，无法从统计样本中真正了解和推断出来。巧合通过定量难以解释，但辅以定性推理表明它们比我们想象的更常见。因此，心理学研究都避开定量预测，而偏爱定性方法。
巧合与可能性密切联系。一件事情的可能性有多大需要数字表达，数学家们称之为“概率”。概率介于0~1之间，0表示不可能，1表示绝对肯定。测量方法有多种，其中一种是从大样本中观察它的相对频率，一般而言，事件的概率是两数之比，数值由观测到的事件重复次数占大样本比例决定。如果试验次数越多，事件的相对频率越接近事件概率。第二种概率测量方法是指计算逻辑的可能性，比如向空中掷骰子，骰子六面的任何一面都有可能向上。我们不需要掷骰子也知道偶数向上的概率是1/2。
1545年，数学家吉罗拉莫·卡尔达诺在他的《伟大的艺术》中提出了一个数学定律，后来演变成著名的弱大数定律。该定律告诉我们，如果实验的次数无限大，实际均值 ( 事件发生前完全未知 ) 和数学计算出来的均值之间差异则很小。数学家告诉我们现实世界决定性现象，但当谈到可能性时，似乎令人费解。不过，卡尔达诺在之后的《论赌博》中留给了我们一个方法。我们知道可观测的事实能够量化可能发生的事情。发现对于知道如何计算数学赔率的人来说，决策不再是冒险。从长远看，这些决策几乎百分之百正确，尽管偶尔也会有不确定。这就埋下了关于可能性科学的种子。
数学家布莱兹·帕斯卡和皮埃尔·费马沿着卡尔达诺的路径研究发现，如果某一事件受某个原因影响，将有超过五成的可能性使得该原因推动事件未来发展的方向。如果世界未受任何原因影响，世界未来发展方向将无任何偏向地自然发展。不管是否有原因，超过五成的可能性将会无可预知的侥幸和巧合打开一扇门。
之后，瑞士数学家雅各布·伯努利在《猜度术》中证明了弱大数定律。这条定律非常神奇。它告诉我们，尽管大自然千变万化，神秘莫测，但我们仍能巧妙地揭开它的秘密，为我们提供了解决不确定性的神奇方法。伯努利定理的一个更强势的版本告诉我们，尽管成功率可能接近1/2，实际的成功值变化可能更混乱。随着试验的次数越多，实际成功值偏离所期望的成功值1/2 ( 即硬币正面朝上 ) 的概率越大。尽管有违直觉，但却是真的。但是定理也同时说明，从长远看，假定试验的次数足够大，通过实证获得的实际均值和数学计算出来的均值之间的差异可能和预期的一样小。这意味着随机实证事件的均值接近于数学计算值。
从可能性思考问题
弱大数定律从未排除赌博游戏中不可能事件的发生，或迟或早。事实上，这是赌徒的另一个困惑点——即使成功率趋向数学预测成功率，也无法保证它会继续接近。此外，事实表明，稍微强大的数学结果告诉我们，尽管成功率可能趋向数学预测概率，实际的成功值往往表现更混乱。这有违直觉，但却是事实。我们从弱大数定律知道，如果试验次数足够大，极其罕见的事件至少发生一次的可能性是相当高的。
猴子问题作为概率论中统计力学问题最早见于埃米尔·波莱尔1913年发表的文章《统计力学的不可逆性》。该问题告诉我们，如果给予猴子足够的时间，让它随机敲击键盘，它可以敲出完整的莎士比亚作品。当然，足够的时间可能意味着无限的时间。物理学家阿瑟·爱丁顿爵士对随机性态度要宽容得多。1927年，他受邀在爱丁堡大学吉福德讲座时说：“如果我的手指随意在打字键盘上敲打，打字机屏幕上可能就会出现一个可理解的句子。如果一群猴子在打字机键盘上胡乱拨弄，它们可能会敲打出大英博物馆里所有的书。”
在这个原子和分子构成的物质世界，没有什么百分之百确定。因此我们必须从可能性而不是从确定性角度考虑问题。当然毫无疑问，我们确信明天地球会转动，太阳会升起，但人们往往用共同的人生经验来接受世界上绝大多数预期的现象。大数定律巧妙地将数学理论与物理现象结合起来。它可以用来解释宇宙中许多奇事和自然界的混乱状态。它甚至认为宇宙间许多结果都只不过是掷骰子和扔硬币产生的连续反应结果。从大量的随机数字中，偶然造就了一个不断发展的动态世界，蓝色的墨水毫无目的地扩散在水中，这些现象符合热力学定律。
隐变量即是隐藏变量，它带有欺骗性，让我们以为原因不在这，或者难以找到。部分原因在于世界太大，还包括连接各方面的无形作用。我们习惯于局部思维，没有考虑组成大千世界中的各种事物之间的多种交互作用。
有时两个完全独立的变量，通过第三个变量似乎有某种统计学上的联系。遇到这个情况，通过数据的分析方式或数据的显示方式，我们往往看到的是虚幻相关。比如，我们很可能发现一个人的收入由其在校成绩决定的，从而将收入和大学成绩之间的相关性混为一谈。隐藏变量在统计数据相关性上十分常见。没有发现这些变量，我们必定会得出各种荒唐的结论。
科学家或许会怀疑两个复杂现象之间的相关性，但真正的问题是人类倾向于在本不存在关联的事物之间建立联系，并且习惯忽视难以预测的复杂关系。我们认为巧合是命运的安排，这可能是对，也可能不对。在错综复杂的现象中，有些联系通过很长的间接关联巧妙地连接，我们无法设想它们之间的影响。
琼·金瑟尔曾经中奖四次彩票。第一次中奖540万，第二次200万，第三次300万，第四次1,000万。她的中奖故事从1993年开始流传了18年。马祖尔承认她遇到了这种事情的可能性微乎其微，但也不是不可能的。从技术上来讲，她的经历不是巧合。巧合没有显性的原因。金瑟尔的故事原因很确定：她通过大量买彩票来选择中奖号码。我们可以认为她四次中奖有些运气成分，但多次中奖很罕见，这其中具有隐藏因素。
选对四次彩票头奖号码的赔率为18×10²⁴：1，这种可能性很小，意味着10¹⁵年才有一次机会。但由于我们不知道金瑟尔失败了多少次，从而无法计算出实际的概率。四次中头奖有运气情况，中一次的概率非常低，中四次的概率就更低，其概率为小数点后面至少32个0。然而，只要她一次买一张彩票，她和其他任何人中奖次数的可能性相同。如果每年售卖10亿张德克萨斯乐透彩票，那么中头奖的可能性就很高。毕竟的确有人中奖了。2014年，美国估计有31818182人花费700多亿美元购买乐透彩票。如果一年售卖700亿张彩票，中奖号码随机挑选，那么一年内肯定有人中奖，一个月内中奖的概率仍旧很高。两年内两次中奖的概率为0.97，非常接近1，所以两年两次中头奖的可能性几乎是肯定的。金瑟尔四次中奖跨越了18年，按照这个年限，和其他概率一样，世界任何地方的彩民四次中头奖的概率接近1。
评估糟糕的结果
好运往往伴随着失去某些东西的风险。股票交易是一场赌博，就像玩扑克牌一样，你计算的可能性，衡量如果失败会有怎样的风险。如果输了这笔钱，结果会怎样，你衡量你有多大概率打败你想要打败的人。这就是金融市场的运作方式。你权衡你愿意承担的风险和你可能会失去的回报，你根据估价和判断来买卖股票，查看公司过去和现在的盈利、增长潜力和竞争对手，检查资产负债表。最后，无论你多精明，你的投资仍有风险。最重要的是，这是痴心妄想。
你可能会认为金融管理有一定的欺骗性，采取定量分析来控制牛市和熊市的对冲基金专家应该知道如何从中获利。他们很会玩这种金融游戏，但归根结底只能是痴心妄想。他们通过买进卖出来带动股票的波动来获利，也许这种做法可以。但当金融机构大量买卖时，这种交易会使市场波动很大，可能导致整个世界的经济崩溃。一个人不计后果的冒险行为，可能会震动整个世界的经济。
2008年1月，一名31岁的法国期货交易员犯下历史上最大的交易欺诈罪。2005年7月，热罗姆·凯维埃尔抛空了一家欧洲保险公司1,000万欧元的股指期货，希望股票价格会因此下跌，此举导致法国兴业银行净亏损49亿欧元。这场赌博中，凯维埃尔的运气出奇的好。虽然市场没有任何股票下跌的征兆，但由于凯维埃尔的好运，整个伦敦的富时指数都下跌了。两天后，伊斯兰宗教极端分子制造了一起恐怖袭击事件，造成52人死亡，700人受伤。凯维埃尔一次赢得了50万欧元。这次胜利使他欲罢不能，所以他变本加厉地秘密购买了数亿欧元的股指期货。令人惊讶的是，他屡次得手，获取了巨大的利润。
凯维埃尔有一个问题。为了不引起注意，他不得不通过虚拟交易来掩盖他的交易，以抵消他的收益。他很聪明地想到，房地产的次贷危机可能会严重影响全球市场，于是他抛空了数百万美元的期货。不久他发现自己卖空了几十亿美元。这是一场充满风险的赌博，凯维埃尔希望次贷危机会使股票市场进一步下跌。市场如期下跌了，截止2007年底，凯维埃尔的买卖获得了15亿欧元的巨额利润。
但是，接下来他犯了一个巨大的错误。2008年初，他开始投注期货，投入了近500亿欧元。他认为市场已经跌到最低点，像所有的市场周期一样，市场肯定会反弹，但那时情况开始变得糟糕，股市下跌，凯维埃尔的期货大幅暴露，无法用对冲来掩盖。500亿欧元足以使法国兴业银行破产。银行遭受巨额亏损，只能被迫低价卖出期货，但如此巨大的交易额，必将引起恐慌。最终，一连串的事件导致了法国兴业银行的巨大损失。
股票市场对海啸、地震、恐怖袭击、战争和埃博拉病毒等地球灾难的反应并不是巧合。它们的显性原因与市场环境的不稳定有关——零件和材料供应中断、购买力下降、市场动荡等。但是，大多数自然灾害都没办法科学预测，它们快如闪电袭击，使市场措手不及。我们可能只关注了少数不可预见、却可能发生的大灾难，但其实还有我们无法想象的其他灾难。
巧合事件通常出乎意料，是因为它们非常罕见，但是风险评估中应该对它们进行说明，毕竟它们很久没有发生过。根据如下两个数学模型通常可以预测出后果。一个模型告诉我们结果往往分布在数学预测均值周围，另一个概率原则模型告诉我们样本越大越可能发生意外之事。表面上，我们只关注并计算少数可能性来分析大多数事件的发生。这会忽视意想不到的灾难性事件，因为它们发现的概率看上去很低。实际上，它们发生的概率远比我们想象的要大得多。这就解释了为什么从长期来看观察到的成功率更可能接近统计概率。然而，从长期来看，不可预见的巧合自然现象会导致成功率短暂波动。令人惊讶的是，最短暂波动足以改变长远来看的成功风险，从而影响对成功率的精确预测。
大部分赌博游戏都有合理准确的可计算胜算率。它们的概率模型以游戏这个为基础，而不是根据与自然现象的外在联系。最好的赌博策略是忽略无法预见的巧合带来的可量化风险。然而，金融市场并不是完全结构化的赌博游戏。交易者往往主动或是一些小概率事件可能导致全球性灾难的可能性。他们在赌博，相信交易市场是根据某种完全有效的规则运行。而实际上，交易市场规律和抛硬币的大数定律结果预测一样难以预测。
当今的商业市场相互联系非常紧密，一笔风险交易的失败常常导致商业链上其他交易的失败。我们不能像抛硬币、掷骰子或俄罗斯轮盘赌那样孤立地看待这些例子。任何一家公司的每天市值波动都会影响到其他公司的市值波动。任何一家公司股票市值出现波动，都会产生连锁反应。由意外巧合引发的任何无法预见的意外事件及其结果都会扰乱市场。我们无法预见所有带来伤害的偶然事件，但无论有没有前兆，我们都只能评估最糟糕的结果。
本文原文来自雪球App，作者：少数派投资