机器学习逻辑回归算法原理、伪代码及实现效果展示

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@小白创作中心

机器学习逻辑回归算法原理、伪代码及实现效果展示

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CSDN

https://blog.csdn.net/weixin_41519463/article/details/79790817

逻辑回归是机器学习中一种常用的分类算法，广泛应用于二分类问题。本文将详细介绍逻辑回归的算法原理、实现方法及效果展示，帮助读者深入理解这一经典算法。

算法原理

逻辑回归算法的核心是sigmoid函数，它能够将任意实数映射到(0,1)区间，从而表示事件发生的概率。逻辑回归属于软分类算法，能够输出样本属于某一类别的概率值，而不仅仅是简单的二分类结果。

对于一个样本x和回归系数w，使用sigmoid函数可以计算出该样本属于正类的概率：

[ P(y=1|x,w) = \frac{1}{1 + e^{-w^T x}} ]

其中，( w^T ) 是向量w的转置。在二分类问题中，如果预测的概率大于0.5，则判定为正类，否则为负类。

为了找到最优的回归系数w，需要定义一个代价函数。逻辑回归通常采用最大似然估计的方法来构建模型。当标签y=1时，p=h(x)表示样本属于正类的概率；当标签y=0时，p=1-h(x)表示样本属于负类的概率。基于此，可以推导出代价函数：

[ J(w) = -\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} [y^{(i)} \log(h(x^{(i)})) + (1-y^{(i)}) \log(1-h(x^{(i)}))] ]

其中，m是样本数量。这个代价函数是一个凹函数，目标是通过梯度下降法找到其最小值。

梯度下降法的更新公式为：

[ w := w - \alpha \frac{\partial J(w)}{\partial w} ]

其中，(\alpha)是学习率。为了提高收敛速度，可以采用动态学习率策略，即随着迭代次数的增加逐渐减小学习率。

伪代码实现

以下是逻辑回归算法的伪代码实现：

int main()
{
    读取训练集和测试集，其中训练集每三个样本取前两个作为训练集，第三个作为验证集。
    初始化w：for(int i=0;i<Length;i++) w[i]=1;
    for(int k=0:7)
        for(int i=0:traincnt)//遍历训练集样本
        {
            CalWeight(i);//计算样本i的权重分数
            CalCost(i);//每一维的梯度（代价）计算
            Updatew();	//更新w
            if(i%20==0)	//每更新w20次计算一次准确率
            {
                Predict();//预测验证集样本
                Cal_acc();//计算准确率 
                ac[cnt]=accuracy;				
                cnt++;
            }										
        }
    output_result();//输出验证集准确率以供调试
    output_test_result();//输出测试集预测结果
}

void CalWeight(int index){
    weight=当前向量w的转置*样本i向量；
}

void CalCost(int index){
    计算每一维的梯度，存储在向量数组Cost[]中；
}

void Updatew(){
    使用w= w - alpha x gradient来更新回归系数（w）
}

void Predict(){
    P=1/(1+exp(-1* w^T *样本i向量);
    if(P>0.5) p_label=1;
    else p_label=0;
}