电容、电感、谐振电路、LC、RC滤波器
电容、电感、谐振电路、LC、RC滤波器
电容、电感、谐振电路和滤波器是电子学中的基础元件和电路，它们在各种电子设备中发挥着至关重要的作用。本文将从基本概念出发，深入探讨这些元件的原理、特性及应用，帮助读者建立对电子学基础知识的全面理解。
一、电容
1. 电容的计算公式
- 定义式：C = Q / U
- 决定式：C = εS/4πkd
- 电容器电势能计算公式：E = Q^2 * 0.5c
- 多电容器并联公式：C = C1 + C2 +......+Cn
- 多电容器串联公式：1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 +......+1 / Cn
- 多容器串联公式：C = （C1 * C2 * C3) / (C1 * C2 + C1 * C3 + C2 * C1)
2. 电容种类
2.1 按种类分
- 无极性可变电容
- 无极性固定电容
- 有极性电容
2.2 按材料分
- CBB电容
- 涤纶电容
- 瓷片电容
- 云母电容
- 独石电容
- 电解电容
- 钽电容
2.3 常见电容及其特性
- 无极性可变电容：通过改变调节极板面积从而改变容量。用于改变震荡及谐振频率电路。调频，调幅，发射/接收信号
- 无极性无感CBB电容：用途：耦合/震荡，模拟/数字电路，高频电源滤波/退耦
- 无极性CBB电容：用途：耦合/震荡，模拟/数字电路，高频电源滤波/退耦
- 无极性瓷片电容：用途：高频震荡，谐振，退耦，音响
- 有极性电解电容：优点：容量大，缺点高频特性不好。Xc = 1 / 2Πfc，容量越大，电容的容抗越大，通高频能力就越弱；用途：低频级间耦合，旁路，退耦，电源滤波，音响
- 钽电容：优点：稳定性好，容量大，高频信号好；用途：高精度电源滤波，信号级间耦合，高频电路，音响电路。钽电容失效：电压型失效，电流型失效，发热型失效。
3. 电容内部结构
理想状态下的电容内部无电阻和电感，但实际上电容内部有一个等效串联电阻（ESR，Equivalent Series Resistance），和一个等效串联电感（Equivalent Series Inductance）。
ESR：
如果电容是一个理想电容，那么电容是不会做功的，但是由于ESR的存在，电容会做工，此时电容温度会上升，信号会失真
上图相位也发生了偏移是因为ESL
电容去耦功能
二、电感（电感量L，单位H（亨））
电感器（又称扼流器，电抗器）——是一种储能元器件
2.1. 公式：
- 电感的决定式：L = （ N^2 * μ0 *μr * A）/ l；N为线圈匝数，μ0是真空磁导率，μr是相对磁导率，A是线圈横截面积，L是线圈长度
- 电感的感抗公式：XL = ωL = 2ΠfL
- 电感并联公式：1 / L = 1 / L1 +1 / L2 +......+1 / Ln
- 电感串联公式：L = L1 + L2 + L3 +.....+Ln
由感抗公式可以知道，频率越大，感抗越大；
2.2. 电感特性
- 电感对直流呈现很小的电阻（近似短路），对交流呈现的阻抗与信号频率成正比，交流信号频率越高，电感呈现的感抗就越大；电感的电感量越大，对交流信号的阻抗越大
- 电感具有阻止电流改变的特性，通过电感的电流不会发生突变
2.3. 电感的损耗
2.3.1 线圈损耗：DCR，ACR
将实际交流信号理解为：直流信号+交流信号其中直流信号在电感DCR参数上引起的发热
ACR：交流电阻（电感中等效出来的电阻，不是电感的阻抗）
由于集肤效应，导体内部电流分布不均匀，集中在导体表面，造成等效的导线截面积降低，进而使导线的等效电阻随频率提高。
集肤效应的总损耗：
IDC和IAC，∑IAC的就是
IDC就是直流电流大小，IAC就是交流电流大小，∑IAC就是对各个频率的交流电流求和
ACR的大小与交流信号的频率有关
2.3.2 磁芯损耗：
2.3.2.1. 分类：
- 磁滞损耗
- 涡流损耗
- 剩余损耗
2.3.2.2 磁滞损耗
磁芯在外部磁场的作用下，材料中的一部分与外磁场方向相差不大的磁畴发生了“弹性”转动，也就是说当外部磁场去除时，磁畴仍能恢复原来的方向；而另一部分磁畴要克服磁畴的摩擦产生的刚性转动，当外磁场去除时，磁畴仍能保持磁化方向
磁化时，送到磁场的能力分为两部分
前者转化为势能，即去除外磁场化电流时，磁场能量能返回电路，而后者需要克服摩擦使磁芯发热消耗掉，这就是辞职损耗
2.3.2.3 涡流损耗
根据楞次定律，通电线圈可以产生磁场B，如果是交流电流，那么磁场的方向会改变，变化的磁场在磁芯上产生电场e，且这个电场是环形电场
因为磁芯材料的电阻率一般不是无限大的，会有一定的电阻值，那么感生环形电场会使磁芯中形成环形电流。电流流过电阻，就会发热，产生损耗
2.3.2.4 剩余损耗
磁芯在磁化过程中不是瞬间完成的，而是随时间而变化到最终状态，这就是剩余损耗产生的原因
三、LC谐振——串联和并联谐振
3.1 LC谐振：
在一含有电感和电容的电路中，如果电容和电感串联在一起。
通电时：电感的电压时一瞬间建立起来的电流逐渐增加；电容的电流是一瞬间通过，电压逐渐增加
在某一时间内，电容的电压逐渐增加而电流逐渐减小；与此同时电感的电压逐渐减小而电流逐渐增加；
而在另一段时间内，电容的电压逐渐减小，电流逐渐增加；电感的电压逐渐增大，电流逐渐减小。
振荡：电压的的增加会到一个最大正值和最大负值，而电流的方向在这个过程中也会发生正负方向的变化，此时称电路发生电的振荡
谐振频率f 0= 1 / （2Π√￣LC）
当提供的频率是谐振频率时，电路中的阻抗最小，这时候感抗和容抗抵消
XC = 1 / 2Πfc，XL = 2ΠfL
当实际频率f小于谐振频率f0时，XL << (- XC)，因此电路时电容性的；
当实际频率f小于谐振频率f0时，XC << (- XL)，因此电路时电感性的；
为什么要区分电感性和电容性，因为电路负载有感性和容性以及阻性
3.2. LC谐振电路分类
- 并联LC谐振用于电压放大
- 并联LC谐振用于电流放大
- 串联和并联LC谐振都用于感应加热
四、滤波器
中心频率（要么就是保留的信号带通信号，或者要去除的信号带阻信号）：滤波器通带的频率f0，一般取f0 = （f1 + f2） / 2，f1为带通或带阻滤波器左，右相对下降1dB或3dB边频点。窄带滤波器常以最小点为中心频率计算通带带宽。
以带阻滤波器为例