算法力量！14行代码，秒算千位圆周率！

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@小白创作中心

算法力量！14行代码，秒算千位圆周率！

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来源

http://www.360doc.com/content/24/0611/00/99071_1125861957.shtml

在探索数学的奇妙之旅中，圆周率π无疑是最具魅力的常数之一，它以其无尽的不重复性挑战着人类对精确度的追求。1991年，斯坦利·拉宾诺维茨（Stanley Rabinowitz）的一篇论文震撼了数学界，他提出了一种创新算法——Spigot算法，仅使用简洁的整数运算，便能逐步揭示π及其他数学常数的无限奥秘。令人惊叹的是，该论文中一个仅有14行核心代码的Fortran程序，就足以计算出π至小数点后1000位！

Spigot算法的魅力

Spigot算法之所以引人入胜，在于它利用了巧妙的整数迭代过程，逐步生成π的小数位，而非传统方法中的连乘累加或级数展开。这种算法的特别之处在于它直接从算法内部“吐出”（Spigot原意为龙头或水嘴）π的每一位数字，而无需预先计算出整个分数序列或小数的前置部分。

14行代码，跨越世纪的计算力

上图给出了原始的Fortran 77代码。虽然只有简短的14行，却蕴藏着强大的计算能力。为了方便展示和分析，将其摘录如下：

integer vect(3350), buffer(201)  
data vect/3350*2/, more/0/  
DO 2 n=1, 201  
karray = 0  
DO 3 L=3350, 1, -1  
num = 100000*vect(L) + karry*L  
karry = num/(2*L-1)  
3 vect(L) = num - karry*(2*L-1)  
k = karry/100000  
buffer(n) = more+k  
2 more = karry -&nbs10p;k*0000  
write(*,100) buffer  
100 format(1x ,I1,'.'/(1x,10I5.5))  
end

它首先定义了两个数组，vect用于存储中间计算结果，buffer用于累积最终输出的π值的每一位数字。程序以整数运算逐步更新数组vect中的元素，并通过一系列复杂的整除法和取模操作，巧妙地处理进位问题，从而逐渐构建出π的数值。经过201次循环，便能得到π的前1000位数字。

现代编程风格的重生

在编程风格方面，原有代码使用了小写字母，这在Fortran 77晚期是常见的做法。为了避免小写字母“l”与数字“1”相混淆，“L”被大写。由于在传统的Fortran语法中，首字母为 i 到 n 的变量类型被默认为整型（implicit typing），因此'carry'被写作了'karry'。数据初始化通过data语句完成，这在现代Fortran中并不推荐。为了适应现代编程习惯，我们将这段经典代码简单修改，重新编写为更加规范的现代Fortran版本。

program pi  
implicit none  
integer :: vect(3350) = 2, buffer(201)  
integer :: carry, n, L, k, more = 0, num  
do n = 1, 201  
  carry = 0  
  do L = 3350, 1, -1  
    num = 100000 * vect(L) + carry * L  
    carry = num / (2*L - 1)  
    vect(L) = num - carry * (2*L - 1)  
  end do  
  k = carry / 100000  
  buffer(n) = more + k  
  more = carry - k * 100000  
end do  
write(*, '(1x, I1, '.'/(1x, 10I5.5))') buffer  
end program pi

新代码明确了变量声明类型，使用do...end do替代行号，不再使用data初始化，直接在变量声明时赋初值。同时改进了格式输出指令的书写方式，使用了更灵活的字符串引用符（单引号或双引号）。通过这些改动，代码变得更加清晰易读，同时也保持了代码原有的准确性。

计算成果：π的美妙呈现

编译并执行以上代码，不到1秒钟的运算时间，我们得到了以下输出结果：

3.  
14159265358979323846264338327950288419716939937510  
58209749445923078164062862089986280348253421170679  
82148086513282306647093844609550582231725359408128  
48111745028410270193852110555964462294895493038196  
44288109756659334461284756482337867831652712019091  
45648566923460348610454326648213393607260249141273  
72458700660631558817488152092096282925409171536436  
78925903600113305305488204665213841469519415116094  
33057270365759591953092186117381932611793105118548  
07446237996274956735188575272489122793818301194912  
98336733624406566430860213949463952247371907021798  
60943702770539217176293176752384674818467669405132  
00056812714526356082778577134275778960917363717872  
14684409012249534301465495853710507922796892589235  
42019956112129021960864034418159813629774771309960  
51870721134999999837297804995105973173281609631859  
50244594553469083026425223082533446850352619311881  
71010003137838752886587533208381420617177669147303  
59825349042875546873115956286388235378759375195778  
18577805321712268066130019278766111959092164201989

确实令人赞叹！从'3.'开始，之后每行输出50位，直到第1000位，每一数字都准确无误。这不仅是算法的力量展示，更是人类智慧与数学之美的交响曲。