1000瓶水中找毒药：只需10只小白鼠的二进制解法

1000瓶水中找毒药：只需10只小白鼠的二进制解法

有1000瓶水，其中有一瓶有毒，小白鼠只要尝一点带毒的水24小时后就会死亡，至少要多少只小白鼠才能在24小时后立刻鉴别出那瓶水有毒？

这是一个经典的逻辑题，可以通过二进制编码的方法来解决。

问题分析

我们有1000瓶水，每瓶水都可以编号为0到999。我们需要找出哪一瓶水是有毒的，使用二进制编码来进行标记。这里的关键是找到一个编码方案，使得我们可以通过小白鼠的生死情况来唯一确定有毒的那一瓶水。

二进制编码法

• 每一瓶水的编号用二进制表示需要10位，因为2^10 = 1024 > 1000。
• 我们可以用10只小白鼠来测试这1000瓶水，每一只小白鼠对应二进制表示中的一位。

具体做法如下：

1. 将每瓶水从0到999进行编号，并转换为10位的二进制数。
2. 用10只小白鼠，每只小白鼠对应二进制表示中的一个位。
3. 如果某瓶水的二进制表示中第i位是1，则让第i只小白鼠尝一滴这瓶水。
4. 经过24小时后，根据小白鼠的生死情况（用0和1表示）组合成一个10位的二进制数，这个二进制数就是有毒的那瓶水的编号。

举例说明

假设有瓶水的编号是45，其二进制表示是00101101。我们有10只小白鼠，其中：

• 第3只、第5只、第6只、第8只小白鼠尝了一滴这瓶水，因为这几个位置是1。

24小时后，我们观察小白鼠的生死情况，假如：

• 第3只、第5只、第6只、第8只小白鼠死了，我们可以通过这些位置上的1组成一个二进制数00101101，对应的十进制数就是45，确定有毒的那瓶水。

结论

所以，在1000瓶水中找出有毒的一瓶水，最少只需要10只小白鼠。