一篇文章搞定常用预测类数学模型
一篇文章搞定常用预测类数学模型
数学建模是运用数学方法解决实际问题的重要工具，其中预测类模型更是应用广泛。本文将介绍几种常用的预测类数学模型，包括时间序列预测、回归分析预测、机器学习预测和马尔科夫预测，并通过具体的数学建模竞赛题目来说明这些模型的应用场景。
时间序列预测
时间序列数据是一种特殊类型的数据集合，它按照时间的先后顺序排列，比如我们常见的粮食产量的年度记录、每个月的股票交易价格等。通过它可以洞察未来的趋势以及潜在的营销模式。
而不同的时间序列数据可能需要采用不同的分析和预测方法，以确保能够从这些数据中获得最准确、最有价值的信息。以下是一些适用情况：
例如：以2024Mathorcup数学应用挑战赛C题为例
这是一个关于电商物流网络分拣中心货量预测和人员排班的复杂问题。
针对货量预测模型分析，可以尝试时间序列预测模型：ARIMA法预测,对各分拣中心的每日及每小时货量进行预测，属于时间序列这一适用情况。使用ARIMA模型进行预测：首先，通过观察数据的自相关函数(ACF)和偏自相关函数(PACF),确定合适相关值。再利用最小二乘法或极大似然估计法,估计ARIMA模型的参数。最后进行模型诊断，将确定的ARIMA模型应用于未来30天的预测
回归分析预测
回归分析用于建立变量间的关系模型，是否存在线性与非线性关系，通过该模型对未知数据进行预测。以下是一些典型的回归分析方法：
例如：以2023美赛Y题，挂牌价格影响分析为例
根据提供的数据文件，其中包括了大约3500艘不同长度、地区和制造年份的帆船的信息，分为单体帆船和双体帆船两个表格。
利用数据中制造年份、长度、地理区域、制造商和型号、船体材料等条件因素建立多元线性回归模型，具体方程为：
线性回归模型假设预测变量与响应变量之间存在线性关系，通过对现有数据进行拟合，得到预测变量的回归系数，并使用这些系数来预测帆船的上市价格。
机器学习预测
机器学习用于从数据中学习模式和规律，并利用这些知识进行预测。通过训练算法，模型自身调节参数或由使用者进行调参，来发现数据中的模型规则，并根据这些模型规则进行未知样本的预测。
例如：2021华为杯数学建模D题
抗乳腺癌药物，大数据题，要求筛选出具有显著影响的分析描述符并预测化合物的生物活性。首先，对高维数据进行降维，首先去除冗余0，去除相同的维度（相关系数约等于1），再用，机器学习方法：随机森林，依据多个决策树的预测结果，去测试模型预测的准确度，最后通过优化模型参数指标解决后续问题。
马尔科夫预测
马尔科夫预测是一种基于马尔可夫链的预测方法。而马尔可夫链是一个随机过程，具有马尔可夫性质，即未来状态的概率只取决于当前状态，与过去状态无关。马尔可夫预测利用这种性质来进行未来事件的预测，设计状态、状态概率值及最后得到的状态概率矩阵，可借助SPSS软件得到结果数据。
例如：2024年美国大学生数学建模竞赛C题
题中提供2023年温布尔登网球公开赛前两轮之后所有男子比赛中每一分的数据，建立一个模型，捕捉赛点发生时的比赛流程，并将其应用到一场或多场比赛中。
根据题目可以建立马尔科夫链模型，将比赛过程看作是一个马尔科夫链，每个状态代表比分情况，根据历史比分数据计算转移概率矩阵，通过迭代计算得到平稳状态，从而确定球员在比赛中的特定时间段表现好坏程度。
预测类数学建模的内容就到这里啦，在实际赛题中如何选择时间序列、回归分析、机器学习还是马尔科夫链预测模型，相信大家已经有了一系列认知，也希望能在比赛中对大家有所帮助。