非周期信号与周期序列

非周期信号与周期序列

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/zhuoqingjoking97298/article/details/144223320

本文讨论了非周期信号与周期序列的概念，并通过具体的数学函数和Python代码进行了分析。文章首先介绍了周期信号和非周期信号的区别，然后通过正弦函数的平方和离散化处理，探讨了一个特定序列的周期性。

周期与非周期

周期信号

这里写出一个正弦函数，它显然是一个周期信号。对应的周期为 2π。如果将自变量进行平方，则对应的信号就不再是一个周期信号。现在问题来了。如果将其中的变量更改为离散数值，比如整数。也进行平方。那么这个序列是否是一个周期序列呢？如果将它前面增加一个三分之π的系数。问题就变得有趣起来了。

周期证明

下面，假设将其中的n，变成 n+3k。将其平方展开。获得三项，考虑取 sine 之后，第一项是与原来sine 内角度相同。后面两项都是 π 的整数倍数。根据 sine 函数的周期，中间一项可以去掉。后面一项，如果 k 是偶数，也可以去掉。由此，进一步将周期从3 放宽到6。这样可以知道正弦序列的周期应该是6。下面我们绘制出这个序列的图像。

#!/usr/local/bin/python
# -*- coding: gbk -*-
#============================================================
# TEST1.PY                     -- by Dr. ZhuoQing 2024-12-03
#
# Note:
#============================================================
from headm import *
phase = linspace(0, 2*5*pi, 200)
t = linspace(0, 10*pi, 2500)
for p in phase:
    sint = sin((t+p)**2/5)
    plt.clf()
    plt.plot(t, sint, lw=2)
    plt.xlabel("t")
    plt.ylabel("sin(t+phase)")
    plt.grid(True)
    plt.tight_layout()
    plt.draw()
    plt.pause(.1)
    pltgif.append(plt)
pltgif.save()
#------------------------------------------------------------
#        END OF FILE : TEST1.PY
#============================================================

绘制序列

绘制处连续震荡信号与离散序列。自变量都是平方的形式。可以看到连续信号是非周期信号。但是序列则是周围为6 的周期信号。

图1.3.1 离散序列

选取更大范围内的信号波形。放大之后，仍然可以看到序列保持周期特性。

#!/usr/local/bin/python
# -*- coding: gbk -*-
#============================================================
# TEST2.PY                     -- by Dr. ZhuoQing 2024-12-03
#
# Note:
#============================================================
from headm import *
n = arange(100)
t = linspace(0, 100, 25000)
sint = sin(t**2)
plt.plot(t, sint, 'r--', lw=1)
markerline,_,_ = plt.stem(n, sin(n**2 * pi/3))
plt.setp(markerline, markersize=10)
plt.xlabel("t")
plt.ylabel("sin(t)")
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()
#------------------------------------------------------------
#        END OF FILE : TEST2.PY
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总结

前面讨论了自变量为平方项序列的周期性，那么，对于立方项是否也有同样的性质？对于前面系数为其它形式的序列，它的周期又会变成多少呢？

相关图表链接:

• 图1.3.1 离散序列