三角函数图像与性质知识点总结

三角函数图像与性质知识点总结

三角函数是高中数学中的重要知识点，它以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，以角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量。本文将系统地总结三角函数的图像与性质，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

三角函数图像与性质知识点总结

1. 五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）

• 正弦函数 $y=\sin x$，$x \in [0, 2\pi]$ 的图象中，五个关键点是：$(0,0)$、$(\frac{\pi}{2},1)$、$(\pi,0)$、$(\frac{3\pi}{2},-1)$、$(2\pi,0)$

• 余弦函数 $y=\cos x$，$x \in [0, 2\pi]$ 的图像中，五个关键点是：$(0,1)$、$(\frac{\pi}{2},0)$、$(\pi,-1)$、$(\frac{3\pi}{2},0)$、$(2\pi,1)$

2. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

3. 周期函数定义

对于函数 $y=f(x)$，如果存在一个非零常数 $T$，使得当 $x$ 取定义域内的每一个值时，都有 $f(x+T)=f(x)$，那么函数 $y=f(x)$ 就叫做周期函数，非零常数 $T$ 叫做这个函数的周期。

注意：周期 $T$ 往往是多值的（如 $y=\sin x$ 的周期可以是 $2\pi, 4\pi, \ldots, -2\pi, -4\pi, \ldots$ 等）。周期 $T$ 中最小的正数叫做 $y=f(x)$ 的最小正周期。$y=\sin x$ 和 $y=\cos x$ 的最小正周期为 $2\pi$。

• 正弦函数、余弦函数：$T=\frac{2\pi}{w}$
• 正切函数：$T=\frac{\pi}{w}$

4. 正弦、余弦、正切函数图像

以上是小编整理的三角函数图像与性质知识点总结，希望对同学们的数学学习有帮助。