十年股息分红回本策略的影响因素测算

十年股息分红回本策略的影响因素测算

本文通过数学模型详细分析了"十年股息分红回本策略"的影响因素。文章从假设条件出发，分别推导了红利不复投和红利复投两种情况下的计算公式，并通过泸州老窖和菜百股份两个案例进行说明。

一、题设

以十年股息分红回本为投资目标，则实现该目标主要受哪些因素影响？最终实现的投资收益率又是多少？

二、假设条件

1. 静态PE不变；
2. 每年现金分红一次，分红比例不变；
3. 公司总股本不变。

三、逻辑推导

（一）红利不复投

M表示初始投入资金，P表示股价，S表示持股数量，V表示市值，下标（雪球无法显示下标，字母后面的数字即为下标）表示变量所属年份（买入年份为第0年），则有：

M=P0*S

为了相对更准确计算持仓周期，假设买入时间为当年分红日之后。

EPS表示每股收益，α表示分红比例，B表示当年度现金分红金额，则有：

B1=EPS0αS

B2=EPS1αS

……

B10=EPS9αS

十年累计现金分红之和为：

ΣB=B1+B2+……B10

=αS(EPS0+EPS1+……EPS9)

由于现金分红不再复投，分红比例α保持不变，因此现金分红的增长就只来自于每股收益EPS的增长；且假设总股本不变，则EPS的增长就来自于净利润的增长。

设净利润增速为X且十年保持不变（可以近似看成使用十年平均值代替），则有：

EPS1=EPS0*(1+X)

EPS2=EPS1*(1+X)=EPS0*(1+X)^2

……

EPS9=EPS8*(1+X)= EPS0*(1+X)^9

将上述结果代入ΣB的计算公式，则有：

ΣB=B1+B2+……B10

=αS(EPS0+EPS1+……EPS9)

=αSEPS0*[1+(1+X)+(1+X) ^2+……+(1+X)^9]

根据等比数列求和公式，可知：

[1+(1+X)+(1+X) ^2+……+(1+X) ^9]

=(1-(1+X)^10)/(1-(1+X))

=((1+X)^10-1)/X

即ΣB的计算公式化为：

ΣB=αSEPS0*((1+X)^10-1)/X

要达到十年分红回本目标，即要满足：

ΣB=αSEPS0*((1+X)^10-1)/X≥M

由于M=P0*S，将上述结果代入，即有：

αSEPS0*((1+X)^10-1)/X≥M=P0*S

由于假设EPS≥0（否则本文的推导就失去意义了），即：

α*((1+X)^10-1)/X≥P0/EPS0

由于静态PE不变且有PE=Pn/EPSn-1，可知：

P0/EPS0=PE/(1+X)

即有：

α*((1+X)^10-1)/X≥PE/(1+X)

移项后得到：

((1+X)^10-1)(1+X)/X≥PE/α——（公式1）

从公式1可以看出，十年分红回本策略（不复投）受三个因素影响：净利润增速X、买入PE、分红比例α，同时可以得出以下结论：

1. 如果一家企业净利润停止增长（X趋向于0），要满足上述公式，要求PE/α≤10。即如果分红比例为0.6，则买入时的PE不得超过6倍。

2. 满足十年分红回本的净利润增长率X，与买入PE负相关，与分红比例α正相关。在给定十年分红回本的投资目标前提下，根据估计的净利润增长率X和理论上已知的分红比例α，即可推算合适的买入PE，与绝对价格无关。

（二）红利复投

在红利复投的情况下，由于现金分红重新变成股份，投资者持有的股份数量会发生变化，但初始投资始终未退出。因此在红利复投的情况下，持股数量S、买入价格P均变为时间序列数据，计算公式应当进行调整。

在红利复投的情况下，由于现金分红又变成了重复投资，账户没有真正的现金流出，因此只能通过卖出股份实现回本。为了达到与红利不复投相同的效果，这意味着在通过卖出股份实现回本的同时，剩余的持仓股数应当至少与初始的持仓股数相同（这里暂不考虑现金流折现的影响）。

设P0-P10为每年买入价格，S0-S10为每年持股数量，V0-V10为每年持仓市值，B1-B10为每年现金分红金额，BS1-BS10为每年分红复投股数，则有：

V10≥M+P10S0=M+ P0(1+X)^10S0=M+M(1+X)^10

下面我们来推导V10的计算公式。

第0年（首次买入）：

持股数量S0=M/P0

市值V0=S0*P0=M

第1年（首次分红）：

现金分红金额B1= EPS0αS0

分红复投股数BS1=B1/P1=EPS0αS0/P1

持股数量S1=S0+BS1=S0+ EPS0αS0/P1

市值V1=S1P1=( S0+ EPS0αS0/P1)P1=S0(P1+EPS0α)

第2年：

现金分红金额B2=EPS1αS1

分红复投股数BS2=B2/P2= EPS1αS1/P2

持股数量S2=S1+BS2=S1+ EPS1αS1/P2

市值V2=S2P2=( S1+ EPS1αS1/P2)P2=S1(P2+EPS1α)

……

第10年：

现金分红金额B10=EPS9αS9

分红复投股数BS10=B10/P10= EPS9αS9/P10

持股数量S10=S9+BS10=S9+ EPS9αS9/P10

市值V10=S10P10=( S9+ EPS9αS9/P10)P10=S9(P10+EPS9α)

现在我们得到了十年后的市值V10的公式，这个公式中包括三个变量：

S9：第9年的持股数量

P10：第10年的股价

EPS9：第9年的每股收益

接下来，我们需要推导计算这三个变量。

1.持股数量S

S0=M/P0

S1=S0+BS1=S0+EPS0αS0/P1=S0*(1+EPS0α/(PEEPS0))=S0*(1+α/PE)

S2=S1+EPS1αS1/P2=S1*(1+EPS1α/(PEEPS1))=S1*(1+α/PE)=S0*(1+α/PE)^2

……

进一步推导可得：

S9=S0*(1+α/PE)^9

2.每股收益EPS

根据前文推导已知：

EPS9=EPS0*(1+X)^9

3.买入价格P

由于PE=P/EPS，在PE保持不变的前提下，由于当年的P对应的是前一年的EPS，因此有：

P1=PE*EPS0

P2=PEEPS1=PEEPS0*(1+X)=P1*(1+X)=P0*(1+X)^2

……

P10=PEEPS9= PEEPS0*(1+X)9=P1*(1+X)9=P0*(1+X)^10

将上述结果代入市值V10的公式中，可得：

V10=S9*(P10+EPS9*α)

= (S0*(1+α/PE)^9)(P0(1+X)^10+EPS0*(1+X)^9*α)

= (S0*(1+α/PE)^9)(P0(1+X)^10+P0*(1+X)^10*α/PE)

= (S0P0)(1+α/PE)^9)(1+X)^10(1+α/PE)

= M*(1+α/PE)^10)*(1+X)^10

根据条件，要求：

V10≥M+P10S0=M+ P0(1+X)^10S0=M+M(1+X)^10

即：

M*(1+α/PE)^10*(1+X)^10≥M+M*(1+X)^10

两边同时消去M，可得：

(1+α/PE)^10*(1+X)^10≥1+(1+X)^10

移项整理可得：

X≥[1/((1+α/PE)^10-1)]^1/10-1——（公式2）

α/PE≥(1+1/(1+X)^10)^1/10-1——（公式3）

从公式2和公式3可以看出，在红利复投的情况下，结论基本与红利不复投相同，影响因素仍然为净利润增速X、买入PE、分红比例α三个变量，区别在于：

如果一家企业净利润停止增长（X趋向于0），要满足上述公式，要求(1+α/PE)^10≥2。即如果分红比例为0.6，则初始买入时的PE不得超过8.36倍（相比分红不复投，初始买入估值可以贵39%）。

四、案例

这里以两家公司泸州老窖和菜百股份为例进行说明。

（一）PE和净利润增长率

1.泸州老窖

（1）红利不复投

泸州老窖当前分红比例60%，假设未来十年净利润增速为15%，在现金分红不复投的情况下，则可以推算出合理的买入PE为14.01倍。

泸州老窖当前静态PE16.78倍，这意味着在上述假设前提下，以当前价格买入，无法实现十年分红回本的投资目标。

反过来，如果以当前价格买入，为了实现十年分红回本的投资目标，则需要未来十年净利润增速为18.2%。

（2）红利复投

根据公式2和公式3可以得出，为了满足十年分红复利再投回本的投资目标，则有：

（1）假设未来十年净利润增速为15%，则合理买入PE不得高于26.86倍。

（2）假设每次买入时的PE均保持在当前PE16.78倍以内，则未来十年净利润增速不得低于9.04%。

2.菜百股份

（1）红利不复投

菜百股份当前分红比例77%，假设未来十年净利润增速为5%，在现金分红不复投的情况下，则可以推算出合理的买入PE为10.17倍。

菜百股份当前静态PE12.20倍，这意味着在上述假设前提下，以当前价格买入，无法实现十年分红回本的投资目标。

反过来，如果以当前价格买入，为了实现十年分红回本的投资目标，则需要未来十年净利润增速为8.3%。

（2）红利复投

根据公式2和公式3可以得出，为了满足十年分红复利再投回本的投资目标，则有：

（1）假设未来十年净利润增速为5%，则合理买入PE不得高于15.70倍。

（2）假设每次买入时的PE均保持在当前PE12.20倍以内，则未来十年净利润增速不得低于1.71%。

（二）红利再投资下的复利收益率测算

令十年红利再投资的复利收益率为Y，则有：

V10=M*(1+Y)^10

求解Y，得到：

Y=(V10/M)^1/10 - 1

= [(M*(1+α/PE)^10*(1+X)^10)/M]^1/10 - 1

= [(1+α/PE)^10*(1+X)^10)]^1/10 - 1

= (1+α/PE) *(1+X) -1

即：

Y= (1+α/PE) *(1+X) -1——公式（4）

1.泸州老窖

对于泸州老窖，有：

即在每次买入时的PE均不高于当前PE的情况下，如果未来十年净利润增速为10%（过去十年净利润复合增速为14.15%），则预计年化复利收益率为13.93%。

2.菜百股份

对于菜百股份，有：

即在每次买入时的PE均不高于当前PE的情况下，如果未来十年净利润增速为5%（过去6年净利润复合增速为11.64%），则预计年化复利收益率为11.63%。

五、结论

对于十年分红复利再投回本策略而言：

1. 高增长高分红的企业出现极低的PE时是买入良机（这大概是句废话）。

2. 对于分红不影响净利润增速的企业（比如高端白酒），即便是企业未来净利润增速不变，只要企业提高分红比例，就值得以更高的PE买入。

3. 对未来业绩增速的预测结果的变化，对于企业定价（合理买入PE）的影响非常大。以泸州老窖的数据为例，对未来十年净利润增速的预测结果每下降5%，则合理买入PE平均会下降32%，这意味着股价应当下跌近三分之一。

4. 在前文的推导过程中，我们假设净利润增速保持不变，且每次红利复投时的PE是不变的，这意味着股价也在以同样的速度上涨。但实际情况中，即便是净利润保持增长，股价的上涨速度完全有可能低于净利润增长速度，甚至出现下跌，这意味着PE下降了，如果现金分红时遇到这种情况，那么要满足十年分红复利再投回本目标所要求的条件就会更加宽松，这同时也意味着会获得更高的投资收益。也就是宁静的冬日和散户乙所说的“股价越跌收益越高”，当然它的前提是净利润在长期来看要保持正增长。

5. 所有的公式中都没有涉及到净资产收益率(ROE)，这意味着从表面上来看，十年分红回本策略与企业的ROE无关（如果EPS的增长率不是由ROE决定的话）。