自行车慢骑的力学分析
自行车慢骑的力学分析
自行车慢骑是一项考验骑行者技巧和耐心的运动，它要求参赛者具备较高的平衡能力和对自行车的操控能力。本文将从力学角度对自行车慢骑进行受力分析，尝试分析自行车慢骑的影响因素。
图1 自行车慢骑比赛
为了便于分析，将自行车和骑行者视为整体，总质量为m，重心位于O点，如图2所示。首先，自行车直立时，画出受力分析图，其中，mg表示重力，FN表示地面对自行车的支持力，两者平衡有
FN=mg
图2 自行车直立时的受力分析
自行车直立时，连接前后轮与地面的接触点，将其称为“接触线”。若自行车保持直立平衡，人车整体的重心必须恰好位于“接触线”的正上方，这是一种极不稳定状态，哪怕横向存在很小的力，或是重心稍有偏差，都将会使得重力产生对“接触线”的力矩（力对轴之矩），迫使自行车倾倒。所以，参加自行车慢骑的选手，必须对自身姿态进行细微的调整，确保重心位于“接触线”上方。
一直保持重心平衡是一件非常困难的事，当自行车发生倾倒时，此时重力mg与支持力FN，将不在共线，如图3所示，假定自行车向右倾斜，此时，重力mg与支持力FN将形成力偶，迫使自行车摔倒。
图3 自行车右倾转弯时的受力分析
骑行自行车时，自行车向哪边倾倒，就需要向哪边转弯。如图3所示，当自行车向右转弯时，自行车将做绕转弯中心的瞬时圆周运动。
回顾用绳子牵引小球做圆周运动，如图4所示，假定小球做匀速圆周运动，小球速度大小不变，但速度方向时时刻刻都在变化（圆周上切线方向是速度方向），为小球速度方向改变提供动力的正是绳子的拉力，也被称为“向心力”。当把绳子剪断后，小球会沿着切线方向飞出去，也就是说如果没有向心力，小球将无法做圆周运动。
图4 绳子牵引下作圆周运动的小球
再回到图3，如果自行车可以做圆周运动，则也必须有外界的物体为它提供向心力。分析与自行车接触的物体，只有地面的摩擦力可以提供向心力，即图3中的f。此时，人车整体受到全部力包括重力mg，地面支持力FN，以及因圆周运动而产生的指向转弯中心的摩擦力f。
以O点为简化中心进行力系简化，如图5所示，其中， MO(FN)和MO(f)分别表示地面支持力FN和摩擦力f对O的矩（力平移定理），且
根据做圆周运动需求，各力需满足以下关系
图5 人车整体受力向O点简化
综合上述三式，得
为求出自行车的转弯半径，画出图6所示几何关系。设前轮转向α角度时，过前轮轮轴做垂直于轮面的直线，与过后轮轮轴垂直于后轮轮面的直线相交于ICC点，则ICC点为自行车的转弯中心，后轮到转弯中心的距离即为转弯半径R，设自行车轴距为L’，根据几何关系有
将式(2)带入(1)式，有
由式(3)可知，选择轴距L’小的自行车在慢骑比赛中会有利。如果轴距确定，由于正切函数在0-90o之间为增函数，而余切函数为减函数，因此，为在慢速下保持自行车平衡，需尽量保持θ小，同时大幅度调整α。
图6 自行车转弯半径分析
1743年，法国学者达朗贝尔（Jean le Rond d'Alembert，1717-1783）建立了达朗贝尔原理，将动力学问题，附加一个大小等于ma(注：a表示物体的加速度)，方向与加速度方向相反的“虚拟力”，就可以将一个动力学问题转变为静力学问题求解。
例如图4中利用绳子牵引的做圆周运动的小球，在绳子的牵引力下，为小球提供了向心加速度
则利用达朗贝尔原理，画出小球受力分析图如图7所示
图7 利用达朗贝尔原理的受力分析图
这里，
就是我们常说的离心力，但需要特别注意，离心力并不是一个真实的力，它是虚拟力，是利用达朗贝尔原理，将动力学问题转化为静力学问题处理时，等效出来的力。依据图7受力图，列出小球的静力平衡方程，有
同样的方法应用于分析图3自行车受力，在质心位置增加一个虚拟的离心力
，如图8所示，此时，根据平衡条件，重力mg与FN组成的力偶，必须与摩擦力f与虚拟力 组成的力偶平衡，即
化简后，得到与式(1)完全相同的公式，但利用达朗贝尔原理后的分析，简便了许多。
图8 利用达朗贝尔原理进行的受力分析