二叉搜索树节点删除详解：递归算法实现

二叉搜索树节点删除详解：递归算法实现

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/YouMing_Li/article/details/142663546

本文将详细介绍如何在二叉搜索树中删除一个节点，并保持树的性质不变。通过递归方法，我们将探讨五种不同情况下的删除策略，并给出完整的代码实现。

450. 删除二叉搜索树中的节点

给定一个二叉搜索树的根节点 root 和一个值 key，删除二叉搜索树中的 key 对应的节点，并保证二叉搜索树的性质不变。返回二叉搜索树（有可能被更新）的根节点的引用。

一般来说，删除节点可分为两个步骤：

1. 首先找到需要删除的节点；
2. 如果找到了，删除它。

示例 1:

输入：root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
输出：[5,4,6,2,null,null,7]
解释：给定需要删除的节点值是 3，所以我们首先找到 3 这个节点，然后删除它。
一个正确的答案是 [5,4,6,2,null,null,7], 如上图所示。
另一个正确答案是 [5,2,6,null,4,null,7]。如下图所示

示例 2:
输入: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 0
输出: [5,3,6,2,4,null,7]
解释:二叉树不包含值为 0 的节点

示例 3:
输入: root = [], key = 0
输出: []

提示:

• 节点数的范围[ 0 , 1 0 4 ] [0, 10^4][0,104].
• − 1 0 5 < = N o d e . v a l < = 1 0 5 -10^5 <= Node.val <= 10^5−105<=Node.val<=105
• 节点值唯一
• root 是合法的二叉搜索树
• − 1 0 5 < = k e y < = 1 0 5 -10^5 <= key <= 10^5−105<=key<=105

进阶： 要求算法时间复杂度为O ( h ) O(h)O(h)，h hh为树的高度。

思路

搜索树的节点删除要比节点增加复杂的多，有很多情况需要考虑，做好心理准备。

递归

递归三部曲：

1. 确定递归函数参数以及返回值
   说到递归函数的返回值，在701. 二叉搜索树中的插入操作中通过递归返回值来加入新节点， 这里也可以通过递归返回值删除节点。
   即将下层递归返回回来的返回值，在上一层用root.Left或者root.Right接住。
   代码如下：

func deleteNode(root *TreeNode, key int) *TreeNode {}

2. 确定终止条件
   遇到空返回，其实这也说明没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了

if root == nil{ return nil}

3. 确定单层递归的逻辑
   这里就把二叉搜索树中删除节点遇到的情况都搞清楚。
   有以下五种情况：

第一种情况：没找到删除的节点，遍历到空节点直接返回了

找到删除的节点

第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回 nil

第三种情况：待删除节点的左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位，返回右孩子为根节点

第四种情况：待删除节点的右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子为根节点

第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子

第五种情况有点难以理解，看下面图片：

上面二叉搜索树中，加设要删除元素 7， 那么删除节点（元素 7）的左孩子就是 5，删除节点（元素 7）的右子树的最左面节点是元素 8。
将删除节点（元素 7）的左孩子放到删除节点（元素 7）的右子树的最左面节点（元素 8）的左孩子上，就是把 5 为根节点的子树移到了 8 的左孩子的位置。
要删除的节点（元素 7）的右孩子（元素 9）为补位节点。.
这样就完成删除元素 7 的逻辑，最好动手画一个图，尝试删除一个节点试试。
很多同学可能会有疑问，为什么是将 5 挂到 8 的左子节点呢？因为二叉搜索树的性质呀，原来 7 的右子节点 9 上升之后， 2 会用 Right 接住 9，但原来 7 的左子节点 5 , 5 这棵子树的所有元素都是大于上层的 2 的，可 2 接住 9 后， 2 没办法继续用 Right 接 5 了，这时候只能让 5 挂到 9 这棵子树下去，而唯一可以挂的位置就是 9 这棵子树中最小的元素的左边，因为那个位置是原来 7 节点右子树 9 中最小的元素，也就是原 7 节点右子树最左边的节点（ 8 节点）是最小的，且大于以 5 为根节点的节点。

Go 代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func deleteNode(root *TreeNode, key int) *TreeNode {
    // 第一种情况：没有找到要删除的节点，返回nil
    if root == nil {
        return nil
    }
    if root.Val == key {
        // 第二种情况：左右孩子都为空（叶子节点），直接删除节点， 返回nil
        if root.Left == nil && root.Right == nil {
            return nil
        // 第三种情况：其右孩子为空，左孩子不为空，删除节点，左孩子补位，返回左孩子
        } else if root.Left != nil && root.Right == nil {
            return root.Left
        // 第四种情况：其左孩子为空，右孩子不为空，删除节点，右孩子补位 ，返回右孩子
        } else if root.Left == nil && root.Right != nil {
            return root.Right
        }
        // 第五种情况：左右孩子节点都不为空，则将删除节点的左子树放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子的位置
        // 并返回删除节点右孩子
        temp := root.Right
        for temp.Left != nil {// 找右子树最左面的节点
            temp = temp.Left
        }
        // 把要删除的节点（root）左子树放在cur的左孩子的位置
        temp.Left = root.Left 
        return root.Right
    }
    // 这里相当于下层把新的节点返回给上一层，上一层就要用 root.Left 或者 root.Right接住
    if root.Val > key {
        root.Left = deleteNode(root.Left,key)
    }
    if root.Val < key {
        root.Right = deleteNode(root.Right,key)
    }
    return root
}

总结

读完本篇，大家会发现二叉搜索树删除节点比增加节点复杂的多。
因为二叉搜索树添加节点只需要在叶子上添加就可以的，不涉及到结构的调整，而删除节点操作涉及到结构的调整。
这里我们依然使用递归函数的返回值来完成把节点从二叉树中移除的操作。
这里最关键的逻辑就是第五种情况（删除一个左右孩子都不为空的节点），这种情况一定要想清楚。
而且就算想清楚了，对应的代码也未必可以写出来，所以这道题目既考察思维逻辑，也考察代码能力。