信号的相偏(1)~CFO,STO,CPE,SRO概念简介

信号的相偏(1)~CFO,STO,CPE,SRO概念简介

引用

CSDN

1.

https://blog.csdn.net/baidu_38676302/article/details/143876974

概念

1. 载波频偏（Carrier Frequency Offset, CFO）
2. 定时偏差（Symbol Time Offset, STO）
3. 公共相位误差（Common Phase Error, CPE）
4. 采样频率偏差（Sample Rate Offset, SRO）

前言

CFO、STO、CPE、SRO都将导致OFDM接收信号的相位误差（Phase Error, PE），影响传输效果。对以上畸变的纠正流程大致可总结为：（1）定时：通过同步算法尽可能减小时差STO；（2）校频：估计并补偿频偏CFO；（3）相位跟踪：利用导频信号实时估计并补偿残留相偏，包括CPE与STO，CPE主要来自残留CFO，而STO主要来自SRO，二者都呈现随时间累积的特性。

相偏参数估计的基本思路：根据重复信号或是已知训练序列进行相关运算。

一、基本模型

1. 载波频偏（Carrier Frequency Offset, CFO）: $\epsilon=\epsilon_I+\epsilon_F$（整数阶与分数阶），表现为频移

产生原因：

• 接收与发射晶体振荡器的本振频率偏移
• 运动导致多普勒频移

估计方法：

• 时域相关：基于CP、基于训练序列
• 频域：基于两个相同的连续训练符号（Moose）

影响：

• 整数阶频偏引起频域符号移位
• 分数阶频偏引起子载波间干扰ICI，表现为星座点符号幅度畸变与相位旋转

常采用相对记法：单位ppm（parts per million,千万分之一）

$\Delta f_c$ 为载波频偏， $f_c$ 为载波频率。

2. 定时偏差（Symbol Time Offset, STO）: $\delta=\delta_I+\delta_F$（整数阶与分数阶），表现为时移

产生原因：

• 接收同步误差
• 采样时钟偏移

估计方法：时域或频域的相关

影响：

• 过大的整数阶时差将引起符号间干扰ISI
• 星座点相位旋转

CFO与STO共同作用到接收信号后，信号频域与时域的表达式分别为（忽略信道与噪声）：

其中， $\epsilon$ 为频偏，以子载波间隔为单元， $\epsilon=\frac{\Delta f_c f_s}{N}$ ， $\Delta f_c$ 为载波频偏， $f_s$ 为采样频率， $N$ 为FFT点数； $\delta$ 是延时，以采样周期为单位。

二、相位跟踪

经过定时与载频校准之后，信号仍然存在相位误差（Phase Error, PE），且相位误差会随着时间不断累积，所以还需要实时进行相位跟踪。

频域相位误差PE被建模为CPE与STO之和：

其中，代表第 $m$ 个OFDM符号的索引， $k$ 是子载波索引。因为经过频率校准之后，残留CFO往往较小，近似认为其引起的相位误差在一个符号内为常数，与 $k$ 无关，仅随时间累积，记作CPE$(m)$，对所有子载波施加相同相位旋转；同样，SRO导致STO随时间累积，记作 STO$(m)$ ，但其作用在时域体现为时延，因而对不同子载波施加关于 $k$ 的线性相位旋转。

3. 公共相位误差（Common Phase Error, CPE）：表现为解调后各个子载波星座点固定角度的旋转。

假设经过频偏校准后，残留的微小频差为 $\Delta f_r$

根据式(1)，由残留CFO引起的时域信号畸变情况为：

$y(m,n)$表示第$m$个接收符号中第$n$个采样点的信号值，$G$表示每个符号的样点总长度， $G=N+N_{CP}$ ，是Data点数与CP循环前缀长度之和。TPE$(m，n）$表示时域相位误差，因为$\Delta f_r$很小，忽略 $(N_{CP}+n)\Delta f_r$ 的影响，认为残留CFO对第$m$个符号施加了CPE$(m)$的公共相位误差:

时域公共相位误差将导致频域星座点产生同样的固定相位旋转：

4. 采样频率偏差（Sample Rate Offset, SRO）：收发采样时钟的偏差，又称作做“采样时钟频率偏差（Sample Clock Frequency Offset, SFO）”，SRO会导致随时间不断累积的STO。

产生原因：接收与发射晶体采样时钟的频率偏移

影响：随时间不断累积的定时误差STO

补偿方法：相位跟踪

也常采用相对记法：单位ppm（parts per million,千万分之一）

$\Delta f_s$ 为采样时钟频率偏差， $f_s$ 为采样频率。

记标准采样周期为 $T_s=\frac{1}{f_s}$ ，实际采样周期为 $T_s'=\frac{1}{f_s-\Delta f_s}$ ，记

则SRO影响下时域接收信号为：

$x_t(·)$ 表示连续信号， $x(·)$ 表示以 $T_s$ 采样后离散时间信号；在$m$个符号内，忽略 $(N_{CP}+n)\mu$ 的影响，假设STO$(m)$保持不变：

时域的定时误差STO$(m)$将导致频域星座点随子载波$k$线性增长的相位旋转：

综和考虑CPE与STO后频域信号为：

相位跟踪阶段的频域相位误差的完整表达式为：

基于此模型，利用导频信号即可对相位进行跟踪与补偿。

【注】：常用的相位误差模型都以符号$m$为单元进行处理，过程中进行了近似，忽略了具体样本点索引$n$之间的相位差异。这样的近似可以得到一个关于$m$和$k$的线性模型，运算简单，且实践证明这对于常规通信场景已经足够；若要求更高的相位跟踪精度，也可采用原始模型，不进行近似，但这意味着更复杂的运算与处理。